Biết rằng trong khai triển ax−15, hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x2. Hãy tìm giá trị của tham số a.

Câu hỏi:

Biết rằng trong khai triển ${\left(\text{ax}-1\right)}^5$, hệ số của x⁴ gấp bốn lần hệ số của x². Hãy tìm giá trị của tham số a.

Trả lời:

 ${\left(\text{ax}-1\right)}^5$ = (ax)⁵ + 5. (ax)⁴. (–1) + 10. (ax)³. (–1) ² + 10. (ax)². (–1)³ + 5.(ax).(–1)⁴ + (–1)⁵ = a⁵x⁵ – 5a⁴x⁴ + 10a³x³ – 10a²x² + 5ax – 1
Hệ số của x⁴ gấp bốn lần hệ số của x²  nên $\frac{-5{\text{a}}^4}{-10{\text{a}}^2}$  = 4 (a ≠ 0) hay a² = 8 hay a = 2$\sqrt{2}$  hoặc a = –2$\sqrt{2}$ .
Vậy a = 2 $\sqrt{2}$ hoặc a = –2$\sqrt{2}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Khai triển các biểu thức sau: a) x+3y4 ;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khai triển các biểu thức sau:
   a) ${\left(x+3y\right)}^4$ ;

   Trả lời:

   a) Theo công thức nhị thức Newton ta có:
   = x⁴ + 4.x³.3y + 6.x².(3y)² + 4.x.(3y)³ + (3y)⁴
   = x⁴ + 12x³y + 54x²y² + 108xy³ + 81y⁴.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) 3−2×5
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) ${\left(3-2x\right)}^5$

   Trả lời:

   b) Theo công thức nhị thức Newton ta có:
   = 3⁵ + 5.3⁴.(–2x) + 10.3³.(–2x)² + 10.3². (–2x)³ + 5.3. (–2x)⁴ + (–2x)⁵
   = 243 – 810x + 1080x² – 720x³ + 240x⁴ – 32x⁵.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) x−2×5
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) ${\left(x-\frac{2}{x}\right)}^5$

   Trả lời:

   c) Theo công thức nhị thức Newton ta có:
    ${\left(x-\frac{2}{x}\right)}^5$= x⁵ + 5.x⁴. $\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)$ + 10. x ³. ${\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)}^2$  + 10. x ².  ${\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)}^3$+ 5. x. ${\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)}^4$+${\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)}^5$
   = x⁵ – 10x³ + 40x – $\frac{\text{80}}{\text{x}}$  + $\frac{\text{80}}{{\text{x}}^3}$– $\frac{32}{{\text{x}}^5}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. d) 3x−1×4
   
   

   Câu hỏi:
   

   d) ${\left(3\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^4$

   Trả lời:

   d) Theo công thức nhị thức Newton ta có:
    ${\left(3\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^4$= (3 $\sqrt{\text{x}}$)⁴ + 4. (3 $\sqrt{\text{x}}$)³. $\left(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}}\right)$ + 6. (3 )². ${\left(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}}\right)}^2$ + 4. (3 ).${\left(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}}\right)}^3$ + ${\left(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}}\right)}^4$ = 81x² – 108x + 54 – $\frac{\text{12}}{\text{x}}$+$\frac{\text{1}}{{\text{x}}^{\text{2}}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Khai triển và rút gọn biểu thức x−22x+14
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khai triển và rút gọn biểu thức $\left(x-2\right){\left(2x+1\right)}^4$

   Trả lời:

   Ta có:
   (2x + 1)⁴ = (2x)⁴ + 4.(2x)³.1 + 6.(2x)².1² + 4.2x.1³ + 1⁴
   = 16x⁴ + 32x³ + 24x² + 8x + 1
   Ta có
    $\left(x-2\right){\left(2x+1\right)}^4$
   = ( x – 2 ) . ( 16x⁴ + 32x³ + 24x² + 8x + 1)
   = 16x⁵ + 32x⁴ + 24x³ + 8x² + x – 32x⁴ – 64x³ – 48x² – 16x – 2
   = 16x⁵ – 40x³ – 40x² – 15x – 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====