Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a. Cạnh bên SA = a vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Độ dài AC bằng

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a. Cạnh bên SA = a vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${45}^0$. Độ dài AC bằng

A. $\mathrm{a}\sqrt{2}$

Đáp án chính xác

B. $\mathrm{a}\sqrt{3}$

C. 2a

D. a

Trả lời:

Đáp án A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?(I): AI⊥SC(II): (SBC)⊥(SAC)(III): AI⊥BC(IV): (ABI)⊥(SBC)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?(I): AI$\perp$SC(II): (SBC)$\perp$(SAC)(III): AI$\perp$BC(IV): (ABI)$\perp$(SBC)

   A. 1

   B. 2

   C. 3

   D. 4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTam giác SAC đều có I là trung điểm của SC nên AI$\perp$SC.⇒ Mệnh đề (I) đúng.Gọi H là trung điểm AC suy ra SH$\perp$AC.$\perp$Mà (SAC)$\perp$(ABC) theo giao tuyến AC nên SH$\perp$(ABC) do đó SH$\perp$BC.Hơn nữa theo giả thiết tam giác ABC vuông tại C nên BCAC.Từ đó suy ra BC$\perp$(SAC) ⇒ BC$\perp$AI. Do đó mệnh đề (III) đúng.Từ mệnh đề (I) và (III) suy ra mệnh đề (IV) đúng.Ta có: $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{BC}\perp \mathrm{AC}\\ \mathrm{BC}\perp \mathrm{SH}\end{array}\right.$ ⇒ BC$\perp$(SAC)BC$\subset$(SBC) ⇒ (SBC)$\perp$(SAC)Vậy mệnh đề (II) đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

   A. BC$\perp$AH.

   B. (AHK)$\perp$(SBC).

   C. SC$\perp$AI.

   D. Tam giác IAC đều.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DDùng phương pháp loại trừ thì D là đáp án sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = a3 và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = $\mathrm{a}\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. $\mathrm{\phi }={30}^0$

   B. $\mathrm{sin\phi }=\frac{\sqrt{5}}{5}$

   C. $\mathrm{\phi }={60}^0$

   D. $\mathrm{sin\phi }=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DGọi M là trung điểm của BC, suy ra AM$\perp$BC.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB; SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα, trong đó α  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB; SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cos$\alpha$, trong đó $\alpha$  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) ?

   A. $\mathrm{cos\alpha }=\frac{1}{\sqrt{2}}$

   B. $\mathrm{cos\alpha }=\frac{1}{2\sqrt{3}}$

   C. $\mathrm{cos\alpha }=\frac{1}{3\sqrt{2}}$

   D. $\mathrm{cos\alpha }=\frac{1}{\sqrt{3}}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = a62. Gọi I là trung điểm BC; kẻ IH vuông góc SA (H thuộc SA). Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{2}$. Gọi I là trung điểm BC; kẻ IH vuông góc SA (H thuộc SA). Khẳng định nào sau đây sai?

   A. SA$\perp$BH

   B. (SDB)$\perp$(SDC).

   Đáp án chính xác

   C. (SAB)$\perp$(SAC).

   D. BH$\perp$HC.

   Trả lời:

   Đáp án BDùng phương pháp loại trừ thì B là đáp án sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====