Một chồng sách gồm 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý, 5 quyển sách Hóa học. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên thành một hàng ngang sao cho 4 quyển sách Toán đứng cạnh nhau, 3 quyển Vật lý đứng cạnh nhau?

Câu hỏi:

Một chồng sách gồm 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý, 5 quyển sách Hóa học. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên thành một hàng ngang sao cho 4 quyển sách Toán đứng cạnh nhau, 3 quyển Vật lý đứng cạnh nhau?

A. 1 cách.

B. 5040 cách.

C. 725760 cách.

Đáp án chính xác

D.144 cách

Trả lời:

Bước 1: Do đề bài cho 4 quyển sách Toán đứng cạnh nhau nên ta sẽ coi như “buộc” các quyển sách Toán lại với nhau thì số cách xếp cho “buộc” Toán này là 4! cách.
Bước 2: Tương tự ta cũng “buộc” 3 quyển sách Lý lại với nhau, thì số cách xếp cho “buộc” Lý này là 3! cách.
Bước 3: Lúc này ta sẽ đi xếp vị trí cho 7 phần tử trong đó có:
+ 1 “buộc” Toán.
+ 1 “buộc” Lý.
+ 5 quyển Hóa.
Thì sẽ có 7! cách xếp.
Vậy theo quy tắc nhân ta có 7!4!3!=725760  cách xếp.
Chọn C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hỏi có bao nhiêu đa thức bậc ba  P(x) =ax3+bx2+cx+d mà  các hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3,-2,0,2,3}. Biết rằng: các hệ số tùy ý.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hỏi có bao nhiêu đa thức bậc ba  P(x) =ax³+bx²+cx+d mà  các hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3,-2,0,2,3}. Biết rằng: các hệ số tùy ý.

   A. 3125

   B. 625

   C. 500

   Đáp án chính xác

   D. 360

   Trả lời:

   Khi các hệ số tùy ý; ta cần thực hiện các bước sau:
   Chọn hệ số a: có 4 cách chọn hệ số a vì a≠0.
   Chọn hệ số b: có 5 cách chọn hệ số b.
   Chọn hệ số c: có 5 cách chọn hệ số c
   Chọn hệ số d: có 5 cách chọn hệ số d.
   Theo quy tắc nhân có: 4.5.5.5=500 đa thức.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hỏi có bao nhiêu đa thức bậc ba  P(x) =ax3+bx2+cx+d mà  các hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3,-2,0,2,3}. Biết rằng các hệ số đều khác nhau.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hỏi có bao nhiêu đa thức bậc ba  P(x) =ax³+bx²+cx+d mà  các hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3,-2,0,2,3}. Biết rằng các hệ số đều khác nhau.

   A: 525

   B: 96

   Đáp án chính xác

   C: 192

   D:384

   Trả lời:

   Khi các hệ số khác nhau:
   – Có 4 cách chọn hệ số a (a≠0).
   – Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b.
   – Khi đã chọn a và b, có 3 cách chọn c.
   – Khi đã chọn a, b và c có 2 cách chọn d.
   Theo quy tắc nhân ta có. 4.4.3.2=96 đa thức.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8. Hỏi từ các chữ số trên lập được tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà trong mỗi số chữ số 1 luôn xuất hiện?

   A. 444

   Đáp án chính xác

   B. 480

   C. 420

   D. 468

   Trả lời:

   Gọi số cần tìm có dạng   . Vì    chia hết cho 5 suy ra e =0 hoặc 5.
   TH1. Với e=0          
   Nếu a=1; thì có 5 cách chọn b; 4 cách chọn c và 3 cách chọn d.
   Theo quy tắc nhân có 1.5.4.3=60 số.
   Tương tự nếu b=1; c=1 hoặc d=1 ta cũng có 60 số.
   Trong trường hợp 1 có tất cả 60.4=240 số cần tìm.
   TH2. Với e=5,
   Nếu a=1 thì có 5 cách chọn b; 4 cách chọn c và 3 cách chọn c. Theo quy tắc nhân có 1.5.4.3=60 số.
   Nếu b= 1 thì có 4 cách chon a( a khác 0); 4 cách chọn c và 3 cách chọn d suy ra có 1.4.4.3=48 số
   Tương tự với c=1 hoặc d=1 cũng có 48 số
   Trong trường hợp 2 có 60+3.48= 204.
   Vậy có tất cả 204+240= 444 số cần tìm.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chứa chữ số 2 và chia hết cho 5?

   A. 20

   B. 21

   C. 22

   D. 23

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Giả sử số đó là  
   Trường hợp 1: c=0 xếp 2 vào có 2 vị trí, chọn số xếp vào vị trí còn lại có 6 cách nên có 2.6 = 12 số thỏa mãn.
   Trường hợp 2 c=5 . Với a=2  chọn b  có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn.
   Với a khác 2  chọn a  có 5 cách chọn, và tất nhiên b=2 nên có 5 số thỏa mãn.
   Do đó có 12+6+5=23  số thỏa mãn.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cái cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn một chiếc áo và một cà vạt thỏa mãn điều kiện: nếu chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cái cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn một chiếc áo và một cà vạt thỏa mãn điều kiện: nếu chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng

   A. 35

   B. 29

   Đáp án chính xác

   C. 15

   D. 21

   Trả lời:

   Người đó có hai phương án lựa chọn như sau:Phương án 1: Không chọn áo sơ mi trắng. Có 4 cách chọn áo và 5 cách chọn cà vạt. Khi đó theo quy tắc nhân, sẽ có 4.5 = 20 cách chọn.Phương án 2: Chọn áo sơ mi trắng. Có 3 cách chọn áo và 3 cách chọn cà vạt. Khi đó theo quy tắc nhân, sẽ có 3.3 = 9 cách chọn.Vậy theo quy tắc cộng, số cách chọn áo, cà vạt của người đó là : 20 + 9 = 29 cách lựa chọn.Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====