Chứng minh các bất đẳng thức sau (n ∈ N∗) 2n + 2 > 2n + 5

Câu hỏi:

Chứng minh các bất đẳng thức sau $(n \in N^{\ast }) 2^{n + 2} > 2n + 5$

Trả lời:

Với n = 1 thì $2^{1 + 2} = 8 > 7 = 2.1 + 5$Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 1 tức là 2k + 2 > 2k + 5 (1)Ta phải chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1,tức là 2k + 3 > 2(k + 1) + 5 hay 2k + 3 > 2k + 7(2)Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được2k + 3 > 4k + 10 = 2k + 7 + 2k + 3Vì 2k + 3 > 0 nên 2k + 3 > 2k + 7(đpcm)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chứng minh đẳng thức sau (với n ∈ N∗) 2 +5 + 8 + … + (3n – 1) = 33n+12
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh đẳng thức sau ($với n \in N^{\ast }$) $2 +5 + 8 + ... + (3n – 1) = \frac{3\left(3n+1\right)}{2}$

   Trả lời:

   Đặt vế trái bằng $S_n$. Kiểm tra với n = 1 hệ thức đúng.Giả sử đã có  với k ≥ 1.Ta phải chứng minh Thật vậy 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chứng minh đẳng thức sau (với n ∈ N∗) 12 + 32 + 52 +…+ 2n-12 = n4n2 – 13
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh đẳng thức sau ($với n \in N^{\ast }$) $1^2 + 3^2 + 5^2 +...+ {\left(2n–1\right)}^2 = \frac{n\left(4n^2 – 1\right)}{3}$

   Trả lời:

   Đặt vế trái bằng $S_n$Với n = 1 vế trái chỉ có một số hạng bằng 1, vế phải bằng 1Giả sử đã có  với k ≥ 1. Ta phải chứng minhThật vậy, ta có$S_{k + 1} = S_k + {\left[2\left(k + 1\right) – 1\right]}^2 = S_k + {\left(2k + 1\right)}^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N*) 13 + 23 + 33 +… +n3 = n2n+124
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các đẳng thức sau ($với n \in N^{*}$) $1^3 + 2^3 + 3^3 +... +n^3 = \frac{n^2{\left(n+1\right)}^2}{4}$

   Trả lời:

   Đặt vế trái bằng $A_n$Dễ thấy với n = 1 hệ thức đúng.Giả sử đã có Ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng với mọi n ∈ N∗ ta có 2n3 − 3n2 + n chia hết cho 6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{\ast }$ ta có $2n^3 - 3n^2 + n$ chia hết cho 6

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng minh rằng với mọi n ∈ N∗ ta có 11n + 1 + 122n−1 chia hết cho 133.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{\ast }$ ta có ${11}^{n + 1} + {12}^{2n-1}$ chia hết cho 133.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====