Giải bất phương trình với Cn−14−Cn−13−54An−22

Câu hỏi:

Giải bất phương trình với $C_{n-1}^4-C_{n-1}^3-\frac{5}{4}{A}_{n-2}^2<0$  ta được $n\in \mathbb{Z}$

A.$n\in \left\{6;7;8;9;10;11\right\}.$

B. $n\in \left\{7;8;9;10;11;12\right\}.$

C. $n\in \left\{4;5;6;7;8;9\right\}.$

D. $n\in \left\{5;6;7;8;9;10\right\}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 3Ax2−A2x2+42=0?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn $3{\text{A}}_x^2-A_{2\text{x}}^{{}^2}+42=0?$

   A. 0. 

   B. 1. 

   C. 2. 

   D. 6.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\in \mathbb{N},x\ge 2.$
   $3{\text{A}}_x^2-A_{2\text{x}}^{{}^2}=0\iff 3.\frac{x!}{\left(x-2\right)!}-\frac{\left(2\text{x}\right)}{\left(2\text{x}-2\right)!}+42=0$
   $\iff 3\text{x}\left(x-1\right)-2\text{x}\left(2\text{x}-1\right)+42=0\iff -x^2-x+42=0$
   $\iff \left[\begin{array}{l}x=-7\\ x=6\end{array}\right.\Rightarrow x=6.$
    
    
    
   Vậy x=6 thỏa mãn đề bài.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn C14x+C14x+2=2C14x+1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn $C_{14}^x+C_{14}^{x+2}=2C_{14}^{x+1}.$

   A. P=4

   B. P=12

   C. P=-32

   D. P=32

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\in \mathbb{N},0\le x\le 12.$
   $C_{14}^x+C_{14}^{x+2}=2C_{14}^{x+1}\iff \frac{14!}{x!\left(14-x\right)!}+\frac{14!}{\left(x+2\right)!\left(12-x\right)!}=2\frac{14!}{\left(x+1\right)!\left(13-x\right)!}$
    
   Rút gọn cả hai vế đại lượng $\frac{14!}{x!\left(12-x\right)!}$  ta được:
   $\frac{1}{\left(14-x\right)\left(13-x\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{2}{\left(x+1\right)\left(13-x\right)}$
   $\iff \left(x+1\right)\left(x+2\right)+\left(14-x\right)\left(13-x\right)=2\left(14-x\right)\left(x+2\right)$
   $\iff x^2-12x+32=0\iff \left[\begin{array}{l}x=4\\ x=8\end{array}\right.$
    
    
    (thỏa mãn).
   Vậy tích các giá trị của x là 32.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm x∈ℕ  thỏa mãn Cx1+6Cx2+6Cx3=9×2−14x.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm $x\in \mathbb{N}$  thỏa mãn $C_x^1+6C_x^2+6C_x^3=9x^2-14x.$

   Trả lời:

   Điều kiện: $3\le x\in \mathbb{N}.$
   Ta có $C_x^1+6C_x^2+6C_x^3=9x^2-14x$
   $\iff \frac{x!}{\left(x-1\right)!}+6\frac{x!}{2!.\left(x-2\right)!}+6\frac{x!}{3!.\left(x-3\right)!}=9x^2-14x$
   $\iff x+3x^2-3x+x^3-3x^2+2x=9x^2-14x$
    
    
    $\iff x\left(x^2-9x+14\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\\ x=7\end{array}\right.\Rightarrow x=7$(do $x\ge 3$ ).
   Vậy x=7 thỏa mãn đề bài.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính tích P của tất cả các giá trị n thỏa mãnPnAn2+72=6An2+2Pn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích P của tất cả các giá trị n thỏa mãn
   $P_n{A}_n^2+72=6\left(A_n^2+2P_n\right).$

   A. P=12

   Đáp án chính xác

   B. P=5

   C.  P=10

   D. P=6

   Trả lời:

   Điều kiện: $n\in \mathbb{N},n\ge 2.$
   $P_n{A}_n^2+72=6\left(A_n^2+2P_n\right)\iff \left(P_n-6\right)\left(A_n^2-12\right)=0$
    
   $\iff \left[\begin{array}{l}{P}_n-6=0\\ A_n^2-12=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}n=3\\ n=4\end{array}\right.$(thỏa mãn)
    
   Vậy $P=3.4=12.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm n thỏa mãn Cn+4n+1−Cn+3n=7n+3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm n thỏa mãn $C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^n=7\left(n+3\right).$

   Trả lời:

   Điều kiện: $n\in {\mathbb{N}}^{*}.$
   $C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^n=7\left(n+3\right)\iff \frac{\left(n+4\right)!}{3!\left(n+1\right)!}-\frac{\left(n+3\right)!}{3!n!}=7\left(n+3\right).$
   $\iff \frac{\left(n+4\right)\left(n+3\right)\left(n+2\right)}{3!}-\frac{\left(n+3\right)\left(n+2\right)\left(n+1\right)}{3!}=7\left(n+3\right).$
   $\iff \left(n+4\right)\left(n+2\right)-\left(n+2\right)\left(n+1\right)=42$
   $\iff n^2+6n+8-n^2-3n-2-42=0$
   $\iff 3n-36=0\iff n=12$
    
    
    
    
   (thỏa mãn).
   Vậy $n=12$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====