Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. Từ B kẻ đường thẳng với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chọn câu sai

Câu hỏi:

A. $∆ A E M = ∆ A F M$

B. AM là trung trực EF

C. Ba điểm A,M,D thẳng hàng

D. M là trung điểm AD

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D+) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là tia phân giácTa có: ME vuông góc với AB tại E nên AEM là tam giác vuông tại E, MF vuông góc với AC tại F nên AMF là tam giác vuông tại FXét hai tam giác vuông AEM và AFM có:AM là cạnh chung $\hat{A E M} = \hat{F A M}$ (do AM là tia phân giác của góc A)Vậy $∆ A E M = ∆ A F M$ (cạnh huyền – góc nhọn)+) Vì $∆ A E M = ∆ A F M$ suy ra:AE = AF (hai cạnh tương ứng bằng nhau)ME = MF (hai cạnh tương ứng bằng nhau)Do đó, hai điểm A,M nằm trên đường trung trực EFVậy AM là đường trung trực EF+) Xét hai tam giác vuông $∆ A B D$ vuông tại B, $∆ A C D$ vuông tại C ta có:AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)AD là cạnh chungVậy $∆ A B D = ∆ A C D$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)Suy ra DB = DC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)Do đó D thuộc tia phân giác của góc A (1) (vì điểm cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó)Lại có AM là tia phân giác của góc A, hay M thuộc tia phân giác của góc A (2)Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm A,M,D thẳng hàngTa chưa đủ điều kiện để chỉ ra M là trung điểm của AD

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác góc ABD D∈AC, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chọn câu đúng

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác góc ABD $(D \in A C)$ , kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chọn câu đúng

A. BD là đường trung trực của AE

B. DF = DC

C. AD < DC

D. Cả A,B,C đều đúng

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D+) DE vuông góc với BC nên ta có tam giác BDE là tam giác vuôngXét hai tam giác vuông BAD và BED ta có: $\hat{A B D} = \hat{E B D}$ (do BD là tia phân giác của góc B)BD là cạnh chungVậy $∆ B A D = ∆ B E D$ (cạnh huyền – góc nhọn) $\Rightarrow \{\begin{cases} A B = B E \\ A D = D E \end{cases}$ (các cặp cạnh tương ứng) $\Rightarrow B; D$ nằm trên đường trung trực của AE và BD là đường trung trực của AE. Do đó A đúng+) Xét hai tam giác vuông ADF và EDC ta có:AF = EC (gt)DA = DE (cmt)Vậy $∆ A D F = ∆ E D C$ (hai cạnh góc vuông bằng nhau)Suy ra DF = DC (hai cạnh tương ứng). Do đó B đúng+)Trong tam giác vuông ADF, AD là cạnh góc vuông, DF là cạnh huyền nên DA < DFMà DF = DC (cmt). Từ đó, suy ra AD < DC. Do đó C đúngVậy cả A,B,C đều đúng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 60∘. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA1: So sánh AB và AC, BH và HC

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng $60^{\circ}$ . Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA1: So sánh AB và AC, BH và HC

A. AB < AC; BH < HC

Đáp án chính xác

B. AB < AC; BH > HC

C. AB > AC; BH > HC

D. AB > AC; BH < HC

Trả lời:

Đáp án A+) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: $\hat{B} + \hat{C} = 90^{\circ} \Rightarrow \hat{C =} 90^{\circ} - \hat{B} = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$ Trong tam giác ABC ta có $\hat{B} > \hat{C}$ suy ra AC > ABXét tam giác ABC vuông tại A có:BH là hình chiếu của AB trên BC; HC là hình chiếu của AC trên BCMà AC > AB (cmt)Suy ra BH < HC

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 60∘. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA2: Tính số đo của góc BDC

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng $60^{\circ}$ . Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA2: Tính số đo của góc BDC

A. $45^{\circ}$

B. $60^{\circ}$

C. $80^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D+ Ta có: AH vuông góc với BC tại H và điểm D thuộc tia đối của tia HA nên tam giác AHC vuông tại A, tam giác DHC vuông tại HXét hai tam giác vuông AHC và DHC có: $A H = H D (g t)$ HC là cạnh chungVậy $Δ A H C = Δ D H C$ (hai cạnh góc vuông)+)Ta có: $Δ A H C = Δ D H C \Rightarrow \hat{A C H} = \hat{D H C} = 30^{0}$ (hai góc tương ứng) và AC = DC (hai cạnh tương ứng)Xét hai tam giác ABC và DBC có:BC cạnh chung $A C = D C \hat{A C B} = \hat{D C B} = 30^{0}$ Vậy $Δ A B C = Δ D B C (c . g . c) \Rightarrow \hat{B A C} = \hat{B D C} = 90^{0}$ (hai góc tương ứng)Vậy $\hat{B D C} = 90^{0}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của các đường phân giác của tam giác đó. Từ O kẻ OD,OE,OF lần lượt vuông góc với AB,AC,AB. Trên tia đối của tia AC,BA,CB lấy theo thứ tự ba điểm A1;B1;C1 sao cho AA1=BC;BB1=AC;CC1=AB1: Chọn câu đúng

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của các đường phân giác của tam giác đó. Từ O kẻ OD,OE,OF lần lượt vuông góc với AB,AC,AB. Trên tia đối của tia AC,BA,CB lấy theo thứ tự ba điểm $A_{1}; B_{1}; C_{1}$ sao cho $A A_{1} = B C; B B_{1} = A C; C C_{1} = A B$ 1: Chọn câu đúng

A. $A E = A F; B D = B F; C D = C E$

Đáp án chính xác

B. $A E = A F; B D < B F; C D > C E$

C. $A E < A F; B D < B F; C D < C E$

D. $A E > A F; B D > B F; C D > C E$

Trả lời:

Đáp án A+) Do OD,OE,OF lần lượt vuông góc với AB,AC,AB nên các tam giác AOE, AOF, BOF, BOD, COE, COD là các tam giác vuôngO là giao điểm các đường phân giác nên suy ra $O D = O E = O F$ Xét hai tam giác vuông AOE và AOF ta có:AO là cạnh chung $O E = O F$ Vậy $Δ A O E = Δ A O F$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)Suy ra $A E = A F$ (hai cạnh tương ứng)Chứng minh tương tự ta có: $B D = B F; C D = C E$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của các đường phân giác của tam giác đó. Từ O kẻ OD,OE,OF lần lượt vuông góc với AB,AC,AB. Trên tia đối của tia AC,BA,CB lấy theo thứ tự ba điểm A1;B1;C1 sao cho AA1=BC;BB1=AC;CC1=AB2: Chọn câu đúng

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của các đường phân giác của tam giác đó. Từ O kẻ OD,OE,OF lần lượt vuông góc với AB,AC,AB. Trên tia đối của tia AC,BA,CB lấy theo thứ tự ba điểm $A_{1}; B_{1}; C_{1}$ sao cho $A A_{1} = B C; B B_{1} = A C; C C_{1} = A B$ 2: Chọn câu đúng

A. $E A_{1} > F B_{1} = D C_{1}$

B. $E A_{1} < F B_{1} < D C_{1}$

C. $E A_{1} > F B_{1} > D C_{1}$

D. $E A_{1} = F B_{1} = D C_{1}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D+ Đặt $B C = a, C A = b, A B = c$ . Ta có: $\begin{array}{l} A E = A C - A E = A C - C D \\ A F = A B - B F = A B - B D \end{array}$ Suy ra $A E + A F = A C - C D + A B - B D = A B + A C - (B D + C D)$ Hay $2 A E = A B + A C - B C = c + b - a$ Do đó $A E = \frac{c + b - a}{2}$ Ta có: $E A_{1} = E A + A A_{1} = \frac{c + b - a}{2} + a = \frac{c + b + a}{2}$ Chứng minh tương tự ta có: $F B_{1} = \frac{c + b + a}{2}; D C_{1} = \frac{c + b + a}{2}$ Vậy $E A_{1} = F B_{1} = D C_{1}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy