Xét hai phép biến hình sau: (1) Phép biến hình F1  biến mỗi điểm Mx;y  thành điểm M’−y;x . Phép biến hình  biến mỗi điểm Mx;y  thành điểm M’2x;2y Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?

Câu hỏi:

Xét hai phép biến hình sau:
(1) Phép biến hình $F_1$  biến mỗi điểm $M\left(x;y\right)$  thành điểm $M‘\left(-y;x\right)$ .
Phép biến hình  biến mỗi điểm $M\left(x;y\right)$  thành điểm $M‘\left(2x;2y\right)$
Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?

A. Chỉ phép biến hình (1). 

Đáp án chính xác

B. Chỉ phép biến hình (2).

C. Cả hai phép biến hình (1) và (2).   

D. Cả hai phép biến hình (1) và (2) đều không là phép dời hình.

Trả lời:

Chọn đáp án A

Lấy hai điểm $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$ bất kì trong mặt phẳng.
Xét $\left\{\begin{array}{l}{F}_1\left(A\right)=A_1\left(-y_1;x_1\right)\\ F_1\left(B\right)=B_1\left(-y_2;x_2\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=\left(x_2-x_1;y_2-y_1\right)\\ \overrightarrow{A_1{B}_1}=\left(y_1-y_2;x_2-x_1\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}\\ A_1{B}_1=\sqrt{{\left(y_1-y_2\right)}^2+{\left(x_2-x_1\right)}^2}\end{array}\right.$
Suy ra $A_1{B}_1=AB\Rightarrow F_1$ là phép dời hình.
Xét $\left\{\begin{array}{l}{F}_2\left(A\right)=A_2\left(2x_1;2y_1\right)\\ F_2\left(B\right)=B_2\left(2x_2;2y_2\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=\left(x_2-x_1;y_2-y_1\right)\\ \overrightarrow{A_2{B}_2}=\left(2x_2-2x_1;2y_2-2y_1\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}\\ A_2{B}_2=\sqrt{4{\left(x_2-x_1\right)}^2+4{\left(y_2-y_1\right)}^2}\end{array}\right.$
Khi $x_1\ne x_2$ hoặc $y_1\ne y_2$ thì $F_2$ không là phép dời hình.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép biến hình nào sau đây là phép dời hình? a)    Phép biến hìnhF1  biến mỗi điểm Mx;y  thành điểm M’y;−x .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép biến hình nào sau đây là phép dời hình?
   a)    Phép biến hình$F_1$  biến mỗi điểm $M\left(x;y\right)$  thành điểm $M‘\left(y;-x\right)$ .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Lấy hai điểm $M\left(x_1;y_1\right),N\left(x_2;y_2\right)$ , ta có $MN=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$ .
   a) Ảnh của M, N qua phép biến hình $F_1$  lần lượt được$M‘\left(y_1;-x_1\right),N‘\left(y_2;-x_2\right)$ .
   Ta có $M‘N‘=\sqrt{{\left(y_2-y_1\right)}^2+{\left(x_1-x_2\right)}^2}=MN$ .
   Vậy phép biến hình $F_1$  là phép dời hình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phép biến hình F2 biến mỗi điểm Mx;y thành điểm M’2x;y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phép biến hình $F_2$ biến mỗi điểm $M\left(x;y\right)$ thành điểm $M‘\left(2x;y\right)$

   Trả lời:

   b) Xét ảnh của M, N qua phép biến hình $F_2$lần lượt là $M‘\left(2x_1;y_1\right),N‘\left(2x_2;y_2\right)$ .
   Ta có $M‘N‘=\sqrt{4{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$ .
   Để ý rằng, nếu $x_1\ne x_2$  thì $M‘N‘\ne MN$ .
   Vậy phép biến hình $F_2$  không là phép dời hình (vì có một số điểm không bảo toàn khoảng cách).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c, Phép biến hình F3  biến mỗi điểm Mx;y  thành điểm M’3x+1;y−1
   
   

   Câu hỏi:
   

   c, Phép biến hình $F_3$  biến mỗi điểm $M\left(x;y\right)$  thành điểm $M‘\left(3x+1;y-1\right)$

   Trả lời:

   c) Xét ảnh của M, N qua phép biến hình $F_3$  lần lượt được $M‘\left(3x_1+1;y_1-1\right),N‘\left(3x_2+1;y_2-1\right)$
   Ta có $M‘N‘=\sqrt{9{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_1-y_2\right)}^2}$
   Nếu $x_1\ne x_2$  thì $M‘N‘\ne MN$ .
   Vậy phép biến hình $F_3$  không là phép dời hình (vì có một số điểm không bảo toàn khoảng cách).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm Mx;y  thành điểm M’x’;y’ trong đó x’=xcosα−ysinα+ay’=xsinα+ycosα+b, với α,a,b  là những số cho trước. Chứng minh F là phép dời hình.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm $M\left(x;y\right)$  thành điểm $M‘\left(x‘;y‘\right)$ trong đó $\left\{\begin{array}{l}x‘=x\cos \alpha -y\sin \alpha +a\\ y‘=x\sin \alpha +y\cos \alpha +b\end{array}\right.$, với $\alpha ,a,b$  là những số cho trước. Chứng minh F là phép dời hình.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Phép biến hình F biến $M\left(x_1;y_1\right)$  tương ứng thành $M‘\left(x_1^{‘};y_1^{‘}\right)$ , với $\left\{\begin{array}{l}{x}_1‘=x_1\cos \alpha -y_1\sin \alpha +a\\ y_1‘=x_1\sin \alpha +y_1\cos \alpha +b\end{array}\right.$
   Phép biến hình F biến $N\left(x_2;y_2\right)$  tương ứng thành $N‘\left(x_2^{‘};y_2^{‘}\right)$ , với $\left\{\begin{array}{l}{x}_2‘=x_2\cos \alpha -y_2\sin \alpha +a\\ y_2‘=x_2\sin \alpha +y_2\cos \alpha +b\end{array}\right.$
   Ta có: $MN=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$
   $\begin{array}{l}M‘N‘=\sqrt{{\left(x_2‘-x_1‘\right)}^2+{\left(y_2‘-y_1‘\right)}^2}\\ =\sqrt{{\left[\left(x_2-x_1\right)\cos \alpha -\left(y_2-y_1\right)\sin \alpha \right]}^2+{\left[\left(x_2-x_1\right)\sin \alpha +\left(y_2-y_1\right)\cos \alpha \right]}^2}\\ =\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2{\cos }^2\alpha +{\left(y_2-y_1\right)}^2{\sin }^2\alpha +{\left(x_2-x_1\right)}^2{\sin }^2\alpha +{\left(y_2-y_1\right)}^2{\cos }^2\alpha }\\ =\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2\left({\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha \right)+{\left(y_2-y_1\right)}^2\left({\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha \right)}\\ =\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}=MN\end{array}$

   Vậy phép biến hình F là phép dời hình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phép biến hình F là phép dời hình thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phép biến hình F là phép dời hình thì:

   A. F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

   B. F biến đường thẳng thành chính nó.

   C. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó.  

   D. F biến tam giác thành tam giác bằng nó.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====