Câu hỏi:
Tìm công thức tính số hạng tổng quát theo n của dãy số sau
A.
B.
Đáp án chính xác
C.
D.
Trả lời:
* Ta có: Từ các số hạng đầu tiên, ta dự đoán số hạng tổng quát có dạng: * Ta dùng phương pháp chứng minh quy nạp để chứng minh cộng thức (*) đúng.Với n=1 ; có: (đúng). Vậy (*) đúng với n= 1Giả sử (*) đúng với n= k , có nghĩa ta có: (2)Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k+1. Có nghĩa là ta phải chứng minh: . Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và theo (2) ta có:Vậy (*) đúng với n = k+1. Kết luận (*) đúng với mọi số nguyên dương n. Chọn đáp án B.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: 1.4+2.7+⋅⋅⋅+n3n+1=nn+12 (1)
Câu hỏi:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: (1)
Trả lời:
* Với n = 1: Vế trái của (1) = 1.4 = 4; vế phải của (1) = = 4. Suy ra Vế trái của (1) = Vế phải của (1). Vậy (1) đúng với n = 1.* Giả sử (1) đúng với n= k. Có nghĩa là ta có: Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k + 1. Có nghĩa ta phải chứng minh: Thật vậy (đpcm).Vậy (1) đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Với mỗi số nguyên dương n, gọi un = 9n – 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì un luôn chia hết cho 8.
Câu hỏi:
Với mỗi số nguyên dương n, gọi . Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì un luôn chia hết cho 8.
Trả lời:
* Ta có chia hết cho 8 (đúng với n = 1).* Giả sử chia hết cho 8. Ta cần chứng minh chia hết cho 8.Thật vậy, ta có . Vì và 8 đều chia hết cho 8, nên cũng chia hết cho 8.Vậy với mọi số nguyên dương n thì chia hết cho 8.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2, ta luôn có: 2n +1 > 2n + 3 (*)
Câu hỏi:
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , ta luôn có: (*)
Trả lời:
* Với n = 2 ta có (đúng). Vậy (*) đúng với n= 2 . * Giả sử với n = k thì (*) đúng, có nghĩa ta có: (1).* Ta phải chứng minh (*) đúng với n = k + 1, có nghĩa ta phải chứng minh:Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2 ta được: . ( vì 4k + 6 > 4k + 5 > 2k + 5 ) Hay Vậy (*) đúng với n = k + 1 .Do đó theo nguyên lí quy nạp, (*) đúng với mọi số nguyên dương
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau u1=3un+1=un+2
Câu hỏi:
Tìm công thức tính số hạng tổng quát theo n của dãy số sau
A.
B.
Đáp án chính xác
C.
D. Đáp án khác
Trả lời:
Ta có: Từ các số hạng đầu trên, ta dự đoán số hạng tổng quát có dạng: Ta dùng phương pháp chứng minh quy nạp để chứng minh công thức (*) đúng.Với n =1 ; (đúng). Vậy (*) đúng với n =1Giả sử (*) đúng với n =k. Có nghĩa ta có: (2)Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k+1 – có nghĩa là ta phải chứng minh: = 2(k+1)+1= 2k + 3 Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và theo (2) ta có: = +2 = 2k +1 +2 = 2k + 3 Vậy (*) đúng khi n = k+1 .Kết luận (*) đúng với mọi số nguyên dương n.Đáp án B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Xét tính tăng giảm của dãy số (un) biết: un= 1n− 2
Câu hỏi:
Xét tính tăng giảm của dãy số biết:
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
Đáp án chính xác
C. Dãy số không tăng không giảm
C. Dãy số không tăng không giảm
Trả lời:
Xét hiệu: Kết luận dãy số là dãy số giảm. Chọn đáp án B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====