Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A,C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA=OB,OC=OD. Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy. 

Câu hỏi:

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A,C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho $OA=OB,OC=OD.$
Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy. 

Trả lời:

$\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180°$ (kề bù); $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180°$  (kề bù)
Mà $\widehat{A_2}=\widehat{B_2}$ (vì $\Delta OAD=\Delta OBC$) nên $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ 
* Xét $\Delta EAC$ và $\Delta EBD$ có:
         $AC=BD$  (suy ra từ giả thiết)
         $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$  (theo chứng minh trên)
         $\widehat{C}=\widehat{D}$  (vì $\Delta OAD=\Delta OBC$)
Vậy $\Delta EAC=\Delta EBD$ (g.c.g)
$\Rightarrow AE=BE$ (2 cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
* Xét $\Delta OAE$ và $\Delta OBE$ có:
          $OA=OB$  (gt)
         $OE$ là cạnh chung
          $AE=BE$ (theo chứng minh trên)
Vậy $\Delta OAE$ và $\Delta OBE$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{AOE}=\widehat{BOE}$  (2 góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
Hay OE là phân giác của góc xOy (đpcm).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Vẽ đồ thị hàm số y=−34x. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vẽ đồ thị hàm số $y=-\frac{3}{4}x.$ 

   Trả lời:

   
   Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
   Bảng giá trị:

   x 

   0

   4

   $y=-\frac{3}{4}x$

   0

   $–3$

    
    
    
    
   Điểm $A\left(4;-3\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=-\frac{3}{4}x$. Vậy đường thẳng $OA$ là đồ thị của hàm số đã cho.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho biết tọa độ các điểm A(4,-3); B(1;34); C(3;0). Bằng phép tính hãy xác định xem điểm nào thuộc đồ thị hàm số và biễu diễn điểm đó trên mặt phẳng tọa độ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết tọa độ các điểm A(4,-3); B(1;$\frac{3}{4}$); C(3;0).

   Bằng phép tính hãy xác định xem điểm nào thuộc đồ thị hàm số và biễu diễn điểm đó trên mặt phẳng tọa độ.

   Trả lời:

   
   +) Thế $x=4$ vào hàm số $y=-\frac{3}{4}x$, ta được $y=-\frac{3}{4}.4=-3$ bằng tung độ điểm A 
   Vậy $A\left(4;-3\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=-\frac{3}{4}x$
   +) Thế $x=1$ vào hàm số $y=-\frac{3}{4}x$, ta được:$y=-\frac{3}{4}.1=-\frac{3}{4}$ khác tung độ điểm B.
   Vậy $B\left(1;\frac{3}{4}\right)$  không thuộc đồ thị hàm số $y=-\frac{3}{4}x$
   +) Thế $x=3$ vào hàm số $y=-\frac{3}{4}x$, ta được:
   $y=-\frac{3}{4}.3=-\frac{9}{4}$ khác tung độ điểm C.
   Vậy $C\left(3;0\right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y=-\frac{3}{4}x$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính diện tích tam giác ΔAOC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính diện tích tam giác $\Delta AOC$

   Trả lời:

   
   Kẻ đường cao AD của $\Delta ABC$$\Rightarrow x_D=4;y_D=0$ 
   $\Rightarrow D\left(4;0\right)$ thuộc trục $Ox$. Ta có: $S_{\Delta AOC}=\frac{1}{2}.OC.AD=\frac{1}{2}\mathrm{.3.3}=\frac{9}{2}$ (đvdt).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Xác định hệ số a  biết đồ thị hàm số y=ax đi qua điểm A2;32 và vẽ đồ thị của hàm số trên.a
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định hệ số a  biết đồ thị hàm số $y=ax$ đi qua điểm $A\left(2;\frac{3}{2}\right)$ và vẽ đồ thị của hàm số trên.a

   Trả lời:

   
   Đồ thị hàm số $y=\text{ax}$ đi qua điểm $A\left(2;\frac{3}{2}\right)$$\Rightarrow \frac{3}{2}=a.2\Rightarrow a=\frac{3}{4}.$
   +) Vẽ đồ thị hàm số $y=\frac{3}{4}x$.
   Vẽ hệ trục tọa độ $Oxy$.
   Bảng giá trị:

   x 

   0

   4

   $y=\frac{3}{4}x$

   0

   3

    
    
    
    
   Điểm $A\left(4;3\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3}{4}x$.
   Vậy đường thẳng $OA$ là đồ thị của hàm số đã cho.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên: B42;32;C−2;−32;D−83;2     
   
   

   Câu hỏi:
   

   Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên: $B\left(4\sqrt{2};3\sqrt{2}\right);$$C\left(-2;-\frac{3}{2}\right);$$D\left(-\frac{8}{3};2\right)$     

   Trả lời:

   – Thế $x=4\sqrt{2}$ vào hàm số $y=\frac{3}{4}x$, ta được: $y=\frac{3}{4}.4\sqrt{2}=3\sqrt{2}$ bằng tung độ điểm B.
   Vậy $B\left(4\sqrt{2};3\sqrt{2}\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3}{4}x$.
   – Thế $x=-2$ vào hàm số $y=\frac{3}{4}x$, ta được: $y=\frac{3}{4}.\left(-2\right)=-\frac{3}{2}$ bằng tung độ điểm C.
   Vậy $C\left(-2;-\frac{3}{2}\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3}{4}x$.
   – Thế $x=-\frac{8}{3}$ vào hàm số $y=\frac{3}{4}x$, ta được: $y=\frac{3}{4}.\left(-\frac{8}{3}\right)=-2$ bằng tung độ điểm D .
   Vậy $D\left(-\frac{8}{3};2\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3}{4}x$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====