Cho dãy số u1=2 xác định bởi un=2un+1−1,∀n∈N*, có tính chất:

Câu hỏi:

Cho dãy số ${\mathrm{u}}_1=2$ xác định bởi ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}-1,\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$, có tính chất:

A. là dãy số tăng và bị chặn.

B. là dãy số giảm và bị chặn.

Đáp án chính xác

C. là dãy số giảm và không bị chặn.

D. là dãy số tăng và không bị chặn.

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho dãy số xn xác định bởi x1=23 và xn+1=xn2(2n+1)xn+1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_1=\frac{2}{3}$ và ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}}{2(2\mathrm{n}+1){\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}+1}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

   A. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{2}{39999}$

   Đáp án chính xác

   B. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{3999}{2}$

   C. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{2}{40001}$

   D. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{2}{40803}$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho dãy số xn xác định bởi xn=2.3n−5.2n,∀n∈N*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=2{.3}^{\mathrm{n}}-5{.2}^{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

   A. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}=5_{\mathrm{x}+1}-6{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}$

   Đáp án chính xác

   B. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}=6_{\mathrm{x}+1}-5{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}$

   C. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}+5_{\mathrm{x}+1}-6{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=0$

   D. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}+6_{\mathrm{x}+1}-5{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=0$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho dãy số un thỏa mãn u1=12;un+1=un2(n+1)un+1,n≥1. Đặt Sn=u1+u2+…+un. Tìm số nguyên dương n lớn nhất để Sn<20172018
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn ${\mathrm{u}}_1=\frac{1}{2};$${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}}{2(\mathrm{n}+1){\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+1},\mathrm{n}\ge 1$. Đặt ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+...+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$. Tìm số nguyên dương n lớn nhất để ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}<\frac{2017}{2018}$

   A. 2017

   B. 2015

   C. 2016

   Đáp án chính xác

   D. 2014

   Trả lời:

   Đáp án CDễ dàng chỉ ra được ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\ge 0,\forall \mathrm{n}\ge 1$Từ hệ thức truy hồi của dãy số ta có:Suy ra số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là n = 2016

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai dãy số xn với xn=(n+1)!2n và yn với yn=n+sin2(n+1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{(\mathrm{n}+1)!}{2^{\mathrm{n}}}$ và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}+{\sin }^2(\mathrm{n}+1)$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

   A. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm.

   B. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng.

   C. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm.

   D. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DXét thương:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho dãy số an xác định bởi a1=1 và an+1=−32an2+52an+1,∀n∈N*.  Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_1=1$ và ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+1}=-\frac{3}{2}{{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}}^2+\frac{5}{2}{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}+1,$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$.  Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

   A. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_2$

   Đáp án chính xác

   B. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_1$

   C. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_3$

   D. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_4$

   Trả lời:

   Đáp án ASáu số hạng đầu tiên của dãy số đó là:Ta thấy cứ sau 3 số hạng, dãy số trên sẽ bị lặp lại, do đó ta dự đoán: ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+3}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$Chứng minh khẳng định trên bằng phương pháp quy nạp toán học:Đẳng thức đúng với $\mathrm{n}=1;{\mathrm{a}}_1={\mathrm{a}}_4=1$Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là ${\mathrm{a}}_{\mathrm{k}+3}={\mathrm{a}}_{\mathrm{k}}$, ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là cần chứng minh ${\mathrm{a}}_{\mathrm{k}+4}={\mathrm{a}}_{\mathrm{k}+1}$Ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====