Với n∈N*, hãy rút gọn biểu thức S=1.4+2.7+3.10+…+n(3n+1)

Câu hỏi:

Với $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$, hãy rút gọn biểu thức $\mathrm{S}=1.4+2.7+3.10+...$$+\mathrm{n}(3\mathrm{n}+1)$

A. $\mathrm{S}=\mathrm{n}{(\mathrm{n}+1)}^2$

Đáp án chính xác

B. $\mathrm{S}=\mathrm{n}{(\mathrm{n}+2)}^2$

C. $\mathrm{S}=\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)$

D. $\mathrm{S}=2\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)$

Trả lời:

Đáp án AĐể chọn được S đúng, chúng ta có thể dựa vào một trong ba cách sau đây:Cách 1: Kiểm tra tính đúng –sai của từng phương án với những giá trị của n.Với n = 1 thì S = 1.4 = 4 (loại ngay được phương án B và C).Với n = 2 thì S = 1.4 + 2.7 = 18 (loại được phương án D).Cách 2: Bằng cách tính S trong các trường hợp n = 1, S = 4; n = 2, S = 18; n = 3, S = 48 ta dự đoán được công thức $\mathrm{S}=\mathrm{n}{(\mathrm{n}+1)}^2$Cách 3: Ta tính S dựa vào các tổng đã biết kết quả như

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:

   A. n = k -1

   B. n = k -2

   C. n = k +1

   Đáp án chính xác

   D. n = k +2

   Trả lời:

   Đáp án CNếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi n≥p với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

   A. n = 1

   B. n = k

   C. n = k + 1

   D. n = p

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DĐối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ với p là số tự nhiên cho trước thì:- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = p- Bước 2: Với $\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$  là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k + 1.Từ đó ta thấy, ở bước đầu tiên ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = p chứ không phải n = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên n≥p (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. $\mathrm{k}\ne \mathrm{p}$

   B. $\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$

   Đáp án chính xác

   C. $\mathrm{k}=\mathrm{p}$

   D. $\mathrm{k}<\mathrm{p}$

   Trả lời:

   Đáp án BỞ bước 2 ta cần giả sử mệnh đề đúng với n = k với $\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên n≥p (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:Bước 1, kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = pBước 2, giả thiết mệnh đề P(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ n=k≥p và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1Trong hai bước trên:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:Bước 1, kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = pBước 2, giả thiết mệnh đề P(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ $\mathrm{n}=\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1Trong hai bước trên:

   A. Chỉ có bước 1 đúng.

   B. Chỉ có bước 2 đúng.

   C. Cả hai bước đều đúng.

   Đáp án chính xác

   D. Cả hai bước đều sai.

   Trả lời:

   Đáp án CĐối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ với p là số tự nhiên cho trước thì:- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = p.- Bước 2: Với $\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$ là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k + 1.Từ lý thuyết trên ta thấy cả hai bước trên đều đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k+1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k+1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

   A. n = k

   B. n = k + 1

   Đáp án chính xác

   C. n = k + 2

   D. n = k + 3

   Trả lời:

   Đáp án BPhương pháp quy nạp toán học:- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = 1.- Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k+1.Do đó ta thấy, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k+1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====