Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?

A. SO và KC

Đáp án chính xác

B. MN và SB

C. KM và SC

D. MN và SA

Trả lời:

Đáp án A

SO và KC cắt nhau vì cùng nằm trong mặt phẳng (SAC)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là các điểm nằm trên AB, AD với I là trung điểm AB và AJ=23AD . Tìm giao điểm của IJ và (BCD)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là các điểm nằm trên AB, AD với I là trung điểm AB và $AJ=\frac{2}{3}AD$ . Tìm giao điểm của IJ và (BCD)

   Trả lời:

   

   Trong tam giác ∆ABC có:
   $\left\{\begin{array}{l}\frac{AI}{AB}=\frac{1}{2}\\ \frac{AJ}{AD}=\frac{2}{3}\end{array}\right.\Rightarrow \frac{AI}{AB}\ne \frac{AJ}{AD}$
   Do đó IJ và BD không song song theo định lý Ta-lét.
   Ta có $IJ\subset \left(ABD\right)$

   Lại có $\left(ABD\right)\cap \left(BCD\right)=BD$
   Trong mặt phẳng (ABD) gọi $\left\{K\right\}=IJ\cap BD$
   Vậy $IJ\cap \left(BCD\right)=\left\{K\right\}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc (BCD). Gọi K là trung điểm của AD và G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng GK và (BCD)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc (BCD). Gọi K là trung điểm của AD và G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng GK và (BCD)

   Trả lời:

   

   Trong tam giác ∆AMD có $\left\{\begin{array}{l}\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\\ \frac{AK}{AD}=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \frac{AG}{AM}\ne \frac{AK}{AD}$
   Nên GK và MD không song song theo định lý Ta-lét.
   Ta có: $GK\subset \left(AMD\right)$ và $\left(AMD\right)\cap \left(BCD\right)=MD$, suy ra trong $\left(AMD\right):\left\{H\right\}=MD\cap GK$
   Vậy $GK\cap \left(BCD\right)=\left\{H\right\}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. a) Tìm giao điểm của CD và (MNP)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
   a) Tìm giao điểm của CD và (MNP)

   Trả lời:

   

   a) Trong ∆BCD có $\left\{\begin{array}{l}\frac{BN}{NC}=1\\ \frac{BP}{PD}=2\end{array}\right.\Rightarrow \frac{BN}{NC}\ne \frac{BP}{PD}$
   Do đó NP và CD không song song theo định lý Ta-lét.
   Ta có $CD\subset \left(BCD\right)$ và $\left(BCD\right)\cap \left(MNP\right)=NP$
   Trong $\left(BCD\right):CD\cap NP=\left\{H\right\}$
   Vậy $CD\cap \left(MNP\right)=\left\{H\right\}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD)
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD)

   Trả lời:

   b) Xét hai mặt phẳng (MNP) và (ACD) có $M\in \left(MNP\right)\cap \left(ACD\right)\left(1\right)$
   Lại có $\left\{\begin{array}{l}H\in NP\subset \left(MNP\right)\Rightarrow H\in \left(MNP\right)\\ H\in CD\subset \left(ACD\right)\Rightarrow H\in \left(ACD\right)\end{array}\right.\Rightarrow H\in \left(MNP\right)\cap \left(ACD\right) \left(2\right)$
   Từ (1) và (2) suy ra $MH=\left(MNP\right)\cap \left(ACD\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. a) Tìm giao điểm I của AM với (SBD). Chứng minh IA = 2.IM
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.
   a) Tìm giao điểm I của AM với (SBD). Chứng minh IA = 2.IM

   Trả lời:

   

   a) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi $AC\cap BD=\left\{O\right\}$
   Ta có $AM\subset \left(SAC\right)$; (SAC) và (SBD) có S chung
   Lại có $\left\{\begin{array}{l}O\in AC\subset \left(SAC\right)\Rightarrow O\in \left(SAC\right)\\ O\in BD\subset \left(SBD\right)\Rightarrow O\in \left(SBD\right)\end{array}\right.\Rightarrow O\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)$
   Nên $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)$
   Trong mặt phẳng $\left(SAC\right):\left\{I\right\}=AM\cap SO$
   Vậy $AM\cap \left(SBD\right)=\left\{I\right\}$
   Xét ∆SAC có AM, SO là hai đường trung tuyến nên I là trọng tâm ∆SAC, suy ra theo tính chất trọng tâm ta có AI = 2IM

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====