Cho P(x) = 2×4 – 13×3 + 15×2 + 11x – 3 và Q(x) = x2 – 4x – 3. Tìm đa thức A(x) sao cho Q(x).A(x) = P(x).

Câu hỏi:

Cho P(x) = 2x⁴ – 13x³ + 15x² + 11x – 3 và Q(x) = x² – 4x – 3. Tìm đa thức A(x) sao cho Q(x).A(x) = P(x).

A. A(x) = 2x² – 5x + 1;

Đáp án chính xác

B. A(x) = x² + 5x + 1;

C. A(x) = 2x² + 5x + 1;

D. A(x) = x² – 5x + 1.

Trả lời:

Đáp án đúng là: A
Ta có Q(x).A(x) = P(x).
Suy ra A(x) = P(x) : Q(x)
Thực hiện phép chia đa thức như sau:
$\begin{array}{cccccccccc}& 2x^4& -& 13x^3& +& 15x^2& +& 11x& -& 3\\ \overline{}& 2x^4& -& 8x^3& -& 6x^2& & & & \\ & & -& 5x^3& +& 21x^2& +& 11x& -& 3\\ & \overline{}& -& 5x^3& +& 20x^2& +& 15x& & \\ & & & & & x^2& -& 4x& +& 3\\ & & & & \overline{}& x^2& -& 4x& +& 3\\ & & & & & & & & & 0\end{array}\begin{array}{c}{x}^2-4x-3\\ 2x^2-5x+1\\ \\ \\ \\ \\ \end{array}$
Vậy A(x) = 2x² – 5x + 1.
Ta chọn phương án A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?

   A. 3x + 1;

   Đáp án chính xác

   B. 2xy + 3y;

   C. x² + y;

   D. t² + t + $\frac{1}{t}$.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Biểu thức đại số 3x + 1 là đơn thức một biến x.
   Biểu thức đại số 2xy + 3y không là đơn thức một biến x vì có cả biến y.
   Biểu thức đại số x² + y không phải là đa thức một biến x vì có cả biến y.
   Biểu thức đại số t² + t + $\frac{1}{t}$ không phải là đa thức một biến t.
   Ta chọn phương án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Bậc của đa thức 5×2 + 3x + 1 là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bậc của đa thức 5x² + 3x + 1 là?

   A. 5

   B. 3

   C. 2

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Số mũ cao nhất của biến là 2 nên bậc của đa thức là 2.
   Ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giá trị của biểu thức A = –2a + b + 20 tại a = 1, b = 2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của biểu thức A = –2a + b + 20 tại a = 1, b = 2 là:

   A. 20

   Đáp án chính xác

   B. 1

   C. 2

   D. -2

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Thay a = 1, b = 2 vào biểu thức A ta được:
   A = –2. 1 + 2 + 20 = 20
   Ta chọn phương án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Viết đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng 2 và hệ số tự do bằng 2022.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng 2 và hệ số tự do bằng 2022.

   A. x – 2022;

   B. x + 2022;

   C. 2x – 2022;

   D. 2x + 2022.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Gọi đa thức bậc nhất cần tìm có dạng ax + b (a ≠ 0).
   Vì đa thức này có hệ số của biến bằng 2 nên a = 2.
   Đa thức có hệ số tự do bằng 2022 nên b = 2022.
   Do đó đa thức cần tìm là 2x + 2022.
   Vậy ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức A(x) = 3x + 6?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức A(x) = 3x + 6?

   A. 2

   B. -2

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. -3

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Cách 1: Tìm trực tiếp nghiệm của đa thức
   A(x) = 0
   Suy ra 3x + 6 = 0
   Hay 3x = –6
   Do đó x = –2.
   Vậy x = –2 là nghiệm của đa thức A(x).
   Ta chọn phương án B.
   Cách 2: Xét từng phương án:
   • Tại x = 2 ta có:
   A(2) = 3.2 + 6 = 12 ≠ 0
   Do đó số 2 không là nghiệm của A(x).
   • Tại x = –2 ta có:
   A(–2) = 3.(–2) + 6 = 0
   Do đó số –2 là nghiệm của A(x).
   • Tại x = 3 ta có:
   A(3) = 3.3 + 6 = 15 ≠ 0
   Do đó số 3 không là nghiệm của A(x).
   • Tại x = –3 ta có:
   A(–3) = 3.(–3) + 6 = –3 ≠ 0
   Do đó số –3 không là nghiệm của A(x).
   Vậy ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====