Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(3; 3), B(0; 5), C(1; 1) và đường thẳng d có phương trình 5x − 3y + 15 = 0. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ và phương trình của đường thẳng d theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 90ο

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(3; 3), B(0; 5), C(1; 1) và đường thẳng d có phương trình 5x − 3y + 15 = 0. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ và phương trình của đường thẳng d theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay ${90}^o$

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của ABa) Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 120οb) Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm E góc 60ο
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của ABa) Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O góc ${120}^o$b) Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm E góc ${60}^o$

   Trả lời:

   a) Phép quay tâm O góc ${120}^o$ biến F, A, B lần lượt thành B, C, D; biến trung điểm I của AB thành trung điểm J của CD. Nên nó biến tam giác AIF thành tam giác CJB.b) Phép quay tâm E góc ${60}^o$ biến A, O, F lần lượt thành C, D, O.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm A chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng minh rằng E chạy trên một nửa đường tròn cố định.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm A chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng minh rằng E chạy trên một nửa đường tròn cố định.

   Trả lời:

   Xem E là ảnh của A qua phép quay tâm B, góc ${90}^o$ . Khi A chạy trên nửa đường tròn (O), E sẽ chạy trên nửa đường tròn (O’) là ảnh của nửa đường tròn (O) qua phép quay tâm tâm B, góc ${90}^o$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF và gọi O, P, Q lần lượt là tâm đối xứng của chúnga) Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh rằng DOP là tam giác vuông cân đỉnh Db) Chứng minh AO vuông góc với PQ và AO = PQ
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF và gọi O, P, Q lần lượt là tâm đối xứng của chúnga) Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh rằng DOP là tam giác vuông cân đỉnh Db) Chứng minh AO vuông góc với PQ và AO = PQ

   Trả lời:

   a) Phép quay tâm C góc $90o^{}$ biến MB thành AI. Do đó MB bằng và vuông góc với AI. DP song song và bằng nửa BM, DO song song và bằng nửa AI. Từ đó suy ra DP bằng và vuông góc với DO.b) Từ câu a) suy ra phép quay tâm D, góc ${90}^o$ biến O thành P, biến A thành Q. Do đó OA bằng và vuông góc với PQ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====