Cho hình tứ diện đều OABC  độ dài cạnh bằng a có OA; OB; OC đôi một vuông góc. Gọi M; N: P; Q lần lượt là trung điểm của OB;  OC;  AB; AC. Tính tích vô hướng PM→. CN→

Câu hỏi:

Cho hình tứ diện đều OABC  độ dài cạnh bằng a có OA; OB; OC đôi một vuông góc. Gọi M; N: P; Q lần lượt là trung điểm của OB;  OC;  AB; AC. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{PM}. \overrightarrow{CN}$

A. 0

Đáp án chính xác

B. a

C. $a^2$

D. $2a^2$

Trả lời:

* Xét tam  giác OAB có  P; M lần lượt là trung điểm của OB; AB nên MP là đường trung bình của tam giác OAB
Suy ra: MP// OA và MP= 1/2 OA
Do đó; $\overrightarrow{PM}= \frac{1}{2}\overrightarrow{AO}$  
* vì N là  trung điểm của OC nên: $\overrightarrow{CN}= \frac{1}{2}\overrightarrow{CO}$
Suy ra:$\overrightarrow{PM}.\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}. \overrightarrow{AO}. \frac{1}{2}\overrightarrow{CO}=0$
 ( vì AO vuông góc CO) 
Chọn  A 
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:

   A. $0^o$

   B. ${45}^o$

   Đáp án chính xác

   C. ${60}^o$

   D. ${90}^o$

   Trả lời:

   Vì CD // C’D’ nên góc  giữa AC và C’D’ bằng góc giữa AC và CD  và  bằng $\widehat{ACD}$
   Vì ABCD là hình vuông nên tam giác ACD vuông cân tại D
   $\Rightarrow \widehat{ACD}={45}^0$
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

   B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

   C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

   Đáp án chính xác

   D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

   Trả lời:

   phương án A và B sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.Phương án C đúng vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì phương của chúng song song với nhau.Phương án D sai vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì có thể song song hoặc trùng nhau.Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 60o. Hãy chứng minh AB ⊥ CD.Một bạn chứng minh qua các bước sau:Bước 1. CD→ = AC→ – AD→Bước 2. AB→.CD→ = AB→.(AC→ – AD→)Bước 3. AB→.AC→ – AB→.AD→ = |AB→|.|AD→ |.cos60o – |AB→|.|AD→|.cos60o = 0Bước 4. Suy ra AB ⊥ CDTheo em. Lời giải trên sai từ:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc $BAD = {60}^o$. Hãy chứng minh AB ⊥ CD.Một bạn chứng minh qua các bước sau:Bước 1. $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} – \overrightarrow{AD}$Bước 2. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC} – \overrightarrow{AD})$Bước 3. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} – \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = \left|\overrightarrow{AB}\right|.|\overrightarrow{AD} |.\cos {60}^o – \left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AD}\right|.\cos {60}^o = 0$Bước 4. Suy ra AB ⊥ CDTheo em. Lời giải trên sai từ:

   A. bước 1

   Đáp án chính xác

   B. bước 2

   C. bước 3

   D. bước 4

   Trả lời:

   Đáp án ALời giải trên sai từ bước 1 vì $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tứ diện ABCD có tam giác  ABC và ACD  là tam giác đều . Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của BC;  BD và AB. Tính góc giữa hai đường thẳng DM và MN ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD có tam giác  ABC và ACD  là tam giác đều .
   Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của BC;  BD và AB. Tính góc giữa hai đường thẳng DM và MN ?

   A. ${45}^0$

   B. ${60}^0$

   Đáp án chính xác

   C. ${90}^0$

   D. ${30}^0$

   Trả lời:

   Xét tam   giác ABC có MP là đường trung bình nên MP// AC.  (1)
   Xét tam   giác BCD có MN là đường trung bình nên MN// CD   (2)
   Từ (1) và (2) suy ra: (MP; MN) = (AC; CD) = $\widehat{ACD}= {60}^0$
   Chọn  B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là  hình bình hành và tam giác SAD vuông cân tại A. Xác định góc giữa hai đường thẳng SD và BC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là  hình bình hành và tam giác SAD vuông cân tại A. Xác định góc giữa hai đường thẳng SD và BC

   A. ${30}^0$

   B. ${60}^0$

   C. ${90}^0$

   D. ${45}^0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vì đáy ABCD là hình bình hành nên AD// BC
   Khi đó; ( SD;  BC) = ( SD; AD)=  $\widehat{ SDA}$  (1) 
   Vì tam giác SAD là tam giác vuông cân tại A nên $\widehat{ ADS} = {45}^0$  (2)
    Vậy góc giữa hai đường thẳng SD và BC là ${45}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====