Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BH và CK cắt nhau tại I. Cho các phát biểu sau: (I) CK ⊥ AB; (II) BH ⊥ CK ; (III) BH ⊥ AC; (IV) IBC^=ICB^. Số phát biểu đúng là:

By 0

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BH và CK cắt nhau tại I. Cho các phát biểu sau:
(I) CK ⊥ AB;
(II) BH ⊥ CK ;
(III) BH ⊥ AC;
(IV) IBC^=ICB^.
Số phát biểu đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

Đáp án chính xác

D. 4

Trả lời:

Đáp án đúng là: C
Media VietJack
Tam giác ABC có AB = AC = BC (giả thiết) nên là tam giác đều
Do đó A^=ABC^=ACB^ 
Vì CK là tia phân giác của ACB^ (giả thiết)
Nên ACK^=KCB^=12ACB^ (tính chất tia phân giác)         (1)
Xét ∆ACK và ∆BCK có:
AC = BC (giả thiết),
ACK^=KCB^ (chứng minh trên),
CK là cạnh chung.
Do đó ∆ACK = ∆BCK (c.g.c)
Suy ra AKC^=BKC^ (hai góc tương ứng)
Mà AKC^+BKC^=180° (tính chất hai góc kề bù)
Nên AKC^=BKC^=180°2=90°
Do đó CK ⊥ AB. Nên (I) là phát biểu đúng.
Mà BH là tia phân giác của ABC^ (giả thiết)
Nên ABH^=HBC^=12ABC^ (tính chất tia phân giác)         (2)
Xét DABH và DCBH có:
AB = BC (giả thiết),
ABH^=HBC^ (chứng minh trên),
BH là cạnh chung
Do đó ∆ABH = ∆CBH (c.g.c)
Suy ra AHB^=CHB^ (hai góc tương ứng)
Mà  AHB^+CHB^=180° (tính chất hai góc kề bù)
Nên AHB^=CHB^=180°2=90°
Do đó BH ⊥ AC.
Nên (II) là phát biểu sai và (III) là phát biểu đúng.
Từ (1) và (2) suy ra ABH^=HBC^=ACK^=KCB^.
Hay IBC^=ICB^
Nên (IV) là phát biểu đúng.
Vậy có 3 phát biểu đúng, ta chọn phương án C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Cho tam giác MNP và tam giác DEF có: MN = DE, M^=E^. Điều kiện để ∆DEF = ∆NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:

    Câu hỏi:

    Cho tam giác MNP và tam giác DEF có: MN = DE, M^=E^. Điều kiện để ∆DEF = ∆NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:

    A. DF = NP;

    B. FE = MP;

    Đáp án chính xác

    C. D^=N^; 

    D. F^=P^.

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: B
    Media VietJack
    Vì ∆DEF = ∆NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.
    Mà E^ là góc xen kẽ giữa hai cạnh ED và EF, M^ là góc xen kẽ giữa hai cạnh MN và MP.
    Lại có ED = MN
    Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là FE = MP.
    Ta chọn phương án B.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Cho hình vẽ sau: Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Câu hỏi:

    Cho hình vẽ sau:
    Media VietJack
    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    A. ∆ABC = ∆MNP;

    Đáp án chính xác

    B. ∆ABC = ∆DEF;

    C. ∆MNP = ∆DEF;

    D. ∆ABC = ∆MNP = ∆DEF.

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: A
    Xét ∆ABC và ∆MNP có:
    BA = MN (giả thiết),
    B^=N^ (giả thiết),
    CB = NP (giả thiết)
    Do đó ∆ABC = ∆MNP (c.g.c)
    Vậy ta chọn phương án A.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Cho tam giác HIK và tam giác DEG có IH = DE, H^=E^, HK = EG. Phát biểu nào sau đây là đúng:

    Câu hỏi:

    Cho tam giác HIK và tam giác DEG có IH = DE, H^=E^, HK = EG. Phát biểu nào sau đây là đúng:

    A. ∆HIK = ∆EDG;

    Đáp án chính xác

    B. ∆HIK = ∆DGE;

    C. ∆HIK = ∆DEG;

    D. ∆HIK = ∆EGD.

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: A
    Media VietJack
    Xét ∆HIK và ∆GED có:
    IH = DE (giả thiết),
    H^=E^(giả thiết),
    HK = EG (giả thiết)
    Do đó ∆HIK = ∆EDG (c.g.c)
    Vậy ta chọn phương án A.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Cho ∆ABC và ∆MNP có AB = NM, A^=M^=45°, AC = PM. Biết B^=70°, số đo góc P là:

    Câu hỏi:

    Cho ∆ABC và ∆MNP có AB = NM, A^=M^=45°, AC = PM. Biết B^=70°, số đo góc P là:

    A. 45°;

    B. 50°;

    C. 65°;

    Đáp án chính xác

    D. 70°.

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: C
    Media VietJack
    Xét ∆ABC và ∆MNP có:
    AB = NM (giả thiết),
    A^=M^=45° (giả thiết),
    AC = PM (giả thiết),
    Do đó ∆ABC = ∆MNP (c.g.c)
    Suy ra N^=B^=70° (hai góc tương ứng)
    Xét ∆MNP có M^+N^+P^=180° (định lí tổng ba góc của tam giác)
    Suy ra P^=180°−M^−N^
    Do đó P^=180°−45°−70°=65°
    Vậy P^=65°. 

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Qua trung điểm H của đoạn thẳng BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC, trên đường thẳng vuông góc đó lấy hai điểm A và I. Nối CA, AB, IB, IC. Phát biểu nào sau đây là đúng nhất:

    Câu hỏi:

    Qua trung điểm H của đoạn thẳng BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC, trên đường thẳng vuông góc đó lấy hai điểm A và I. Nối CA, AB, IB, IC. Phát biểu nào sau đây là đúng nhất:

    A. ∆ABH = ∆ACH;

    B. ∆IBH = ∆ICH;

    C. ∆BAI = ∆CAI;

    D. Cả A, B, C đều đúng.

    Đáp án chính xác

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: D
    Media VietJack
    Vì A nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: AHB^=AHC^=90°
    Vì I nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: IHB^=IHC^=90°
    +) Xét ∆ABH và ∆ACH có:
    AHB^=CHA^=90°(chứng minh trên),
    AH là cạnh chung,
    BH = CH (do H là trung điểm của CB),
    Suy ra ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vuông)
    Do đó đáp án A đúng
    Vì ∆ABH = ∆ACH (chứng minh trên)
    Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng) và BAH^=CAH^ (hai góc tương ứng)
    +) Xét tam giác HCI và tam giác HBI có:
    IHB^=IHC^=90°(chứng minh trên),
    HI là cạnh chung,
    BH = CH (do H là trung điểm của CB),
    Suy ra ∆ICH = ∆IBH (hai cạnh góc vuông)
    Do đó đáp án B đúng
    +) Xét tam giác BAI và tam giác CAI có:
    AB = AC (chứng minh trên),
    BAI^=CAI^ (do BAH^=CAH^),
    AI là cạnh chung
    Suy ra ∆BAI = ∆CAI (c.g.c)
    Do đó đáp án C đúng.
    Vậy ta chọn đáp án D.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu