Cho hàm số fx=2x+1−8−x3x  khi x≥0ax+b−1               khi −2

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2\sqrt{x+1}-8-x3}{x}\text{ khi }x\ge 0\\ ax+b-1\text{ khi }-2<x<0\\ \frac{x^2-4}{x+2}\text{ khi }x\le -2\end{array}\right.$ . Tìm a, b để hàm số cùng có giới hạn tại x=-2 và x=0 .

A. $a=\frac{61}{24},b=\frac{25}{12}$

Đáp án chính xác

B. $a=\frac{37}{24},b=\frac{1}{12}$

C. $a=\frac{61}{24},b=\frac{1}{12}$

D. $a=\frac{85}{24},b=\frac{25}{12}$

Trả lời:

Để hàm số có giới hạn tại x=-2  và x=0  thì
$\left\{\begin{array}{l}\lim x\to -2^{+}\left(ax+b-1\right)=\lim x\to -2^{-}\frac{x^2-4}{x+2}\iff -2a+b-1=-4\left(1\right)\\ \lim x\to 0^{+}\frac{2\sqrt{x+1}-8-x3}{x}=\lim x\to 0^{-}\left(ax+b-1\right)\iff b-1=\frac{13}{12}\left(2\right)\end{array}\right.$ Từ (1) và (2) ta có $\left\{\begin{array}{l}-2a+b=-3\\ b-1=\frac{13}{12}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{61}{24}\\ b=\frac{25}{12}\end{array}\right.$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm giới hạn limx→3−x−35x−1 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $\lim x\to 3^{-}\frac{\left|x-3\right|}{5x-1}$ .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Do $x\to 3^{-}\Rightarrow x<3$ , như vậy $\left|x-3\right|=-x+3$ .
   Ta có $\lim x\to 3^{-}\frac{\left|x-3\right|}{5x-1}=\lim x\to 3^{-}\frac{-x+3}{5x-15}=\lim x\to 3^{-}\frac{-1}{5}=\frac{-1}{5}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số fx=5×4−6×2−x khi x≥1−x3+3x       khi x&lt;1  Tính giới hạn K=limx→1fx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số
   $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}5x^4-6x^2-x\text{ khi }x\ge 1\\ -x^3+3x\text{ khi }x<1\end{array}\right.$ Tính giới hạn
   $K=\lim x\to 1f\left(x\right)$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $\lim x\to 1^{-}f\left(x\right)=\lim x\to 1^{-}\left(-x^3+3x\right)=-1+3=2$ ;
   $\lim x\to 1^{+}f\left(x\right)=\lim x\to 1^{+}\left(5x^4-6x^2-x\right)=-2$
   Do $\lim x\to 1^{-}f\left(x\right)\ne \lim x\to 1^{+}f\left(x\right)$nên không tồn tại $\lim x\to 1f\left(x\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính giới hạn limx→2×2−3x+2x−2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giới hạn $\lim x\to 2\frac{\left|x^2-3x+2\right|}{x-2}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $\lim x\to 2^{+}\frac{\left|\left(x-2\right)\left(x-1\right)\right|}{x-2}=\lim x\to 2^{+}\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{x-2}$
   $=\lim x\to 2^{+}\left(x-1\right)=1$.

   $\lim x\to 2^{+}\frac{\left|\left(x-2\right)\left(x-1\right)\right|}{x-2}=\lim x\to 2^{+}\frac{-\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{x-2}$.
   $=\lim x\to 2^{+}\left(1-x\right)=-1$
   $\Rightarrow \lim x\to 2^{-}\frac{\left|\left(x-2\right)\left(x-1\right)\right|}{x-2}\ne \lim x\to 2^{+}\frac{\left|\left(x-2\right)\left(x-1\right)\right|}{x-2}$
   Vậy không tồn tại $\lim x\to 2\frac{\left|x^2-3x+2\right|}{x-2}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm giới hạn limx→0+2x+xx−x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $\lim x\to 0^{+}\frac{2x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}$

   Trả lời:

   Ta có: $\lim x\to 0^{+}\frac{2x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}=\lim x\to 0^{+}\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\lim x\to 0^{+}\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{1}{-1}=-1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm giới hạn limx→−1+x2+4x+3×3+x2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giới hạn $\lim x\to {\left(-1\right)}^{+}\frac{x^2+4x+3}{\sqrt{x^3+x^2}}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Ta có $\lim x\to {\left(-1\right)}^{+}\frac{x^2+4x+3}{\sqrt{x^3+x^2}}=\lim x\to {\left(-1\right)}^{+}\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\sqrt{x^2\left(x+1\right)}}=\lim x\to {\left(-1\right)}^{+}\frac{\sqrt{x+1}\left(x+3\right)}{\sqrt{x^2}}=\frac{0}{1}=0$ .
   Một bài toán về định lí tồn tại giới hạn $\lim x\to x_{0}f\left(x\right)=L\iff \lim x\to x_0^{-}f\left(x\right)=\lim x\to x_0^{+}f\left(x\right)=L$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====