Cho hàm số y=f(x)=cos2x1+sin2x. Biểu thức f'π4 bằng

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{{\cos }^{2}x}{1+{\sin }^{2}x}$. Biểu thức $f^{‘}\left(\frac{\pi }{4}\right)$ bằng

A.-3

B.$\frac{8}{3}\cdot$

C.$-\frac{8}{9}$

Đáp án chính xác

D.$-\frac{8}{3}\cdot$

Trả lời:

Chọn C$f^{‘}\left(x\right)=\frac{-2\cos x\sin x\left(1+{\sin }^{2}x\right)-2\cos x\sin x{\cos }^{2}x}{{\left(1+{\sin }^{2}x\right)}^2}$$\begin{array}{l}=\frac{-2\cos x\sin x\left(1+{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)}{{\left(1+{\sin }^{2}x\right)}^2}\\ =\frac{-4\cos x\sin x}{{\left(1+{\sin }^{2}x\right)}^2}\end{array}$$\Rightarrow f^{‘}\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{-8}{9}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính đạo hàm của hàm số y = x.cosx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính đạo hàm của hàm số y = x.cosx

   A. cosx – x.sinx

   Đáp án chính xác

   B. sinx + x.cosx

   C. cosx+ x. sinx

   D. cosx + sinx

   Trả lời:

   Chọn ATa áp dụng đạo hàm của 1 tích :$\begin{array}{l}y‘=\left(x\right)‘.c\text{osx + x. (cosx)’ }\\ \text{=1.cosx + x. (- sinx})\\ =c\text{osx- x.sin x}\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính đạo hàm của hàm số sau: y=sin32x+1. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính đạo hàm của hàm số sau: $y={\sin }^3\left(2x+1\right)$. 

   A.${\sin }^2\left(2x+1\right)\cos \left(2x+1\right).$

   B.$12{\sin }^2\left(2x+1\right)\cos \left(2x+1\right).$

   C.$3{\sin }^2\left(2x+1\right)\cos \left(2x+1\right).$

   D.$6{\sin }^2\left(2x+1\right)\cos \left(2x+1\right).$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn DBước đầu tiên áp dung công thức ${\left(u^{\alpha }\right)}^{/}$với $u=\sin \left(2x+1\right)$   Vậy $\begin{array}{l}y‘={\left({\sin }^3\left(2x+1\right)\right)}^{/}\\ =3{\sin }^2\left(2x+1\right).{\left(\sin \left(2x+1\right)\right)}^{/}.\end{array}$ * Tính ${\left(\sin \left(2x+1\right)\right)}^{/}$: Áp dụng ${\left(\sin u\right)}^{/}$, với $u=\left(2x+1\right)$ Ta được: $\begin{array}{l}{\left(\sin \left(2x+1\right)\right)}^{/}\\ =\cos \left(2x+1\right).{\left(2x+1\right)}^{/}\\ =2\cos \left(2x+1\right).\end{array}$  $\begin{array}{l}\Rightarrow y‘=3.{\sin }^2\left(2x+1\right).2\cos \left(2x+1\right)\\ =6{\sin }^2\left(2x+1\right)\cos \left(2x+1\right).\end{array}$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính đạo hàm của hàm số sau y=sin2+x2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính đạo hàm của hàm số sau $y=\sin \sqrt{2+x^2}$

   A.$\cos \sqrt{2+x^2}.$

   B.$\frac{1}{\sqrt{2+x^2}}.\cos \sqrt{2+x^2}.$

   C.$\frac{1}{2}.\cos \sqrt{2+x^2}.$

   D.$\frac{x}{\sqrt{2+x^2}}.\cos \sqrt{2+x^2}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D. Áp dụng công thức ${\left(\sin u\right)}^{/}$ Với $u=\sqrt{2+x^2}$$\begin{array}{l}y‘=\cos \sqrt{2+x^2}.{\left(\sqrt{2+x^2}\right)}^{/}\\ =\cos \sqrt{2+x^2}.\frac{{\left(2+x^2\right)}^{/}}{2\sqrt{2+x^2}}\\ =\frac{x}{\sqrt{2+x^2}}.\cos \sqrt{2+x^2}.\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính đạo hàm của hàm số sau y=sinx+2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính đạo hàm của hàm số sau $y=\sqrt{\sin x+2x}$

   A.$\frac{\cos x+2}{2\sqrt{\sin x+2x}}.$

   Đáp án chính xác

   B.$\frac{\cos x+2}{\sqrt{\sin x+2x}}.$

   C.$\frac{2}{2\sqrt{\sin x+2x}}.$

   D.$\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x+2x}}.$

   Trả lời:

   Chọn A. Áp dụng ${\left(\sqrt{u}\right)}^{/}$, với  $u=\sin x+2x$$\begin{array}{l}y‘=\frac{{\left(\sin x+2x\right)}^{/}}{2\sqrt{\sin x+2x}}\\ =\frac{\cos x+2}{2\sqrt{\sin x+2x}}.\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hàm số y=fx=2cosπx có f'3 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2}{\cos \left(\pi x\right)}$ có $f‘\left(3\right)$ bằng

   A.$2\pi$

   B.$\frac{8\pi }{3}$

   C.0 

   Đáp án chính xác

   D.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

   Trả lời:

   Chọn C$\begin{array}{l}f‘\left(x\right)=\left[\frac{2}{\cos \left(\pi x\right)}\right]‘\\ =2.\left(\cos \left(\pi x\right)\right)‘.\frac{-1}{{\cos }^2\left(\pi x\right)}\\ =2\pi \left[-\sin \left(\pi x\right)\right].\frac{-1}{{\cos }^2\left(\pi x\right)}\\ =2.\pi \frac{\sin \left(\pi x\right)}{{\cos }^2\left(\pi x\right)}\end{array}$$f‘\left(3\right)=2\pi .\frac{\sin 3\pi }{{\cos }^{2}3\pi }=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====