1) Cho hình vẽ có A^1=45o, B^1=135o. a) Tính số đo góc A2? b) Chứng minh a // b. 2) Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H. a) Chứng minh ∆ABH = ∆ACH. b) Chứng minh AH⊥BC c) Vẽ HD⊥AB (D∈AB) và HE⊥AC (E∈AC). Chứng minh: DE // BC.

Câu hỏi:

1) Cho hình vẽ có ${\widehat{A}}_1={45}^o,{\widehat{B}}_1={135}^o$.

a) Tính số đo góc A₂?
b) Chứng minh a // b.

2) Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H.
a) Chứng minh ∆ABH = ∆ACH.
b) Chứng minh $AH\perp BC$
c) Vẽ $HD\perp AB$ $(D\in AB)$ và $HE\perp AC$ $(E\in AC)$. Chứng minh: DE // BC.

Trả lời:

a) Vì ${\widehat{A}}_1$ và ${\widehat{A}}_2$ là hai góc đối đỉnh nên ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2={45}^o$.
Vậy ${\widehat{A}}_2={45}^o$.
b) Chứng minh a // b.
Ta có: ${\widehat{A}}_2+{\widehat{B}}_1={45}^o+{135}^o={180}^o$ 
Mà ${\widehat{A}}_2$ và ${\widehat{B}}_1$ là cặp góc trong cùng phía.
Do đó a // b (đpcm).
2) 

a) Chứng minh ∆ABH = ∆ACH
Xét ∆ABH và ∆ACH có:
AB = AC (gt)
$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (gt)
AH cạnh chung
Do đó ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)
b) Chứng minh $AH\perp BC$
Vì ∆ABH = ∆ACH (câu a) nên $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$
Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}$ = 180^o (hai góc kề bù)
Suy ra: $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ = 90^o.
Vậy AH $\perp$ BC.
c) Chứng minh: DE // BC.
Gọi I là giao điểm của AH và DE.
Xét ∆ADH vuông tại D và ∆AEH vuông tại E có:
$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (gt)
Cạnh AH chung
Do đó ∆ADH = ∆AEH (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆ADI và ∆AEI có:
AD = AE (cmt)
$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (vì AH là tia phân giác $\widehat{ABC}$)
Cạnh AI chung
Do đó ∆ADI = ∆AEI (c.g.c)
Suy ra $\widehat{AID}=\widehat{AIE}$ (hai góc tương ứng)
Mà $\widehat{AID}+\widehat{AIE}$ = 180^o (hai góc kề bù)
Suy ra: $\widehat{AID}=\widehat{AIE}$ = 90^o hay AH vuông góc DE
Ta có: AH vuông góc BC và AH vuông góc DE (cmt)
Do đó DE // BC (quan hệ tính vuông góc với tính song song).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thực hiện các phép tính (bằng cách hợp lý nếu có): a) 27+(−177+87) b) 8:(−35)−6:(−35) c) 215  .  9367  .  44
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện các phép tính (bằng cách hợp lý nếu có):
   a) $\frac{2}{7}+(\frac{-17}{7}+\frac{8}{7})$
   b) $8:\left(\frac{-3}{5}\right)-6:\left(\frac{-3}{5}\right)$
   c) $\frac{2^{15}.9^3}{6^7.4^4}$

   Trả lời:

   a) $\frac{2}{7}+(\frac{-17}{7}+\frac{8}{7})$     
   $=\frac{2}{7}+\frac{-17}{7}+\frac{8}{7}$
   $=\frac{2+(-17)+8}{7}$
   $=\frac{-7}{7}=-1$.
   b) $8:\left(\frac{-3}{5}\right)-6:\left(\frac{-3}{5}\right)$
   $=(8-6):\frac{-3}{5}$
   $=2:\frac{-3}{5}$
   $=2.\frac{-5}{3}=\frac{-10}{3}$.
   c) $\frac{2^{15}.9^3}{6^7.4^4}$
   $=\frac{2^{15}.3^6}{2^7.3^7.2^8}$
   $=\frac{2^{15}.3^6}{2^{15}.3^7}=\frac{1}{3}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm x biết: a) x+32=5,6 b) x:12=54:198 c) |x−12|=54
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm x biết:
   a) $x+\frac{3}{2}=\mathrm{5,6}$
   b) $x:\frac{1}{2}=\frac{5}{4}:\frac{19}{8}$
   c) $|x-\frac{1}{2}|=\frac{5}{4}$

   Trả lời:

   a) $x+\frac{3}{2}=\mathrm{5,6}$
   x + 1,5 = 5,6
   x = 5,6 − 1,5
   x = 4,1
   Vậy x = 4,1.
   b) $x:\frac{1}{2}=\frac{5}{4}:\frac{19}{8}$
   $x:\frac{1}{2}=\frac{10}{9}$
   $x=\frac{10}{9}.\frac{1}{2}$
   $x=\frac{5}{19}$
   Vậy $x=\frac{5}{19}$.
   c) $|x-\frac{1}{2}|=\frac{5}{4}$
   – Trường hợp 1: $x-\frac{1}{2}=\frac{5}{4}$
   $x=\frac{5}{4}+\frac{1}{2}$
   $x=\frac{7}{4}$.
   – Trường hợp 2: $x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{4}$
   $x=-\frac{5}{4}+\frac{1}{2}$
   $x=\frac{-3}{4}$.
   Vậy $x\in \{\frac{7}{4};\frac{-3}{4}\}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. a) Tìm số học sinh của lớp 7A và lớp 7B, biết số học sinh của lớp 7B ít hơn 7A là 6 học sinh và tỉ số học sinh của lớp 7A và 7B là 7 : 6? b) Cho biết 3 máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ. Hỏi 5 máy cày (cùng năng suất) như thế cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?                   
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Tìm số học sinh của lớp 7A và lớp 7B, biết số học sinh của lớp 7B ít hơn 7A là 6 học sinh và tỉ số học sinh của lớp 7A và 7B là 7 : 6?
   b) Cho biết 3 máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ. Hỏi 5 máy cày (cùng năng suất) như thế cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?                   

   Trả lời:

   a) Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 7A và lớp 7B (học sinh) (x, y $\in \mathbb{N}*)$.
   Tỉ số học sinh của lớp 7A và 7B là 7 : 6 nên $\frac{x}{7}=\frac{y}{6}$.
   Vì số học sinh của lớp 7B ít hơn 7A là 6 học sinh nên x – y = 6.
   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
    $\frac{x}{7}=\frac{y}{6}=\frac{x-y}{7-6}=\frac{6}{1}=6$
   Do đó: x = 7 . 6 = 42; y = 6 . 6 = 36.
   Vậy lớp 7A có 42 học sinh và lớp 7B có 36 học sinh.
   b) Gọi x (giờ) là thời gian để 5 máy cày (cùng năng suất), cày xong cánh đồng (x > 0).
   Làm việc trên cùng một cánh đồng nên số máy cày (cùng năng suất) và thời gian cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
   Suy ra: $\frac{x}{30}=\frac{3}{5}$.
   Do đó $x=\frac{3.30}{5}=18$.
   Vậy 5 máy cày (cùng năng suất) thì cày xong cánh đồng hết 18 giờ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = −3x. a) Vẽ đồ thị của hàm số. b) Tính giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) khi y = 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = −3x.
   a) Vẽ đồ thị của hàm số.
   b) Tính giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) khi y = 2.

   Trả lời:

   a) Vẽ đồ thị của hàm số y = −3x.
   – Vẽ hệ trục tọa độ Oxy;
   – Với x = 1 thì y = −3, ta được điểm A (1; −3) thuộc đồ thị hàm số y = −3x.
   Do đó đường thẳng OA là đồ thị hàm số đã cho.
   

   b) Thay y = 2 vào hàm số y = −3x, ta được:
   −3x = 2
    $x=\frac{2}{-3}\approx -\mathrm{0,67}$.
   Vậy khi y = 2 thì x ≈ −0,67.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng minh rằng nếu ab=bc thì: a2+b2b2+c2=ac (với b, c ≠ 0).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$ thì:
   $\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}$ (với b, c ≠ 0).

   Trả lời:

   Ta có: $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow b^2=a.c$ (Tính chất tỉ lệ thức)
   Lại có: $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow \frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}$ (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
   Do đó: $\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{ac}{c^2}=\frac{a}{c}$
   Vậy $\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}$.
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====