Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết BC = SB = a, SO = a63. Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC)và (SCD).

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết BC = SB = a, SO = $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{3}$. Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC)và (SCD).

A. ${90}^0$

Đáp án chính xác

B. ${60}^0$

C. ${45}^0$

D. ${30}^0$

Trả lời:

Đáp án AGọi M là trung điểm của SC, do tam giác SBC cân tại B nên ta có SC$\perp$BM (1).Theo giả thiết ta có BD$\perp$(SAC) ⇒ SC$\perp$BD. Do đó SC$\perp$(BCM) suy ra SC$\perp$DM (2).Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa hai đường thẳng BM và DM.Ta có $∆$SBO = $∆$CBO suy ra SO = CO = $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{3}$Do đó OM = $\frac{1}{2}\mathrm{SC}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$Mặt khác OB = $\sqrt{{\mathrm{SB}}^2-{\mathrm{SO}}^2}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$. Do đó tam giác BMO vuông cân tại M hay góc $\widehat{\mathrm{BMO}}={45}^0$ hay $\widehat{\mathrm{BMD}}={90}^0$Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là ${90}^0$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?(I): AI⊥SC(II): (SBC)⊥(SAC)(III): AI⊥BC(IV): (ABI)⊥(SBC)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?(I): AI$\perp$SC(II): (SBC)$\perp$(SAC)(III): AI$\perp$BC(IV): (ABI)$\perp$(SBC)

   A. 1

   B. 2

   C. 3

   D. 4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTam giác SAC đều có I là trung điểm của SC nên AI$\perp$SC.⇒ Mệnh đề (I) đúng.Gọi H là trung điểm AC suy ra SH$\perp$AC.$\perp$Mà (SAC)$\perp$(ABC) theo giao tuyến AC nên SH$\perp$(ABC) do đó SH$\perp$BC.Hơn nữa theo giả thiết tam giác ABC vuông tại C nên BCAC.Từ đó suy ra BC$\perp$(SAC) ⇒ BC$\perp$AI. Do đó mệnh đề (III) đúng.Từ mệnh đề (I) và (III) suy ra mệnh đề (IV) đúng.Ta có: $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{BC}\perp \mathrm{AC}\\ \mathrm{BC}\perp \mathrm{SH}\end{array}\right.$ ⇒ BC$\perp$(SAC)BC$\subset$(SBC) ⇒ (SBC)$\perp$(SAC)Vậy mệnh đề (II) đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

   A. BC$\perp$AH.

   B. (AHK)$\perp$(SBC).

   C. SC$\perp$AI.

   D. Tam giác IAC đều.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DDùng phương pháp loại trừ thì D là đáp án sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = a3 và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = $\mathrm{a}\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. $\mathrm{\phi }={30}^0$

   B. $\mathrm{sin\phi }=\frac{\sqrt{5}}{5}$

   C. $\mathrm{\phi }={60}^0$

   D. $\mathrm{sin\phi }=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DGọi M là trung điểm của BC, suy ra AM$\perp$BC.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB; SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα, trong đó α  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB; SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cos$\alpha$, trong đó $\alpha$  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) ?

   A. $\mathrm{cos\alpha }=\frac{1}{\sqrt{2}}$

   B. $\mathrm{cos\alpha }=\frac{1}{2\sqrt{3}}$

   C. $\mathrm{cos\alpha }=\frac{1}{3\sqrt{2}}$

   D. $\mathrm{cos\alpha }=\frac{1}{\sqrt{3}}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a. Cạnh bên SA = a vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Độ dài AC bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a. Cạnh bên SA = a vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${45}^0$. Độ dài AC bằng

   A. $\mathrm{a}\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\mathrm{a}\sqrt{3}$

   C. 2a

   D. a

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====