Tìm đạo hàm các hàm số y=x2+xx−5.

Câu hỏi:

Tìm đạo hàm các hàm số $y=x^2+x\sqrt{x}-5.$

Trả lời:

$y^{‘}={\left(x^2\right)}^{‘}+{\left(x\sqrt{x}\right)}^{‘}-5^{‘}$
$=2x+x^{‘}.\sqrt{x}+{\left(\sqrt{x}\right)}^{‘}.x$
$=2x+\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}.x$
$=2x+\frac{3\sqrt{x}}{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm đạo hàm các hàm số y=−x4+32×2+2020x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm các hàm số $y=-x^4+\frac{3}{2}{x}^2+2020x$

   Trả lời:

   $y^{‘}={\left(-x^4\right)}^{‘}+{\left(\frac{3}{2}{x}^2\right)}^{‘}+{\left(2020x\right)}^{‘}\Rightarrow y^{‘}=-4x^3+3x+2020$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm đạo hàm các hàm số  y=x+2x+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm các hàm số  $y=\frac{\sqrt{x}+2}{x+1}$

   Trả lời:

   $y^{‘}=\frac{{\left(\sqrt{x}+2\right)}^{‘}.\left(x+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right){\left(x+1\right)}^{‘}}{{\left(x+1\right)}^2}$
   $=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}.\left(x+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)}{{\left(x+1\right)}^2}$
   $=\frac{x+1-2x-4\sqrt{x}}{2\sqrt{x}{\left(x+1\right)}^2}$
   $=\frac{1-x-4\sqrt{x}}{2\sqrt{x}{\left(x+1\right)}^2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm đạo hàm các hàm số y=x(2x-1)(3x+2)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm các hàm số y=x(2x-1)(3x+2)

   Trả lời:

   $y=x\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(2x^2-x\right)\left(3x+2\right)$
   $y^{‘}={\left[\left(2x^2-x\right)\left(3x+2\right)\right]}^{‘}$
   $={\left(2x^2-x\right)}^{‘}.\left(3x+2\right)+{\left(3x+2\right)}^{‘}.\left(2x^2-x\right)$
   $=\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)+3\left(2x^2-x\right)$
   $=18x^2+2x-2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh các công thức tổng quát sau ax+bcx+d’=a    bc    dcx+d2; (a, b, c, d là hằng số)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các công thức tổng quát sau
   ${\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)}^{‘}=\frac{\left|\begin{array}{l}ab\\ cd\end{array}\right|}{{\left(cx+d\right)}^2};$

   (a, b, c, d là hằng số)

   Trả lời:

   Ta có ${\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)}^{‘}=\frac{{\left(ax+b\right)}^{‘}\left(cx+d\right)-\left(ax+b\right){\left(cx+d\right)}^{‘}}{{\left(cx+d\right)}^2}$
   $=\frac{a\left(cx+d\right)-\left(ax+b\right)c}{{\left(cx+d\right)}^2}$
   $=\frac{ad-bc}{{\left(cx+d\right)}^2}$

   Vậy ${\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)}^{‘}=\frac{\left|\begin{array}{l}ab\\ cd\end{array}\right|}{{\left(cx+d\right)}^2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng minh các công thức tổng quát sau ax2+bx+ca1x2+b1x+c1’=a     ba1   b1x2+2a      ca1    c1x+b      cb1    c1a1x2+b1x+c12 (a, b, c, a1, b1, c1  là hằng số)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các công thức tổng quát sau ${\left(\frac{a{x}^2+bx+c}{a_1{x}^2+b_{1}x+c_1}\right)}^{‘}=\frac{\left|\begin{array}{l}ab\\ a_1{b}_1\end{array}\right|x^2+2\left|\begin{array}{l}ac\\ a_1{c}_1\end{array}\right|x+\left|\begin{array}{l}bc\\ b_1{c}_1\end{array}\right|}{{\left(a_1{x}^2+b_{1}x+c_1\right)}^2}$

   (a, b, c, $a_1,b_1,c_1$  là hằng số)

   Trả lời:

   ${\left(\frac{a{x}^2+bx+c}{a_1{x}^2+b_{1}x+c_1}\right)}^{‘}=\frac{{\left(a{x}^2+bx+c\right)}^{‘}\left(a_1{x}^2+b_{1}x+c_1\right)-\left(a{x}^2+bx+c\right){\left(a_1{x}^2+b_{1}x+c_1\right)}^{‘}}{{\left(a_1{x}^2+b_{1}x+c_1\right)}^2}$
   $=\frac{\left(2ax+b\right).\left(a_1{x}^2+b_{1}x+c_1\right)-\left(a{x}^2+bx+c\right).\left(2a_{1}x+b_1\right)}{{\left(a_1{x}^2+b_{1}x+c_1\right)}^2}$
   $=\frac{\left(a.b_1-a_1.b\right)x^2-2\left(a.c_1-a_1.c\right)x+\left(b.c_1-b_1.c\right)}{{\left(a_1{x}^2+b_{1}x+c_1\right)}^2}$
   Vậy ${\left(\frac{a{x}^2+bx+c}{a_1{x}^2+b_{1}x+c_1}\right)}^{‘}=\frac{\left|\begin{array}{l}ab\\ a_1{b}_1\end{array}\right|x^2+2\left|\begin{array}{l}ac\\ a_1{c}_1\end{array}\right|x+\left|\begin{array}{l}bc\\ b_1{c}_1\end{array}\right|}{{\left(a_1{x}^2+b_{1}x+c_1\right)}^2}$

   (điều phải chứng minh).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====