Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, cắt hình chóp bằng mặt phẳng (MNP), trong đó M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện nhận được là

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, cắt hình chóp bằng mặt phẳng (MNP), trong đó M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện nhận được là

A. ngũ giác

Đáp án chính xác

B. tứ giác

C. tam giác

D. không có

Trả lời:

Đáp án A

Trong mp (ABCD) gọi $\left\{E\right\}=CD\cap MN;\left\{Q\right\}=PE\cap SD$
Gọi $\left\{F\right\}=BC\cap MN;\left\{R\right\}=PF\cap SB$. Suy ra thiết diện tao bởi mặt phẳng (MNP) với hình chóp là ngũ giác MNQPR.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là các điểm nằm trên AB, AD sao cho BD và IJ không song song. Tìm thiết diện tạo bởi (CU) và hình chóp
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là các điểm nằm trên AB, AD sao cho BD và IJ không song song. Tìm thiết diện tạo bởi (CU) và hình chóp

   Trả lời:

   

   Ta có
   $\left(CIJ\right)\cap \left(ABD\right)=IJ\left(CIJ\right)\cap \left(ABC\right)=IC\left(CIJ\right)\cap \left(ACD\right)=CJ$

   Vậy thiết diện cần tìm là ∆CIJ

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC.
   a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

   Trả lời:

   

   a) Trong mặt phẳng (ABCD): $\left\{O\right\}=AD\cap BC$
   Ta có (SAD) và (SBC) có S chung
   Lại có $\left\{\begin{array}{l}O\in AD\subset \left(SAD\right)\Rightarrow O\in \left(SAD\right)\\ O\in BC\subset \left(SBC\right)\Rightarrow O\in \left(SBC\right)\end{array}\right.\Rightarrow O\in \left(SAD\right)\cap \left(SBC\right)$
   Nên $SO=\left(SAD\right)\cap \left(SBC\right)$

    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. b) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AMN)
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AMN)

   Trả lời:

   b) Trong mặt phẳng (SOB) có $\left\{P\right\}=SO\cap MN$ và trong (SOA) gọi $\left\{Q\right\}=AP\cap SD$
   Khi đó ta có
   $\begin{array}{l}\left(SBC\right)\cap \left(AMN\right)=MN\\ \left(SCD\right)\cap \left(AMN\right)=QN\\ \left(SAD\right)\cap \left(AMN\right)=AQ\\ \left(SAB\right)\cap \left(AMN\right)=AM\end{array}$

   Vậy thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (AMN) là tứ giác AMNQ

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không trùng trung điểm cạnh BC). Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không trùng trung điểm cạnh BC). Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP).

   Trả lời:

   

   Trong mp (ABC) kéo dài MP và AC cắt nhau tại I.
   Trong mp (ACD) kéo dài IN cắt AD tại Q
   Ta có
   $\begin{array}{l}\left(ABC\right)\cap \left(MNP\right)=MP\\ \left(BCD\right)\cap \left(MNP\right)=PN\\ \left(ACD\right)\cap \left(MNP\right)=NQ\\ \left(ABD\right)\cap \left(MNP\right)=QM\end{array}$
   Vậy thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) là tứ giác MNPQ

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P là các điểm lần lượt trên các cạnh CB, CD, SA. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P là các điểm lần lượt trên các cạnh CB, CD, SA. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP)

   Trả lời:

   

    Trong mặt phẳng (ABCD) gọi $\left\{I\right\}=MN\cap AB;\left\{J\right\}=MN\cap AD$
   Trong (SAD) gọi $\left\{Q\right\}=SD\cap PJ$
   Trong (SAB) gọi $\left\{R\right\}=SB\cap PI$
   Khi đó, dễ dàng chứng minh được M, N, Q, P, R lần lượt là giao điểm của (MNP) với các cạnh BC, CD, SD, SA, SB.
   Do đó thiết diện cần tìm là ngũ giác MNQPR

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====