Số nghiệm của phương trình 2cosx+π3=1  với 0≤x≤2π  là

Câu hỏi:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=1$  với $0\le x\le 2\pi$  là

A. 1.

B. 0.

C. 2.

Đáp án chính xác

D. 3.

Trả lời:

Đáp án C

Phương trình $\sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=1$  có nghĩa $\forall x\in ℝ\iff D=ℝ$ .
Ta có $\sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=1\iff \cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\iff x+\frac{\pi }{3}=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi \iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi \\ x=-\frac{7\pi }{12}+k2\pi \end{array}\right.$ .
Do $0\le x\le 2\pi$  nên $x=\frac{23\pi }{12}$ ; $x=\frac{17\pi }{12}$ .
Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn $0\le x\le 2\pi$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải phương trình 2cos2x+π6=2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $2\cos \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)=\sqrt{2}$

   Trả lời:

   $\left(1\right)\iff \cos \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$
   $\iff \cos \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)=\cos \frac{\pi }{4}\iff 2x+\frac{\pi }{6}=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$
   $\iff \left[\begin{array}{l}2x+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ 2x+\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi }{12}+k2\pi \\ 2x=\frac{-5\pi }{12}+k2\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{24}+k\pi \\ x=\frac{-5\pi }{24}+k\pi \end{array}\right.$

   Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{24}+k\pi \\ x=\frac{-5\pi }{24}+k\pi \end{array}\right.$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải phương trình cos2x+π3−sin5x=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)-\sin 5x=0$

   Trả lời:

   $\left(2\right)\iff \cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin 5x\iff \cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\cos \left(\frac{\pi }{2}-5x\right)$
   $\iff \left[\begin{array}{l}2x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}-5x+k2\pi \\ 2x+\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{2}+5x+k2\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{42}+\frac{k2\pi }{7}\\ x=\frac{5\pi }{18}-\frac{2k\pi }{3}\end{array}\right.$

   Vậy nghiệm của phương trình là $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{42}+\frac{k2\pi }{7}\\ x=\frac{5\pi }{18}-\frac{2k\pi }{3}\end{array}\right.$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho phương trình cosx+π=m+2m−1 ,  m là tham số. Tìm  m để phương trình đã cho có nghiệm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $\cos \left(x+\pi \right)=\frac{m+2}{m-1}$ ,  m là tham số. Tìm  m để phương trình đã cho có nghiệm.

   Trả lời:

   Phương trình $\cos \left(x+\pi \right)=\frac{m+2}{m-1}$  có nghĩa $\forall x\in ℝ\iff D=ℝ$  , $m\ne 1$ .
   Ta có $-1\le \cos \left(x+\pi \right)\le 1\iff \left\{\begin{array}{l}-1\le \frac{m+2}{m-1}\\ \frac{m+2}{m-1}\le 1\end{array}\right.$ .
   Giải (1). Ta có $-1\le \frac{m+2}{m-1}\iff \frac{2m+1}{m-1}\ge 0\iff \left[\begin{array}{l}m>1\\ m\le \frac{-1}{2}\end{array}\right.$ .
   Giải (2). Ta có $\frac{m+2}{m-1}\le 1\iff \frac{3}{m-1}\le 0\iff m-1<0\iff m<1$  .
   Kết hợp nghiệm ta có $m\le -\frac{1}{2}$ .
   Vậy với $m\le -\frac{1}{2}$   thì phương trình đã cho có nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình  2cosx+2=0 có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình  $2\cos x+\sqrt{2}=0$ có nghiệm là

   A. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.$$k\in \mathbb{Z}$,

   B. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{-3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.$,$k\in \mathbb{Z}$

   Đáp án chính xác

   C.$\left[\begin{array}{l}x=\frac{5\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{-5\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.$, $k\in \mathbb{Z}$

   D. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{-\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.$,$k\in \mathbb{Z}$

   Trả lời:

   Đáp án B

   Phương trình $2\cos x+\sqrt{2}=0$  có nghĩa $\forall x\in ℝ\iff D=ℝ$ .
   Ta có $2\cos x+\sqrt{2}=0\iff \cos x=\frac{-\sqrt{2}}{2}$ .
   Do $\cos \frac{3\pi }{4}=\frac{-\sqrt{2}}{2}$   nên $\cos x=\frac{-\sqrt{2}}{2}\iff \cos x=\cos \frac{3\pi }{4}\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{-3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.$$\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình 2cosx2+3=0  có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $2\cos \frac{x}{2}+\sqrt{3}=0$  có nghiệm là

   A. $x=\pm \frac{5\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

   B. $x=\pm \frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

   C. $x=\pm \frac{5\pi }{6}+k4\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

   D.$x=\pm \frac{5\pi }{3}+k4\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Phương trình $2\cos \frac{x}{2}+\sqrt{3}=0$  có nghĩa $\forall x\in ℝ\iff D=ℝ$ .
   Ta có $2\cos \frac{x}{2}+\sqrt{3}=0\iff \cos \frac{x}{2}=\frac{-\sqrt{3}}{2}$ .
   Do  $\cos \frac{5\pi }{6}=\frac{-\sqrt{3}}{2}$ nên $\cos \frac{x}{2}=\frac{-\sqrt{3}}{2}\iff \cos \frac{x}{2}=\cos \frac{5\pi }{6}\iff x=\pm \frac{5\pi }{3}+k4\pi$ , $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====