Cho 3 đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và x biết: x và y tỉ lệ nghịch; y và z tỉ lệ nghịch

Câu hỏi:

Cho 3 đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và x biết:
x và y tỉ lệ nghịch; y và z tỉ lệ nghịch

Trả lời:

x và y tỉ lệ nghịch $\Rightarrow xy=a\left(a\ne 0\right)$  
y và z tỉ lệ nghịch $\Rightarrow yz=b\Rightarrow y=\frac{b}{z}\left(b\ne 0\right)$ 
Thay $y=\frac{b}{z}$ ta có $x.\frac{b}{z}=a\Rightarrow x=\frac{a}{b}z$
Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số $\frac{a}{b}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Với cùng một số tiền để mua 225m vải loại 1 có thể mua được bao nhiêu m vải loại 2; biết rằng giá tiền vải loại 2 chỉ bằng 75% giá tiền vải loại 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với cùng một số tiền để mua 225m vải loại 1 có thể mua được bao nhiêu m vải loại 2; biết rằng giá tiền vải loại 2 chỉ bằng 75% giá tiền vải loại 1

   Trả lời:

   Với số tiền không đổi thì số m vải mua được và giá vải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
   Gọi số m vải loại 2 mua được là x, theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có
   $\frac{225}{x}=\frac{75}{100}\Rightarrow x=\frac{225.100}{75}=300$
   Số mét vải loại 2 mua được là 300m.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho 3 đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và x biết: x và y tỉ lệ nghịch; y và z tỉ lệ thuận
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 3 đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và x biết: x và y tỉ lệ nghịch; y và z tỉ lệ thuận

   Trả lời:

   x và y tỉ lệ nghịch $\Rightarrow xy=a$ $\left(a\ne 0\right)$
   y và z tỉ lệ thuận $\Rightarrow y=kz$$\left(k\ne 0\right)$
   Thay $y=kz$ ta có $x.kz=a\Rightarrow xz=\frac{a}{k}$
   Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ $\frac{a}{k}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Các giá trị của 2 đại lượng x, y được cho trong bảng có phải là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ và biểu diễn y theo x x -3 -2 4 9 15 y 30 45 -22,5 10 -6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Các giá trị của 2 đại lượng x, y được cho trong bảng có phải là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ và biểu diễn y theo x

   x

   -3

   -2

   4

   9

   15

   y

   30

   45

   -22,5

   10

   -6

   Trả lời:

   Hai đại lượng x và y cho trong bảng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì $-3.30=\left(-2\right).45=4.\left(-22,5\right)=\left(-9\right).10=15.\left(-6\right)=-90$;  hệ số tỉ lệ $a=-90$ và biểu diễn y theo x là: $y=\frac{-90}{x}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ΔABC có AB = AC. Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF. Chứng minh: BF=CE và ΔBEC=ΔCFB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta \text{ABC}$ có $\text{AB = AC}$. Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF.
   Chứng minh: BF=CE và $\Delta \text{BEC}=\Delta \text{CFB}$.

   Trả lời:

   
   * Xét hai tam giác $\Delta \text{BAF}$ và $\Delta \text{CAE}$ có:
   $\text{BA = CA}$ (gt)
   $\widehat{\text{A}}$ chung
   $\text{AF = AE}$ (gt)
   $\Rightarrow \Delta \text{BAF}=\Delta \text{CAE}$(c.g.c)
    $\Rightarrow \text{BF = CE}$ (1)
   Ta có: $\text{AE + EB = AB}$
   $\text{AF + FC = AC}$
   Mà $\text{AB = AC}$, $\text{AE = AF}$ 
   $\Rightarrow \text{EB = FC}$ (2)
   * Xét hai tam giác $\Delta \text{BEC}$ và $\Delta \text{CFB}$ có:
   $\text{BE = CF}$ theo (2)
   $\text{EC = FB}$ theo (1)
   Cạnh BC chung
   $\Rightarrow \Delta \text{BEC}=\Delta \text{CFB}$ (c.c.c)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ΔABC có AB = AC. Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF. BF cắt CE tại I, cho biết IE=IF. Chứng minh: ΔIBE=ΔICF bằng hai cách.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta \text{ABC}$ có $\text{AB = AC}$. Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF.

   BF cắt CE tại I, cho biết IE=IF. Chứng minh: $\Delta \text{IBE}=\Delta \text{ICF}$ bằng hai cách.

   Trả lời:

   
   Ta có: $\text{BI + IF = BF}$
   $\text{CI + IE = CE}$
   Mặt khác, $\text{BF = CE}$, $\text{IF = IE}$ 
   $\Rightarrow \text{BI = CI}$ (3)
   Cách 1:
   * Xét hai tam giác $\Delta \text{IBE}$ và $\Delta \text{ICF}$ có:
   $\text{IB = IC}$ theo (3)
   $\text{BE = CF}$ theo (2)
   $\text{IE = IF}$ (gt)
   $\Rightarrow \Delta \text{IBE}=\Delta \text{ICF}$ (c.c.c)
   Cách 2:
   * Xét hai tam giác $\Delta \text{IBE}$ và $\Delta \text{ICF}$ có:
   $\text{IB = IC}$ theo (3)
   $\widehat{\text{BIE}}=\widehat{\text{CIF}}$ (hai góc đối đỉnh)
   $\text{IE = IF}$ (gt)
   $\Rightarrow \Delta \text{IBE}=\Delta \text{ICF}$ (c.g.c)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====