Cho ∆ABC, điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu hỏi:

Cho ∆ABC, điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. M là trọng tâm của ∆ABD;

B. DM đi qua trung điểm của AB;

C. $AM=\frac{1}{2}AE$; 

Đáp án chính xác

D. $BM=\frac{2}{3}BC$.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

• Ta có BM = 2MC.
Suy ra $\frac{BM}{MC}=\frac{2}{1}$
Do đó $\frac{BM}{MC+BM}=\frac{2}{1+2}$
Hay $\frac{BM}{BC}=\frac{2}{3}$
Suy ra $BM=\frac{2}{3}BC$  (1).
Do đó đáp án D đúng.
• Vì ∆ABD có AC = CD nên C là trung điểm AD.
Do đó BC là đường trung tuyến của ∆ABD  (2).
Từ (1), (2), ta suy ra M là trọng tâm của ∆ABD.
Do đó đáp án A đúng.
• Vì M là trọng tâm của ∆ABD nên DM đi qua trung điểm của cạnh AB.
Do đó đáp án B đúng.
• Vì M là trọng tâm của ∆ABD nên $AM=\frac{2}{3}AE\ne \frac{1}{2}AE$.
Do đó đáp án C sai.
Vậy ta chọn đáp án C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho một chiếc thang dựa vào tường. Biết độ nghiêng của chiếc thang đó so với mặt đất là 57°, khi đó độ nghiêng của chiếc thang đó so với bức tường là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một chiếc thang dựa vào tường. Biết độ nghiêng của chiếc thang đó so với mặt đất là 57°, khi đó độ nghiêng của chiếc thang đó so với bức tường là:

   A. 55°;

   B. 44°;

   C. 33°;

   Đáp án chính xác

   D. 22°.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Ta vẽ tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=57°$ để mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường như đề bài.
   
   Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
   Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}=90°-57°=33°$ 
   Vậy độ nghiêng của chiếc thang so với bức tường là 33°.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác MNP có 21M^=14N^=6P^. Số đo góc N là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác MNP có $21\widehat{M}=14\widehat{N}=6\widehat{P}.$ Số đo góc N là:

   A. 30°;

   B. 45°;

   Đáp án chính xác

   C. 60°;

   D. 105°.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Xét tam giác MNP có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)
   Vì $21\widehat{M}=14\widehat{N}=6\widehat{P}$ nên $\frac{21\widehat{M}}{42}=\frac{14\widehat{N}}{42}=\frac{6\widehat{P}}{42}$
    $\Rightarrow \frac{\widehat{M}}{2}=\frac{\widehat{N}}{3}=\frac{\widehat{P}}{7}$
   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
   $\frac{\widehat{M}}{2}=\frac{\widehat{N}}{3}=\frac{\widehat{P}}{7}=\frac{\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}}{2+3+7}=\frac{180°}{12}=15°$
   Suy ra $\widehat{N}=15°.3=45°$
   Vậy số đo góc N bằng 45°. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có B︿=72°,C︿=38°. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Số đo góc ADB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có $\stackrel{︿}{\text{B}}=72°,\stackrel{︿}{\text{C}}=38°.$ Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Số đo góc ADB là:

   A. 73°;

   Đáp án chính xác

   B. 55°;

   C. 67°;

   D. 35°.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. AC + BC ≤ 2CI;

   B. AC + BC > 2CI; 

   Đáp án chính xác

   C. AC + BC = CI; 

   D. AC + BC < 2CI.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   
   Trên tia đối của tia IC lấy điểm D sao cho ID = IC
   Xét DACI và DBID có:
   AI = BI (vì I là trung điểm của AB);
   CI = DI;
   $\widehat{AIC}=\widehat{BI\text{D}}$ (hai góc đối đỉnh).
   Do đó DACI = DBDI (c.g.c)
   Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng)
   Xét DBCD có: CD < BC + BD (bất đẳng thức trong tam giác)
   Hay 2.CI < BC + BD
   Do đó 2CI < BC + AC.
   Vậy ta chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh (không bằng nhau) là 2 cm và 5 cm. Chu vi của tam giác đó là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh (không bằng nhau) là 2 cm và 5 cm. Chu vi của tam giác đó là:

   A. 9 cm;

   B. 10 cm;

   C. 11 cm;

   D. 12 cm.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Giả sử tam giác ABC cân có AB = 2 cm và BC = 5 cm.
   Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC ta có:
   BC – AB < AC < BC + AB
   Hay 5 – 2 < AC < 5 + 2
   Suy ra 3 < AC < 7              (*)
   Vì tam giác ABC là tam giác cân (giả thiết)
   Mà AB = 2 cm và BC = 5 cm nên không thể cân tại B.
   Do đó có hai trường hợp có thể xảy ra:
   • Trường hợp 1: DABC cân tại A.
   Suy ra AB = AC.
   Mà AB = 2 cm nên AC = 2 cm (không thỏa mãn điều kiện (*))
   Nên AB = 2 cm hoặc AB = 5 cm                 (2)
   • Trường hợp 2: DABC cân tại C.
   Suy ra CA = CB.
   Mà BC = 5 cm nên AC = 5 cm (thỏa mãn điều kiện (*))
   Vậy AC = 5 cm.
   Khi đó chu vi tam giác ABC là:
   AB + AC + BC = 2 + 5 + 5 = 12 (cm).
   Ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====