Cho tam giác ABC có A^ là góc tù. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Lấy điểm E trên cạnh AB. Từ E kẻ EP⊥BO(P∈BC). Từ P kẻ PF⊥OC(F∈AC)1: Chọn câu đúng:

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ là góc tù. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Lấy điểm E trên cạnh AB. Từ E kẻ $E P ⊥ B O (P \in B C)$ . Từ P kẻ $P F ⊥ O C (F \in A C)$ 1: Chọn câu đúng:

A. OB là đường trung trực của đoạn EP

B. OC là đường trung trực của đoạn PF

C. Cả A,B đều đúng

Đáp án chính xác

D. Cả A,B đều sai

Trả lời:

Đáp án CGỉa sử $E P ⊥ B O$ tại M; $P F ⊥ O C$ tại NKhi đó: $\hat{B M E} = \hat{B M P} = 90^{o}; \hat{C N F} = \hat{P N C} = 90^{o}$ Vì BO là tia phân giác của $\hat{A B C} (g t)$ nên $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ (tính chất tia phân giác )Xét $Δ B M E$ và $Δ B M P$ có: $\begin{array}{l} \hat{B M E} = \hat{B M P} = 90^{o} (c m t) \\ B M c h u n g \\ \hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} \end{array}$ $\Rightarrow Δ B M E = Δ B M P (g . c . g) \Rightarrow M E = M P$ (hai cạnh tương ứng)Mặt khác $E P ⊥ B O$ (gt)Vậy OB là đường trung trực của đoạn EP (định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án A đúngChứng minh tương tự ta có: $Δ C N F = Δ B M P (g . c . g) \Rightarrow N F = N P$ (hai cạnh tương ứng)Mặt khác $P F ⊥ O C (g t)$ Vậy OC là đường trung trực của đoạn PF(định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án B đúng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF1: So sánh OE và OF

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF1: So sánh OE và OF

A. OE > OF

B. OE < OF

C. OE = OF

Đáp án chính xác

D. OE = 2OF

Trả lời:

Đáp án CVì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) $\Rightarrow Δ O A B$ cân tại O $\Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ (tính chất tam giác cân ) (1)Vì AH là đường phân giác của $Δ A B C$ nên $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ (tính chất tia phân giác ) (2)Từ (1) và (2) suy ra $\hat{B_{1}} = \hat{A_{2}}$ Ta có: $A C = A F + C F$ mà $A E = C F$ (gt) nên $A C = A F + A E$ Mặt khác $A B = A C (g t); A B = A E + B E$ Do đó $A F = B E$ Xét $Δ B O E$ và $Δ A O F$ có: $\begin{array}{l} B E = A F (c m t) \\ \hat{B_{1}} = \hat{A_{2}} (c m t) \\ O B = O A (c m t) \\ \Rightarrow Δ B O E = Δ A O F (c . g . c) \end{array}$ Suy ra $O E = O F$ (hai cạnh tương ứng)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF2: Khi E và F di động thỏa mãn thì đường trung trực của EF đi qua điểm cố định nào?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF2: Khi E và F di động thỏa mãn thì đường trung trực của EF đi qua điểm cố định nào?

A. Điểm O

Đáp án chính xác

B. Điểm C

C. Điểm B

D. Điểm H

Trả lời:

Đáp án ATheo câu trước ta có: OE = OF nên nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Do $Δ A B C$ cố định nên O cũng cố địnhVậy đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua điểm O cố định

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC trong đó A^=100o. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính EAF^

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC trong đó $\hat{A} = 100^{o}$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\hat{E A F}$

A. $20^{\circ}$

Đáp án chính xác

B. $30^{\circ}$

C. $40^{\circ}$

D. $50^{\circ}$

Trả lời:

Đáp án AVì E thuộc đường trung trực của AB nên $E A = E B$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Khi đó $Δ A B E$ cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{B}$ (tính chất tam giác cân)Vì F thuộc đường trung trực của AC nên $F A = F C$ tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Khi đó $Δ A F C$ cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\hat{A_{3}} = \hat{C}$ (tính chất tam giác cân)Do đó $\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}} = \hat{B} + \hat{C}$ Xét $Δ A B C$ có : $\hat{B A C} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc của một tam giác) $\Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} - \hat{B A C} = 180^{o} - 100^{o} = 80^{o}$ hay $\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}} = 80^{o}$ Lại có : $\begin{array}{l} \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} = \hat{B A C} \\ \Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{B A C} - (\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}}) = 100^{o} - 80^{o} = 20^{o} \end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC trong đó A^=110o. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính EAF^

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC trong đó $\hat{A} = 110^{o}$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\hat{E A F}$

A. $20^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $40^{\circ}$

Đáp án chính xác

D. $50^{\circ}$

Trả lời:

Đáp án CVì E thuộc đường trung trực của AB nên $E A = E B$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Khi đó $Δ A B E$ cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{B}$ (tính chất tam giác cân)Vì F thuộc đường trung trực của AC nên $F A = F C$ tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Khi đó $Δ A F C$ cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\hat{A_{3}} = \hat{C}$ (tính chất tam giác cân)Do đó $\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}} = \hat{B} + \hat{C}$ Xét $Δ A B C$ có : $\hat{B A C} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc của một tam giác) $\Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} - \hat{B A C} = 180^{o} - 110^{o} = 70^{o}$ hay $\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}} = 70^{o}$ Lại có : $\begin{array}{l} \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} = \hat{B A C} \\ \Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{B A C} - (\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}}) = 110^{o} - 70^{o} = 40^{o} \end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD⊥AC(D∈AC). Chọn câu đúng

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ $K D ⊥ A C (D \in A C)$ . Chọn câu đúng

A. $Δ A H D = Δ A K D$

B. AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK

C. AD là tia phân giác của góc HAK

D. Cả A,B,C đều đúng

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DXét tam giác vuông AHD và tam giác AKD có: $\begin{array}{l} A H = A K (g t) \\ A D c h u n g \\ \Rightarrow Δ A H D = Δ A K D (c h - c g v) \end{array}$ Nên A đúngTừ đó ta có: $H D = D K; \hat{H A D} = \hat{D A K}$ suy ra AD là tia phân giác góc HAK nên C đúngTa có: $A H = A K (g t)$ và $H A = D K (c m t)$ suy ra AD là đường trung trực đoạn HK nên B đúngVậy cả A,B,C đúng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy