Cho tứ diện ABCD. Đặt AB→=a→,AC→=b→,AD→=c→, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD. Đặt $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{c}},$ gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. $\overrightarrow{\mathrm{AG}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}$

B. $\overrightarrow{\mathrm{AG}}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\right)$

Đáp án chính xác

C. $\overrightarrow{\mathrm{AG}}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\right)$

D. $\overrightarrow{\mathrm{AG}}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\right)$

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho ba vectơ a→,b→,c→ không đồng phẳng. Xét các vectơ x→=2a→+b→;y→=a→−b→−c→,z→=−3a→−2c→. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{c}}$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\overrightarrow{\mathrm{x}}=2\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}};$$\overrightarrow{\mathrm{y}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}-\overrightarrow{\mathrm{c}},$$\overrightarrow{\mathrm{z}}=-3\overrightarrow{\mathrm{a}}-2\overrightarrow{\mathrm{c}}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

   A. Ba vectơ $\overrightarrow{\mathrm{x}},\overrightarrow{\mathrm{y}},\overrightarrow{\mathrm{z}}$ đồng phẳng.

   Đáp án chính xác

   B. Hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{x}},\overrightarrow{\mathrm{a}}$ cùng phương.

   C. Hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{x}},\overrightarrow{\mathrm{a}}$ cùng phương.

   D. Ba vectơ $\overrightarrow{\mathrm{x}},\overrightarrow{\mathrm{y}},\overrightarrow{\mathrm{z}}$ đôi một cùng phương

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng (α) cho tứ giác ABCD và một điểm S tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) cho tứ giác ABCD và một điểm S tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. $\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{BD}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}}$

   B. $\overrightarrow{\mathrm{SA}}+\overrightarrow{\mathrm{SC}}=\overrightarrow{\mathrm{SB}}+\overrightarrow{\mathrm{SD}}$ (Với S là điểm tùy ý)

   C. $\overrightarrow{\mathrm{SA}}+\overrightarrow{\mathrm{SC}}=\overrightarrow{\mathrm{SB}}+\overrightarrow{\mathrm{SD}}$ thì ABCD là hình bình hành

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}}+\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\overrightarrow{0}$ khi và chỉ khi O là giao điểm của AC và BD

   Trả lời:

   Hay O là trung điểm MN. Điều này chưa chắc đúng nên D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA→+GB→+GC→+GD→=0→. Gọi O là giao điểm của GA và mặt phẳng (BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{GA}}+\overrightarrow{\mathrm{GB}}+\overrightarrow{\mathrm{GC}}+\overrightarrow{\mathrm{GD}}=\overrightarrow{0}$. Gọi O là giao điểm của GA và mặt phẳng (BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

   A. $\overrightarrow{\mathrm{GA}}=-2\overrightarrow{\mathrm{OG}}$

   B. $\overrightarrow{\mathrm{GA}}=4\overrightarrow{\mathrm{OG}}$

   C. $\overrightarrow{\mathrm{GA}}=3\overrightarrow{\mathrm{OG}}$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{\mathrm{GA}}=2\overrightarrow{\mathrm{OG}}$

   Trả lời:

   Đáp án CGọi M, N là trung điểm của BC, AD⇒G là trung điểm MN. Gọi H là hình chiếu của N lên MD⇒ NH là đường trung bình của $\mathrm{\Delta }$AOD và OG là đường trung bình của $\mathrm{\Delta }$MNH

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. $\overrightarrow{\mathrm{OG}}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}})$ với điểm O bất kỳ

   B. $\overrightarrow{\mathrm{GA}}+\overrightarrow{\mathrm{GB}}+\overrightarrow{\mathrm{GC}}=0$

   C. $\overrightarrow{\mathrm{AG}}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}})$

   D. $\overrightarrow{\mathrm{AG}}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}})$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DGọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD⇒ G là trung điểm của MN ⇒ $\overrightarrow{\mathrm{GM}}+\overrightarrow{\mathrm{GN}}=\overrightarrow{0}$Khi O trùng A thì D đúng và C sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ABCD.${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:

   A. $\overrightarrow{{\mathrm{AC}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{A}}_1\mathrm{C}}=2\overrightarrow{\mathrm{AC}}$

   B. $\overrightarrow{{\mathrm{AC}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{CA}}_1}+2\overrightarrow{{\mathrm{CC}}_1}=\overrightarrow{0}$

   C. $\overrightarrow{{\mathrm{AC}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{A}}_1\mathrm{C}}=\overrightarrow{{\mathrm{AA}}_1}$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{{\mathrm{CA}}_1}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{{\mathrm{CC}}_1}$

   Trả lời:

   Đáp án Cnên D đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====