Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:

Câu hỏi:

Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:

A. 1

Đáp án chính xác

B. 4

C. 5

D. 2

Trả lời:

Ta có $\sin x=\cos x\iff \sin x=\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$
$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}-x+k2\pi \\ x=\pi -\left(\frac{\pi }{2}-x\right)+k2\pi \end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ 0x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ( loại)\end{array}\right.$
$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$
Do $x\in \left[0;\pi \right]$ nên $k=0$
Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất
ĐÁP ÁN A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:

   A. 1

   Đáp án chính xác

   B. 4

   C. 5

   D. 2

   Trả lời:

   
   Vậy chỉ có 1 nghiệm của phương trình thuộc [0;$\pi ]$ .
   Đáp án là A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là:

   A. π/2+k4π, k ∈ Z.

   B. π/2+kπ, k ∈ Z.

   C. π/4+k2π, k ∈ Z.

   D. π/4+kπ, k ∈ Z.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Từ đó suy ra đáp án là D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình sin2x3=1 có nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình ${\sin }^2\frac{x}{3}=1$ có nghiệm là:

   A. π/2+k2π, k ∈ Z.

   B. 3π/2+k2π, k ∈ Z.

   C. 3π/2+k3π, k ∈ Z.

   Đáp án chính xác

   D. kπ, k ∈ Z.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình 2cosx -3 = 0 có tập nghiệm trong khoảng (0;2π) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $2\cos x –\sqrt{3} = 0$ có tập nghiệm trong khoảng (0;2π) là:

   A. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{6};\frac{11\mathrm{\pi }}{6}\right\}$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{\frac{2\mathrm{\pi }}{3};\frac{4\mathrm{\pi }}{3}\right\}$

   C. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{5\mathrm{\pi }}{3}\right\}$

   D. $\left\{\frac{5\mathrm{\pi }}{6};\frac{7\mathrm{\pi }}{6}\right\}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình sin(πcos2x) = 1 có nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\sin \left(\pi \cos 2x\right) = 1$ có nghiệm là:

   A. x = kπ, k ∈ Z. 

   B. π+k2π, k ∈ Z. 

   C. π/2+kπ, k ∈ Z. 

   D. ±π/6+kπ, k ∈ Z.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   và do đó phương trình đã cho tương đương vớiVậy đáp án là D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====