Cho dãy số un  xác định bởi u1=1 và un+1=2+un2. Tổng S2018=u12+u22+…+u20182 là:

Câu hỏi:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$  xác định bởi ${\mathrm{u}}_1=1$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\sqrt{2+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}^2}$. Tổng ${\mathrm{S}}_{2018}={\mathrm{u}}_1^2+{\mathrm{u}}_2^2+...+{\mathrm{u}}_{2018}^2$ là:

A. ${\mathrm{S}}_{2018}={2015}^2$

B. ${\mathrm{S}}_{2018}={2018}^2$

Đáp án chính xác

C. ${\mathrm{S}}_{2018}={2017}^2$

D. ${\mathrm{S}}_{2018}={2016}^2$

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho dãy số xn xác định bởi x1=23 và xn+1=xn2(2n+1)xn+1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_1=\frac{2}{3}$ và ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}}{2(2\mathrm{n}+1){\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}+1}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

   A. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{2}{39999}$

   Đáp án chính xác

   B. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{3999}{2}$

   C. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{2}{40001}$

   D. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{2}{40803}$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho dãy số xn xác định bởi xn=2.3n−5.2n,∀n∈N*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=2{.3}^{\mathrm{n}}-5{.2}^{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

   A. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}=5_{\mathrm{x}+1}-6{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}$

   Đáp án chính xác

   B. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}=6_{\mathrm{x}+1}-5{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}$

   C. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}+5_{\mathrm{x}+1}-6{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=0$

   D. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}+6_{\mathrm{x}+1}-5{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=0$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho dãy số un thỏa mãn u1=12;un+1=un2(n+1)un+1,n≥1. Đặt Sn=u1+u2+…+un. Tìm số nguyên dương n lớn nhất để Sn<20172018
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn ${\mathrm{u}}_1=\frac{1}{2};$${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}}{2(\mathrm{n}+1){\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+1},\mathrm{n}\ge 1$. Đặt ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+...+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$. Tìm số nguyên dương n lớn nhất để ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}<\frac{2017}{2018}$

   A. 2017

   B. 2015

   C. 2016

   Đáp án chính xác

   D. 2014

   Trả lời:

   Đáp án CDễ dàng chỉ ra được ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\ge 0,\forall \mathrm{n}\ge 1$Từ hệ thức truy hồi của dãy số ta có:Suy ra số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là n = 2016

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai dãy số xn với xn=(n+1)!2n và yn với yn=n+sin2(n+1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{(\mathrm{n}+1)!}{2^{\mathrm{n}}}$ và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}+{\sin }^2(\mathrm{n}+1)$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

   A. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm.

   B. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng.

   C. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm.

   D. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DXét thương:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho dãy số an xác định bởi a1=1 và an+1=−32an2+52an+1,∀n∈N*.  Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_1=1$ và ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+1}=-\frac{3}{2}{{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}}^2+\frac{5}{2}{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}+1,$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$.  Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

   A. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_2$

   Đáp án chính xác

   B. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_1$

   C. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_3$

   D. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_4$

   Trả lời:

   Đáp án ASáu số hạng đầu tiên của dãy số đó là:Ta thấy cứ sau 3 số hạng, dãy số trên sẽ bị lặp lại, do đó ta dự đoán: ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+3}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$Chứng minh khẳng định trên bằng phương pháp quy nạp toán học:Đẳng thức đúng với $\mathrm{n}=1;{\mathrm{a}}_1={\mathrm{a}}_4=1$Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là ${\mathrm{a}}_{\mathrm{k}+3}={\mathrm{a}}_{\mathrm{k}}$, ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là cần chứng minh ${\mathrm{a}}_{\mathrm{k}+4}={\mathrm{a}}_{\mathrm{k}+1}$Ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====