Cho ∆ABC vuông tại A có C^=30°. Kẻ AH ⊥ BC tại H và tia phân giác AD của HAC^ (D ∈ BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF = EC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Câu hỏi:

Cho ∆ABC vuông tại A có $\widehat{C}=30°$. Kẻ AH ⊥ BC tại H và tia phân giác AD của $\widehat{HAC}$ (D ∈ BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF = EC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. ∆ADH = ∆ADE;

B. DE ⊥ AC;

C. ∆ACF đều;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

Ta xét từng đáp án:
Đáp án A:
Xét ∆ADH và ∆ADE, có:
AH = AE (giả thiết).
$\widehat{HAD}=\widehat{DAE}$ (do AD là phân giác của $\widehat{HAC}$).
AD là cạnh chung.
Do đó ∆ADH = ∆ADE (c.g.c)
Suy ra đáp án A đúng.
Đáp án B:
∆ADH = ∆ADE (chứng minh trên).
Suy ra $\widehat{AHD}=\widehat{AED}$ (cặp góc tương ứng).
Mà $\widehat{AHD}=90°$ (do AH ⊥ HD).
Do đó $\widehat{AED}=90°$.
Khi đó ta có DE ⊥ AE hay DE ⊥ AC.
Do đó đáp án B đúng.
Đáp án C:
Ta có AH = AE (giả thiết) và HF = EC (giả thiết).
Suy ra AH + HF = AE + EC.
Do đó AF = AC.
Khi đó ta có ∆ACF cân tại A                         (1).
Vì ∆AHC vuông tại H nên $\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90°$.
Do đó $\widehat{HAC}=90°-\widehat{HCA}=90°-30°=60°$  (2).
Từ (1), (2), ta suy ra ∆ACF là tam giác đều.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hoàn thành định nghĩa của tam giác cân: Tam giác cân là tam giác:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hoàn thành định nghĩa của tam giác cân:
   Tam giác cân là tam giác:

   A. Có hai đường cao bằng nhau;

   B. Có hai đường trung tuyến bằng nhau;

   C. Có hai cạnh bằng nhau;

   Đáp án chính xác

   D. Có hai tia phân giác trong bằng nhau.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
   Vậy ta chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho ∆ABC như hình bên. Tìm số đo x:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ∆ABC như hình bên. Tìm số đo x:
   

   A. x = 100°;

   B. x = 80°;

   C. x = 90°;

   D. x = 40°.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   ∆ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}=x$.
   Suy ra ∆ABC cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
   ∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)
   Suy ra 100° + x + x = 180°.
   Do đó 2x = 180° – 100° = 80°.
   Khi đó ta có x = 80° : 2 = 40°.
   Vậy x = 40°.
   Ta chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào sau đây sai?

   A. Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều;

   B. Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân;

   C. Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau;

   D. Tam giác cân không thể là tam giác tù.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Đáp án A, B, C đúng.
   Đáp án D:
   Tam giác tù là tam giác có một góc bất kỳ lớn hơn 90°.
   Giả sử ∆ABC cân tại A có $\widehat{A}=120°$ (như hình bên).
   
   Vì ∆ABC cân tại A nên ta có $\widehat{B}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)
   ∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)
   Suy ra $120°+\widehat{B}+\widehat{B}=180°$.
   Do đó $2\widehat{B}=180°-120°=60°$.
   Khi đó $\widehat{B}=60°:2=30°$.
   Do đó ta có $\widehat{C}=\widehat{B}=30°$.
   Ta thấy ∆ABC cân tại A có số đo các cạnh và các góc đều dương.
   Mà $\widehat{A}=120°>90°$.
   Nên tam giác tù vẫn có thể là tam giác cân.
   Do đó đáp án D sai.
   Vậy ta chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC cân đỉnh A có các đường trung tuyến BD, CE. Tam giác nào dưới đây là tam giác cân?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân đỉnh A có các đường trung tuyến BD, CE. Tam giác nào dưới đây là tam giác cân?

   A. ∆ABD;

   B. ∆BCE; 

   C. ∆ADE; 

   Đáp án chính xác

   D. ∆BDE.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   
   ∆ABC có BD là đường trung tuyến.
   Suy ra D là trung điểm AC.
   Do đó AD = DC = $\frac{1}{2}AC$  (1).
   Chứng minh tương tự, ta được AE = EB = $\frac{1}{2}AB$  (2).
   Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC (3).
   Từ (1), (2), (3), ta suy ra AD = AE.
   Do đó ∆ADE cân tại A (định nghĩa tam giác cân)
   Suy ra đáp án C đúng.
   Đáp án A, B, D sai vì các tam giác đó không có hai cạnh nào trong mỗi tam giác bằng nhau.
   Vậy ta chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ∆ABC có AB < AC. Ở phía ngoài ∆ABC, vẽ ∆ABD và ∆ACE vuông cân tại A. So sánh AD và AE.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ∆ABC có AB < AC. Ở phía ngoài ∆ABC, vẽ ∆ABD và ∆ACE vuông cân tại A. So sánh AD và AE.

   A. AD < AE;

   Đáp án chính xác

   B. AD > AE; 

   C. AD = AE; 

   D. Không thể so sánh được.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   
   Vì ∆ABD vuông cân tại A nên AB = AD  (1).
   Vì ∆ACE vuông cân tại A nên AC = AE  (2).
   Lại có AB < AC (giả thiết)  (3).
   Từ (1), (2), (3), ta suy ra AD < AE.
   Vậy ta chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====