Cho một hình vuông có cạnh bằng 5 đơn vị và cho 76 điểm nằm bên trong hình vuông đó. Chứng tỏ rằng có một hình tròn với bán kính bằng 34 đơn vị chứa trọn 4 trong số 76 điểm đã cho. 

Câu hỏi:

Cho một hình vuông có cạnh bằng 5 đơn vị và cho 76 điểm nằm bên trong hình vuông đó. Chứng tỏ rằng có một hình tròn với bán kính bằng $\frac{3}{4}$ đơn vị chứa trọn 4 trong số 76 điểm đã cho. 

Trả lời:

Chia hình vuông đã cho thành 25 hình vuông nhỏ có cạnh bằng 1. Nếu trong mỗi hình vuôn nhỏ có không quá ba điểm (trong số các điểm đã cho) thì trong hình vuông lớn có không quá 25.3 = 75 (điểm), trái với giả thiết trong hình vuông lớn có 76 điểm. Như vậy, có ít nhất một hình vuông nhỏ (cạnh bằn 1) chưa bốn điểm (trong các điểm đã cho). Hình tròn với đường kính là đường chéo của hình vuông nhỏ này chứa toàn bộ hình vuông nhỏ và có bán kính $\frac{\sqrt{2}}{2}<\frac{3}{4}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? A. 27512; B. 33528; C. 31528; D. 25512.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
   A. $\frac{27}{512}$;
   B. $\frac{33}{528}$;
   C. $\frac{31}{528}$;
   D. $\frac{25}{512}$.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Ta có:
   $\frac{27}{512}$ là phân số tối giản và có mẫu số là 512. Ta có 512 = 2⁹ nên $\frac{27}{512}$ có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
   $\frac{33}{528}=\frac{1}{16}$. Ta thấy $\frac{1}{16}$ có mẫu số là 16 mà 16 = 2⁴ nên $\frac{1}{16}$ có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay $\frac{33}{528}$ có thể viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
   $\frac{31}{528}$ đây là phân số tối giản có mẫu số là 528. Ta có 528 = 2⁴.3.11 nên $\frac{31}{528}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
   $\frac{25}{512}$ đây là phân số tối giản có mẫu số là 512 = 2⁹ nên có thể viết được dưới dạng số thập phân hữ hạn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số 3,(5) viết được thành phân số nào sau đây? A. 4111; B. 329; C. 4211; D. 319.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số 3,(5) viết được thành phân số nào sau đây?
   A. $\frac{41}{11}$;
   B. $\frac{32}{9}$;
   C. $\frac{42}{11}$;
   D. $\frac{31}{9}$.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là B
   3,(5) = 3 + 0,(5) = 3 + 5.0,(1) = 3 + 5.$\frac{1}{9}$ = 3 + $\frac{5}{9}$ = $\frac{32}{9}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Số nào dưới đây là bình phương của một số hữu tỉ? A. 17; B. 153; C. 15,21; D. 0,10100100010000…(viết liên tiếp sau dấu phẩy các lũy thừa của 10: 1010010001000…)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nào dưới đây là bình phương của một số hữu tỉ?
   A. 17;
   B. 153;
   C. 15,21;
   D. 0,10100100010000…(viết liên tiếp sau dấu phẩy các lũy thừa của 10: 1010010001000…)

   Trả lời:

   Đáp án đúng là C
   Ta đã biết, căn bậc hai số học của các số tự nhiên không chính phương đều là số vô tỉ nên 17 không phải là bình phương của một số hữu tỉ.
   Mặt khác vì 153 = 17.9 nên nếu 153 là bình phương của số hữu tỉ x thì 17.9 = x², nên 17 = ${\left(\frac{x}{3}\right)}^2$ suy ra 17 là bình phương của số hữu tỉ $\frac{x}{3}$ (vô lí).
   Do đó, A và B đều sai. Mặt khác, nếu 0,101001000… là bình phương của số hữu tỉ $\frac{p}{q}$ thì 0,101001000… = $\frac{p}{q}.\frac{p}{q}$. Suy ra 0,101001000.. là số thập phân vô hạn tuần oàn, điều này là vô lí. Do đó, D sai nên chỉ còn C đúng.
   Ta sẽ thấy 15,21 = 3,9².

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2+16−8 là: A. -4 B. 8 C. 0 D. -8
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{x^2+16}-8$ là:
   A. -4
   B. 8
   C. 0
   D. -8

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Vì x² $\ge$0 nên x² +16 $\ge$0 + 16 = 16, do đó, $\sqrt{x^2+16}\ge \sqrt{16}=4$ 
   nên $\sqrt{x^2+16}-8\ge 4-8=-4$.
   Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -4. Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2−4x−5 là: A. -2; B. 2−45; C. 2; D. 2+45.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất của biểu thức $2-4\sqrt{x-5}$ là:
   A. -2;
   B. $2-4\sqrt{5}$;
   C. 2;
   D. $2+4\sqrt{5}$.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Để căn xác định thì x $\ge$5
   Với mọi x $\ge$5 thì $\sqrt{x-5}\ge 0$ nên $4.\sqrt{x-5}\ge 4.0=0$
   Do đó, $-4.\sqrt{x-5}\le 0$ nên $2-4\sqrt{x-5}\le 2-0$ hay $2-4\sqrt{x-5}\le 2$
   Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 2 đạt được khi x = 5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====