Phương trình tanπ4sin4x=32  có bao nhiêu họ nghiệm?

Câu hỏi:

Phương trình $\tan \left(\frac{\pi }{4}\sin 4x\right)=\frac{3}{2}$  có bao nhiêu họ nghiệm?

 A. 2 họ nghiệm.

B. 6 họ nghiệm.

C. Vô nghiệm.

Đáp án chính xác

D. 4 họ nghiệm.

Trả lời:

Đáp án C
Ta có $\frac{-\pi }{4}\le \frac{\pi }{4}\sin 4x\le \frac{\pi }{4}\Rightarrow \cos \left(\frac{\pi }{4}\sin 4x\right)\ne 0$ , $\forall x\in ℝ$ .
Phương trình xác định với .
$\tan \left(\frac{\pi }{4}\sin 4x\right)=\frac{3}{2}\iff \frac{\pi }{4}\sin 4x=arc\tan \frac{3}{2}+k\pi \iff \sin 4x=\frac{4}{\pi }arc\tan \frac{3}{2}+4k$.
Với $k\ge 0$  thì $\frac{4}{\pi }arc\tan \frac{3}{2}+4k>1\Rightarrow \sin 4x>1$  (vô lí).
Với $k\le -1$  thì $\frac{4}{\pi }arc\tan \frac{3}{2}+4k<-1\Rightarrow \sin 4x<-1$  (vô lí).
Vậy đã cho phương trình vô nghiệm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải phương trình 3tan5x+π4=3 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $3\tan \left(5x+\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{3}$ .

   Trả lời:

   Điều kiện $\cos \left(5x+\frac{\pi }{4}\right)\ne 0\iff 5x+\frac{\pi }{4}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{\pi }{20}+\frac{k\pi }{5}$  , $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

   $\left(1\right)\iff \tan \left(5x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\iff \tan \left(5x+\frac{\pi }{4}\right)=\tan \frac{\pi }{6}$, 
   $\iff 5x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{6}+k\pi \iff 5x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \iff x=-\frac{\pi }{60}+k\frac{\pi }{5}$
   Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=-\frac{\pi }{60}+k\frac{\pi }{5}$ , $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải phương trình tan2x−π4=cotx .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $\tan \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\cot x$ .

   Trả lời:

   Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}\cos \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)\ne 0\\ \sin x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x-\frac{\pi }{4}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ x\ne l\pi \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{3\pi }{8}+\frac{k\pi }{2}\\ x\ne l\pi \end{array}\right.$   .
   $\left(2\right)\iff \tan \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\tan \left(\frac{\pi }{2}-x\right)\iff 2x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}-x+k\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{3}$, $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .
   Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{3},(k\in \mathbb{Z})$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nghiệm của phương trình tanx+15°=1  với 90°
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình $\tan \left(x+15°\right)=1$  với $90°<x<270°$  là

    A. $x=210°$  .

   Đáp án chính xác

   B. $x=135°$ .

   C. $x=60°$ .

   D. $x=120°$ .

   Trả lời:

   Đáp án A

   Ta có $\tan 45°=1\iff \tan \left(x+15°\right)=\tan 45°\iff x+15°=45°+k.180°\iff x=30°+k.180°$ .
   Với $90°<x<270°\iff 90°<30°+k.180°<270°\Rightarrow k=1\Rightarrow x=210°$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình căn 3tanx+3=0 có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình căn $\sqrt{3}\tan x+3=0$ có nghiệm là

    A. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi$ , $k\in \mathbb{Z}$ .          

   B. $x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi$,  $k\in \mathbb{Z}$

   C.$x=\frac{\pi }{6}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$

   D. $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Phương trình $\sqrt{3}.\tan x+3=0$  có nghĩa $\iff \cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \right\}$ .
   Ta có $\sqrt{3}\tan x+3=0\iff \tan x=-\sqrt{3}\iff \tan x=\tan \frac{-\pi }{3}\iff x=-\frac{\pi }{3}+k\pi$  $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình tan2x=3   có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình ${\tan }^{2}x=3$   có nghiệm là

   A. $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi$, k thuộc Z

   B. $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$ , $k\in \mathbb{Z}$.

   Đáp án chính xác

   C. Vô nghiệm.

   D. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi$ , k thuộc Z.

   Trả lời:

   Đáp án B

   Phương trình ${\tan }^{2}x=3$  có nghĩa $\iff \cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \right\}$ .
   Ta có ${\tan }^{2}x=3\iff \left[\begin{array}{l}\tan x=\sqrt{3}\\ \tan x=-\sqrt{3}\end{array}\right.$ .
   Xét $\tan x=\sqrt{3}\iff \tan x=\tan \frac{\pi }{3}\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi$ .
   Xét $\tan x=-\sqrt{3}\iff \tan x=\tan \frac{-\pi }{3}\iff x=\frac{-\pi }{3}+k\pi$ .
   Vậy $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$ ,$\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====