Câu hỏi:
Cho ∆ABC cân tại A có , đường cao BH cắt đường trung tuyến AM (M ∈ BC) tại K. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. K là trực tâm của ∆ABC;
B. CK ⊥ AB;
C. ;
D. Cả A, B đều đúng.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
• ∆ABC có AM là đường trung tuyến.
Suy ra M là trung điểm BC.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AM là cạnh chung,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A),
BM = CM (do M là trung điểm BC),
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Mà (hai góc kề bù).
Vì vậy .
Do đó AM ⊥ BC.
Suy ra AM là đường cao của ∆ABC.
∆ABC có AM, BH là hai đường cao.
Mà AM cắt BH ở K.
Suy ra K là trực tâm của ∆ABC.
Do đó đáp án A đúng.
• Vì K là trực tâm của ∆ABC nên CK ⊥ AB.
Do đó đáp án B đúng.
• ∆ABC cân tại A nên (tính chất tam giác cân)
Mà (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Do đó
Ta có (cùng phụ với ).
Vì K thuộc AM nên ba điểm A, K, M thẳng hàng.
Suy ra (hai góc kề bù).
Do đó .
Vì vậy đáp án C sai.
Vậy ta chọn đáp án D.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho ∆ABC nhọn có H là trực tâm. Trực tâm của ∆HAB là:
Câu hỏi:
Cho ∆ABC nhọn có H là trực tâm. Trực tâm của ∆HAB là:
A. Điểm B;
B. Điểm H;
C. Điểm C;
Đáp án chính xác
D. Điểm A.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Vì H là trực tâm của ∆ABC nên ta có:
+) AH ⊥ BC;
+) BH ⊥ AC;
+) CH ⊥ AB.
∆HAB có CB ⊥ AH và CA ⊥ BH.
Suy ra CB, CA là hai đường cao của ∆HAB.
Lại có CA cắt CB tại C.
Suy ra C là trực tâm của ∆HAB.
Vậy ta chọn phương án C.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC, đường cao CN cắt AM tại H. Một tính chất của cặp đường thẳng BH và AC là:
Câu hỏi:
Cho ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC, đường cao CN cắt AM tại H. Một tính chất của cặp đường thẳng BH và AC là:
A. BH // AC;
B. BH trùng AC;
C. BH cắt AC nhưng không vuông góc với AC;
D. BH ⊥ AC.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến.
Suy ra M là trung điểm của BC.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AM là cạnh chung,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A),
BM = CM (do M là trung điểm BC).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Lại có (hai góc kề bù).
Suy ra .
Do đó AM ⊥ BC.
Vì vậy AM cũng là đường cao của ∆ABC.
∆ABC có AM, CN là hai đường cao.
Mà H là giao điểm của AM và CN.
Do đó H là trực tâm của ∆ABC.
Suy ra BH ⊥ AC.
Vậy ta chọn đáp án D.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của ∆ABC và BAH^=30°. Xét hai khẳng định sau:
(I) ∆ABC là tam giác vuông cân;
(II) ∆ABC là tam giác đều.
Chọn câu trả lời đúng.
Câu hỏi:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của ∆ABC và . Xét hai khẳng định sau:
(I) ∆ABC là tam giác vuông cân;
(II) ∆ABC là tam giác đều.
Chọn câu trả lời đúng.A. Chỉ (I) đúng;
B. Chỉ (II) đúng;
Đáp án chính xác
C. Cả (I) và (II) đều đúng;
D. Cả (I) và (II) đều sai.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.
Gọi I là giao điểm của AH và BC.
Suy ra AI ⊥ BC.
Xét ∆ABI và ∆ACI, có:
AI là cạnh chung,
,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABI = ∆ACI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra (cặp góc tương ứng)
Hay .
Do đó .
Mà ∆ABC cân tại A.
Suy ra ∆ABC là tam giác đều.
Tam giác đều có cả ba góc đều bằng 60° nên tam giác đều không thể là tam giác vuông cân được.
Vì vậy (I) sai, (II) đúng.
Vậy ta chọn đáp án B.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho ∆ABC đều có G là trọng tâm của tam giác. Trực tâm của ∆GAB là:
Câu hỏi:
Cho ∆ABC đều có G là trọng tâm của tam giác. Trực tâm của GAB là:
A. Điểm G;
B. Điểm B;
C. Điểm A;
D. Điểm C.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
∆ABC đều có G là trọng tâm.
Suy ra AG là đường trung tuyến của ∆ABC.
Gọi M là giao điểm của AG và BC.
Ta suy ra M là trung điểm BC.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AM là cạnh chung,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A),
BM = CM (do M là trung điểm BC).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Mà (hai góc kề bù).
Do đó .
Vì vậy AM ⊥ BC hay AG ⊥ BC.
Chứng minh tương tự, ta được CG ⊥ AB.
∆GAB có BC, CG là hai đường cao.
Hơn nữa C là giao điểm của BC và CG.
Do đó C là trực tâm của ∆GAB.
Vậy ta chọn đáp án D.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho ∆ABC nhọn có AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên AH lấy điểm D sao cho HAB^=HCD^. Một tính chất của cặp đường thẳng BD và AC là:
Câu hỏi:
Cho ∆ABC nhọn có AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên AH lấy điểm D sao cho . Một tính chất của cặp đường thẳng BD và AC là:
A. BD trùng AC;
B. BD // AC;
C. BD ⊥ AC;
Đáp án chính xác
D. BD cắt AC nhưng không vuông góc với AC.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Gọi E là giao điểm của AB và CD.
Xét ∆EBC có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra (1).
Xét ∆ABH có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra (2).
Lại có (giả thiết) hay (3).
Từ (1), (2), (3), ta suy ra .
Ta có AH ⊥ BC tại H (giả thiết).
Suy ra .
Vì vậy .
Khi đó CE ⊥ AB.
∆ABC có AH, CE là hai đường cao.
Mà D là giao điểm của AH, CE.
Suy ra D là trực tâm của ∆ABC.
Do đó BD ⊥ AC.
Vậy ta chọn phương án C.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====