Cho các phát biểu: (I) Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm. (II) Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. (III) Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. (IV) Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm. Số các phát biểu đúng là:

Câu hỏi:

Cho các phát biểu:
(I) Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm.
(II) Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm.
(III) Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm.
(IV) Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm.
Số các phát biểu đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là: D
Ta xét từng phát biểu:
Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó là trọng tâm của tam giác đó.
Do đó phát biểu (I) đúng.
Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Do đó phát biểu (II) đúng.
Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Do đó phát biểu (III) đúng.
Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác đó.
Do đó phát biểu (IV) đúng.
Vậy có 4 phát biểu đúng, ta chọn phương án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho một chiếc thang dựa vào tường. Biết độ nghiêng của chiếc thang đó so với mặt đất là 57°, khi đó độ nghiêng của chiếc thang đó so với bức tường là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một chiếc thang dựa vào tường. Biết độ nghiêng của chiếc thang đó so với mặt đất là 57°, khi đó độ nghiêng của chiếc thang đó so với bức tường là:

   A. 55°;

   B. 44°;

   C. 33°;

   Đáp án chính xác

   D. 22°.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Ta vẽ tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=57°$ để mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường như đề bài.
   
   Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
   Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}=90°-57°=33°$ 
   Vậy độ nghiêng của chiếc thang so với bức tường là 33°.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác MNP có 21M^=14N^=6P^. Số đo góc N là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác MNP có $21\widehat{M}=14\widehat{N}=6\widehat{P}.$ Số đo góc N là:

   A. 30°;

   B. 45°;

   Đáp án chính xác

   C. 60°;

   D. 105°.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Xét tam giác MNP có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)
   Vì $21\widehat{M}=14\widehat{N}=6\widehat{P}$ nên $\frac{21\widehat{M}}{42}=\frac{14\widehat{N}}{42}=\frac{6\widehat{P}}{42}$
    $\Rightarrow \frac{\widehat{M}}{2}=\frac{\widehat{N}}{3}=\frac{\widehat{P}}{7}$
   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
   $\frac{\widehat{M}}{2}=\frac{\widehat{N}}{3}=\frac{\widehat{P}}{7}=\frac{\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}}{2+3+7}=\frac{180°}{12}=15°$
   Suy ra $\widehat{N}=15°.3=45°$
   Vậy số đo góc N bằng 45°. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có B︿=72°,C︿=38°. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Số đo góc ADB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có $\stackrel{︿}{\text{B}}=72°,\stackrel{︿}{\text{C}}=38°.$ Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Số đo góc ADB là:

   A. 73°;

   Đáp án chính xác

   B. 55°;

   C. 67°;

   D. 35°.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. AC + BC ≤ 2CI;

   B. AC + BC > 2CI; 

   Đáp án chính xác

   C. AC + BC = CI; 

   D. AC + BC < 2CI.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   
   Trên tia đối của tia IC lấy điểm D sao cho ID = IC
   Xét DACI và DBID có:
   AI = BI (vì I là trung điểm của AB);
   CI = DI;
   $\widehat{AIC}=\widehat{BI\text{D}}$ (hai góc đối đỉnh).
   Do đó DACI = DBDI (c.g.c)
   Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng)
   Xét DBCD có: CD < BC + BD (bất đẳng thức trong tam giác)
   Hay 2.CI < BC + BD
   Do đó 2CI < BC + AC.
   Vậy ta chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh (không bằng nhau) là 2 cm và 5 cm. Chu vi của tam giác đó là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh (không bằng nhau) là 2 cm và 5 cm. Chu vi của tam giác đó là:

   A. 9 cm;

   B. 10 cm;

   C. 11 cm;

   D. 12 cm.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Giả sử tam giác ABC cân có AB = 2 cm và BC = 5 cm.
   Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC ta có:
   BC – AB < AC < BC + AB
   Hay 5 – 2 < AC < 5 + 2
   Suy ra 3 < AC < 7              (*)
   Vì tam giác ABC là tam giác cân (giả thiết)
   Mà AB = 2 cm và BC = 5 cm nên không thể cân tại B.
   Do đó có hai trường hợp có thể xảy ra:
   • Trường hợp 1: DABC cân tại A.
   Suy ra AB = AC.
   Mà AB = 2 cm nên AC = 2 cm (không thỏa mãn điều kiện (*))
   Nên AB = 2 cm hoặc AB = 5 cm                 (2)
   • Trường hợp 2: DABC cân tại C.
   Suy ra CA = CB.
   Mà BC = 5 cm nên AC = 5 cm (thỏa mãn điều kiện (*))
   Vậy AC = 5 cm.
   Khi đó chu vi tam giác ABC là:
   AB + AC + BC = 2 + 5 + 5 = 12 (cm).
   Ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====