Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 2y + 2 = 0; đường thẳng d’ có phương trình x – 2y – 8 = 0. Tìm tọa độ điểm I sao cho phép đối xứng tâm I biến d thành d’ đồng thời biến trục Oy thành chính nó.

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 2y + 2 = 0; đường thẳng d’ có phương trình x – 2y – 8 = 0. Tìm tọa độ điểm I sao cho phép đối xứng tâm I biến d thành d’ đồng thời biến trục Oy thành chính nó.

A. I(-2;0)

B. I(8;0)

C. I(-3/2;0)

D. I(0; -3/2)

Đáp án chính xác

Trả lời:

Dễ thấy d // d’, ta có d ∩ Oy = A(0; 1); d’ ∩ Oy = A’(0; -4). Phép đối xứng tâm I biến Oy thành Oy thì I thuộc trục Oy; biến d thành d’ thì I là trung điểm của AA’ ⇒ I(0; -3/2).Đáp án D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hình có hai đường thẳng a và b song song với nhau thì có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến a thành b?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình có hai đường thẳng a và b song song với nhau thì có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến a thành b?

   A. Một

   B. Hai

   C. Ba

   D. Vô số

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Lấy hai điểm A, B bất kì lần lượt thuộc a, b. Trung điểm I của AB chính là tâm đối xứng của hình.
   Vì A và B là 2 điểm bất kì nên có vô số điểm I thỏa mãn.
   Chọn đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Phép đối xứng tâm O biến.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Phép đối xứng tâm O biến.

   A. $\overrightarrow{DF}$ thành $\stackrel{\rightharpoonup }{EB}$

   B. $\overrightarrow{EC}$ thành $\overrightarrow{AF}$

   C. $\overrightarrow{BO}$ thành $\overrightarrow{OD}$

   D. $\overrightarrow{BE}$ thành $\overrightarrow{DF}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phép đối xứng tâm O biến: 
    ${Đ}_O( B) = D; {Đ}_O ( E) = F:\hspace{0.17em} {Đ}_O( C) = A; {Đ}_O\left(O\right)= O; {Đ}_O\left(D\right) = B$
   Ba phương án A, B, C đều sai về hướng của vecto
   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-3;7). Phép đối xứng tâm O biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-3;7). Phép đối xứng tâm O biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:

   A. M’(-3;-7)

   B. M’(3;-7)

   Đáp án chính xác

   C. M’(7;-3)

   D. M’(7;3)

   Trả lời:

   Phép đối xứng tâm O biến M(x;y) thành M’(-x;-y).
   Áp dụng biểu thức tọa độ của  phép đối xứng tâm ta  có:
   
   Chọn đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;-6) và điểm I(1;4). Phép đối xứng tâm I biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;-6) và điểm I(1;4). Phép đối xứng tâm I biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:

   A. M’(0;14)

   Đáp án chính xác

   B. M’(14;0)

   C. M’(-3/2;-2)

   D. M’(-1/2;5)

   Trả lời:

   Phép đối xứng tâm I biến điểm M thành điểm M’  thì điểm I là trung  điểm của MM’.
   Do đó: 
   
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – 6y + 5 = 0 điểm I(2;-4). Phép đối xứng tâm I biến d thành d’ có phương trình:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – 6y + 5 = 0 điểm I(2;-4). Phép đối xứng tâm I biến d thành d’ có phương trình:

   A.2x – 6y – 5 = 0

   B.2x – 6y – 61 = 0

   Đáp án chính xác

   C.6x – 2y + 5 = 0

   D. 6x – 2y + 61 = 0

   Trả lời:

   Lấy M(x;y) thuộc d, phép đối xứng tâm I (x0; y0) biến M(x; y) thành M'(x’; y’) thuộc d’
   Suy ra,  I là trung điểm của MM’. Do đó: 
      (1) 
   Vì điểm M(x, y) thuộc  đường thẳng d nên :  2x – 6y +  5 =  0   (2) 
   Thay (1) vào (2) ta được :
   2(4 – x’) – 6(-8 – y’) + 5 = 0 ⇒ 2x’ – 6y’ – 61 = 0
   Suy ra,phương trình đường thẳng d’ là:   2x – 6y – 61 = 0.
   Chọn đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====