Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số, trong đó có đúng hai chữ số 2?

Câu hỏi:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số, trong đó có đúng hai chữ số 2?

Trả lời:

Giả sử chữ số 2 đứng đầu. Khi đó, chữ số 2 kia sẽ được xếp vào một trong 7 chỗ còn lại. Có 7 cách. Khi đã sắp xếp xong hai chữ số 2, còn 6 chỗ, ta xếp 9 chữ số khác 2 vào 6 chỗ đó. Ta có $9^6$ cách. Theo quy tắc nhân, có $7. 9^6$ số gồm 8 chữ số mà chữ số hai đướng đầu.• Chữ số 2 không đứng đầu. Khi đó, trong 8 chữ số khác 0 và khác 2, ta chọn một chữ số để xếp vào vị trí đầu. Có 8 cách.Chọn 2 chỗ trong 7 chỗ để xếp hai chữ số 2. Có ${C_7}^{{}_2}$ cách.Xếp 9 chữ số (khác 2) vào năm vị trí còn lại, có$9^5$ cách.Theo quy tắc nhân, có $8. {C_7}^2. 9^5$ số mà chữ số 2 không đứng đầu.Theo quy tắc cộng , số các số có 8 chữ số mà có đúng hai chữ số 2 là $7. 9^6 + 8. {C_7}^2. 9^5 = 13640319$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chứng minh các hệ thức sau: sinα + sinα + 14π3 + sinα – 8π3 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các hệ thức sau: $\sin \alpha + \sin \left(\alpha + \frac{14\mathrm{\pi }}{3}\right) + \sin \left(\alpha – \frac{8\mathrm{\pi }}{3}\right) = 0$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chứng minh các hệ thức sau: sin4α1 + cos4α.cos2α1 + cos2α = cot3π2 – α
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các hệ thức sau: $\frac{\sin 4\alpha }{1 + \cos 4\alpha }.\frac{\cos 2\alpha }{1 + \cos 2\alpha } = cot\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2} – \alpha \right)$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh các hệ thức sau: cos a – cos b2 – sina – sinb2 = -4sin2 a – b2cosa + b
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các hệ thức sau: ${\left(\cos a – \cos b\right)}^2 – {\left(\sin a – \sin b\right)}^2 = –4{\sin }^2 \frac{a – b}{2}\cos \left(a + b\right)$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh các hệ thức sau: sin2450 + a – sin230o – a – sin15ocos15o + 2a = sin2a
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các hệ thức sau: ${\sin }^2\left({45}^0 + a\right) – {\sin }^2\left({30}^o – a\right) – \sin {15}^o\cos \left({15}^o + 2a\right) = \sin 2a$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biến đổi thành tích 1 + cosπ2 + 3a – sin3π2 – 3a + cot5π2 + 3a
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biến đổi thành tích $1 + \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2} + 3a\right) – \sin \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2} – 3a\right) + cot\left(\frac{5\mathrm{\pi }}{2} + 3a\right)$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====