Cho tam giác ABC có AB = AC, I là trung điểm của BC. Biết ABC^=80°, số đo của CAI^ là:

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có AB = AC, I là trung điểm của BC. Biết $\widehat{ABC}=80°,$ số đo của $\widehat{CAI}$ là:

A. 40°;

B. 30°;

C. 20°;

D. 10°.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AB = AC (giả thiết),
IB = IC (do I là trung điểm của BC),
AI là cạnh chung
Do đó $∆$ABI = $∆$ACI (c.c.c)
Suy ra $\widehat{BAI}=\widehat{CAI},\widehat{AIB}=\widehat{AIC},\widehat{ABI}=\widehat{ACI}$ (các cặp góc tương ứng)
Mà $\widehat{ABI}=80°$ nên $\widehat{ACI}=80°$
Ta có: $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180°$ (hai góc kề bù)
Nên $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180°}{2}=90°$
Do đó tam giác ACI vuông tại I
Khi đó $\widehat{ACI}+\widehat{CAI}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Suy ra $\widehat{CAI}=90°-\widehat{ACI}=90°-80°=10°.$
Vậy ta chọn phương án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình vẽ sau: Số đo của BAC^ trong hình vẽ trên bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ sau:
   
   Số đo của $\widehat{BAC}$ trong hình vẽ trên bằng:

   A. 20°;

   B. 40°;

   C. 80°;

   Đáp án chính xác

   D. 120°.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Vì AH $\perp$ BC nên $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$
   Xét DABH và DACH có:
   $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$ (chứng minh trên),
   AB = AC (giả thiết),
   AH là cạnh chung
   Do đó $∆$ABH = $∆$ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
   Suy ra $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (cặp góc tương ứng)
   Mà $\widehat{BAH}=40°$ nên $\widehat{CAH}=40°$
   Ta có  $\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}$ 
   Suy ra $\widehat{BAC}=40°+40°=80°$
   Vậy số đo góc BAC là 80°.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Xét bài toán “∆IAB và ∆IAC có AB = AC, IB = IC (điểm I nằm ngoài tam giác ABC). Chứng minh rằng AIB^=AIC^.” Cho các câu sau: (1) “AB = AC (giả thiết), IB = IC (giả thiết), IA là cạnh chung”; (2) “Suy ra ∆IAB = ∆IAC (c.c.c)”; (3) “Do đó AIB^=AIC^ (hai góc tương ứng)”; (4) “Xét ∆IAB và ∆IAC có:”. Hãy sắp xếp một cách hợp lí các câu trên để giải bài toán.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét bài toán “$∆$IAB và $∆$IAC có AB = AC, IB = IC (điểm I nằm ngoài tam giác ABC). Chứng minh rằng $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$.”
   Cho các câu sau:
   (1) “AB = AC (giả thiết),
   IB = IC (giả thiết),
   IA là cạnh chung”;
   (2) “Suy ra $∆$IAB = $∆$IAC (c.c.c)”;
   (3) “Do đó $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ (hai góc tương ứng)”;
   (4) “Xét $∆$IAB và $∆$IAC có:”.
   Hãy sắp xếp một cách hợp lí các câu trên để giải bài toán.

   A. (2), (4), (1); (3);

   B. (4), (2), (1), (3);

   C. (1), (2), (3), (4);

   D. (4), (1), (2), (3).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta đi chứng minh $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ như sau:
   
   Xét $∆$IAB và $∆$IAC có:
   AB = AC (giả thiết),
   IB = IC (giả thiết),
   IA là cạnh chung;
   Suy ra $∆$IAB = $∆$IAC (c.c.c);
   Do đó $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ (hai góc tương ứng).
   Vậy ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình vẽ sau: Khẳng định nào sau đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ sau:
   
   Khẳng định nào sau đây là đúng ?

   A. $∆$ABC = $∆$ADC;

   Đáp án chính xác

   B. $∆$ABC = $∆$ACD;

   C. $∆$ACB = $∆$ADC;

   D. $∆$BCA = $∆$DAC.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:
   AB = AD, BC = DC, AC là cạnh chung
   Suy ra $∆$ABC = $∆$ADC (c.c.c)
   Vậy $∆$ABC = $∆$ADC hay ta có thể kí hiệu $∆$ACB = $∆$ACD hoặc $∆$BCA = $∆$DCA.
   Do đó ta chọn phương án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình vẽ bên dưới: Số đo góc M và độ dài cạnh MN lần lượt là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ bên dưới:
   
   Số đo góc M và độ dài cạnh MN lần lượt là:

   A. $\widehat{M}=45°,$ MN = 5 cm;

   B. $\widehat{M}=60°,$ MN = 3 cm;

   C. $\widehat{M}=75°,$ MN = 5 cm;

   Đáp án chính xác

   D. $\widehat{M}=80°,$ MN = 3 cm.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:
   AB = MN, BC = NP, AC = MP (giả thiết)
   Suy ra $∆$ABC = $∆$MNP (c.c.c)
   Do đó MN = BA = 5 cm (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{M}=\widehat{A}$ (hai góc tương ứng)
   Xét tam giác BCA có: $\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{A}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
   Suy ra $\widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C}$
   Hay $\widehat{A}=180°-45°-60°=75°$
   Do đó $\widehat{M}=75°$
   Vậy $\widehat{M}=75°$ và MN = 5 cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình vẽ bên dưới: Biết AB = AD, B^=D^=90°,BAC^=60°. Số đo góc ACD là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ bên dưới:
   
   Biết AB = AD, $\widehat{B}=\widehat{D}=90°,$$\widehat{BAC}=60°.$ Số đo góc ACD là:

   A. 20°;

   B. 30°;

   Đáp án chính xác

   C. 40°;

   D. 60°.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Xét $∆$ABC và $∆$ADC có:
   $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\left(=90°\right),$
   AB = AD (giả thiết),
   AC là cạnh chung
   Do đó $∆$ABC = $∆$ADC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
   Suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{AC\text{D}}$ (cặp góc tương ứng)
   Xét $∆$ABC vuông tại B có: $\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
   Suy ra $\widehat{BCA}=90°-\widehat{BAC}=90°-60°=30°$
   Mà $\widehat{ACB}=\widehat{AC\text{D}}$ (chứng minh trên)
   Do đó $\widehat{AC\text{D}}=30°$
   Vậy số đo góc ACD là 30°.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====