Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép biến hình nào sau đây là phép dời hình? a)    Phép biến hìnhF1  biến mỗi điểm Mx;y  thành điểm M’y;−x .

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép biến hình nào sau đây là phép dời hình?
a)    Phép biến hình$F_1$  biến mỗi điểm $M\left(x;y\right)$  thành điểm $M‘\left(y;-x\right)$ .

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Lấy hai điểm $M\left(x_1;y_1\right),N\left(x_2;y_2\right)$ , ta có $MN=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$ .
a) Ảnh của M, N qua phép biến hình $F_1$  lần lượt được$M‘\left(y_1;-x_1\right),N‘\left(y_2;-x_2\right)$ .
Ta có $M‘N‘=\sqrt{{\left(y_2-y_1\right)}^2+{\left(x_1-x_2\right)}^2}=MN$ .
Vậy phép biến hình $F_1$  là phép dời hình.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phép biến hình F2 biến mỗi điểm Mx;y thành điểm M’2x;y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phép biến hình $F_2$ biến mỗi điểm $M\left(x;y\right)$ thành điểm $M‘\left(2x;y\right)$

   Trả lời:

   b) Xét ảnh của M, N qua phép biến hình $F_2$lần lượt là $M‘\left(2x_1;y_1\right),N‘\left(2x_2;y_2\right)$ .
   Ta có $M‘N‘=\sqrt{4{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$ .
   Để ý rằng, nếu $x_1\ne x_2$  thì $M‘N‘\ne MN$ .
   Vậy phép biến hình $F_2$  không là phép dời hình (vì có một số điểm không bảo toàn khoảng cách).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. c, Phép biến hình F3  biến mỗi điểm Mx;y  thành điểm M’3x+1;y−1
   
   

   Câu hỏi:
   

   c, Phép biến hình $F_3$  biến mỗi điểm $M\left(x;y\right)$  thành điểm $M‘\left(3x+1;y-1\right)$

   Trả lời:

   c) Xét ảnh của M, N qua phép biến hình $F_3$  lần lượt được $M‘\left(3x_1+1;y_1-1\right),N‘\left(3x_2+1;y_2-1\right)$
   Ta có $M‘N‘=\sqrt{9{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_1-y_2\right)}^2}$
   Nếu $x_1\ne x_2$  thì $M‘N‘\ne MN$ .
   Vậy phép biến hình $F_3$  không là phép dời hình (vì có một số điểm không bảo toàn khoảng cách).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm Mx;y  thành điểm M’x’;y’ trong đó x’=xcosα−ysinα+ay’=xsinα+ycosα+b, với α,a,b  là những số cho trước. Chứng minh F là phép dời hình.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm $M\left(x;y\right)$  thành điểm $M‘\left(x‘;y‘\right)$ trong đó $\left\{\begin{array}{l}x‘=x\cos \alpha -y\sin \alpha +a\\ y‘=x\sin \alpha +y\cos \alpha +b\end{array}\right.$, với $\alpha ,a,b$  là những số cho trước. Chứng minh F là phép dời hình.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Phép biến hình F biến $M\left(x_1;y_1\right)$  tương ứng thành $M‘\left(x_1^{‘};y_1^{‘}\right)$ , với $\left\{\begin{array}{l}{x}_1‘=x_1\cos \alpha -y_1\sin \alpha +a\\ y_1‘=x_1\sin \alpha +y_1\cos \alpha +b\end{array}\right.$
   Phép biến hình F biến $N\left(x_2;y_2\right)$  tương ứng thành $N‘\left(x_2^{‘};y_2^{‘}\right)$ , với $\left\{\begin{array}{l}{x}_2‘=x_2\cos \alpha -y_2\sin \alpha +a\\ y_2‘=x_2\sin \alpha +y_2\cos \alpha +b\end{array}\right.$
   Ta có: $MN=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$
   $\begin{array}{l}M‘N‘=\sqrt{{\left(x_2‘-x_1‘\right)}^2+{\left(y_2‘-y_1‘\right)}^2}\\ =\sqrt{{\left[\left(x_2-x_1\right)\cos \alpha -\left(y_2-y_1\right)\sin \alpha \right]}^2+{\left[\left(x_2-x_1\right)\sin \alpha +\left(y_2-y_1\right)\cos \alpha \right]}^2}\\ =\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2{\cos }^2\alpha +{\left(y_2-y_1\right)}^2{\sin }^2\alpha +{\left(x_2-x_1\right)}^2{\sin }^2\alpha +{\left(y_2-y_1\right)}^2{\cos }^2\alpha }\\ =\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2\left({\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha \right)+{\left(y_2-y_1\right)}^2\left({\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha \right)}\\ =\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}=MN\end{array}$

   Vậy phép biến hình F là phép dời hình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phép biến hình F là phép dời hình thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phép biến hình F là phép dời hình thì:

   A. F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

   B. F biến đường thẳng thành chính nó.

   C. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó.  

   D. F biến tam giác thành tam giác bằng nó.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giả sử phép biến hình F biến ∆ABC  thành ΔA’B’C’ . Xét các mệnh đề sau: Trọng tâm ∆ABC  biến thành trọng tâm ΔA’B’C’ . Trực tâm ∆ABCbiến thành trực tâm ΔA’B’C’ . Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp ∆ABC  lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp ΔA’B’C’ . Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử phép biến hình F biến $∆ABC$  thành $\Delta A‘B‘C‘$ . Xét các mệnh đề sau:
   Trọng tâm $∆ABC$  biến thành trọng tâm $\Delta A‘B‘C‘$ .
   Trực tâm $∆ABC$biến thành trực tâm $\Delta A‘B‘C‘$ .
   Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp $∆ABC$  lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp $\Delta A‘B‘C‘$ .
   Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:

   A. 0

   B . 1

   C. 2

   D. 3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====