Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí sinh ở bảng sau:   a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh trên. b) Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình và trung vị đều bằng 7. Bạn hãy so sánh thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm.

Câu hỏi:

Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí sinh ở bảng sau:  

a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh trên.
b) Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình và trung vị đều bằng 7. Bạn hãy so sánh thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm.

Trả lời:

a) Cỡ mẫu là n = 1 + 3 + 5 + 2 + 1 = 12.
Số trung bình là: $\overline{x}=\frac{1.5+3.6+5.7+2.8+1.35}{12}\approx 9,08$.
Số thí sinh là trong thời gian 7 phút là nhiều nhất nên mốt của mẫu là M_o = 7.
Sắp xếp các giá trị của mẫu theo thứ tự không giảm, ta được:
5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 35.
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = $\frac{1}{2}(7+7)=7$.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 5; 6; 6; 6; 7; 7. Do đó Q₁ = 6.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 7; 7; 7; 8; 8; 35. Do đó Q₃ = 7,5.
b) Dựa theo số trung bình, vì 9,08 > 7 nên thời gian thi của các thí sinh năm nay nhiều hơn năm ngoái.
Dựa theo trung vị, thì cả hai năm trung vị đều bằng nhau và bằng 7 nên thời gian của các thí sinh trong hai năm là ngang nhau.
Vì trong mẫu số liệu của năm nay có số liệu 35 lớn hơn so với các số liệu còn lại rất nhiều, do đó ta dùng trung vị để so sánh sẽ phù hợp hơn.
Vậy thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm là ngang nhau.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là 6; 10; 6; 8; 7; 10, còn các bạn Tổ 2 là 10; 6; 9; 9; 8; 9. Theo em, tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn? Tại sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là 6; 10; 6; 8; 7; 10, còn các bạn Tổ 2 là 10; 6; 9; 9; 8; 9. Theo em, tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn? Tại sao?

   Trả lời:

   Nhìn dãy điểm số của cả 2 tổ, ta chưa thể khẳng định được tổ nào có kết quả tốt hơn. Để biết được tổ nào có kết quả tốt hơn, ta tính điểm số trung bình của tổ.
   Mỗi tổ có 6 bạn tương ứng với 6 điểm số, ta tính trung bình bằng cách tính tổng số điểm của cả tổ rồi chia cho số thành viên của tổ.
   Điểm trung bình của Tổ 1:
   $x_1=\frac{6+10+6+8+7+10}{6}=\frac{47}{6}\approx 7,83$.
   Điểm trung bình của Tổ 2:
   $x_2=\frac{10+6+9+9+8+9}{6}=\frac{51}{6}=8,5$.
   Vì 7,83 < 8,5.
   Vậy Tổ 2 có kết quả kiểm tra tốt hơn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thời gian chạy 100 mét (đơn vị: giây) của các bạn học sinh ở hai nhóm A và B được ghi lại ở bảng sau:  Nhóm nào có thành tích chạy tốt hơn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thời gian chạy 100 mét (đơn vị: giây) của các bạn học sinh ở hai nhóm A và B được ghi lại ở bảng sau:
    
   

   Nhóm nào có thành tích chạy tốt hơn?

   Trả lời:

   Ta tính thời gian chạy trung bình của mỗi nhóm:
   + Thời gian chạy trung bình của nhóm A là:
   $\frac{12,2+13,5+12,7+13,1+12,5+12,9+13,2+12,8}{8}=12,8625$(giây)
   + Thời gian chạy trung bình của nhóm B là:
   $\frac{12,1+13,4+13,2+12,9+13,7}{5}=13,06$ (giây)
   Vì 12,8625 < 13,06 nên thời gian chạy 100 mét trung bình của nhóm A ít hơn nhóm B.
   Điều đó có nghĩa là thành tích chạy của nhóm A tốt hơn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Số bàn thắng mà một đội bóng ghi được ở mỗi trận đấu trong một mùa giải được thống kê lại ở bảng sau:  Hãy xác định số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số bàn thắng mà một đội bóng ghi được ở mỗi trận đấu trong một mùa giải được thống kê lại ở bảng sau:
    
   

   Hãy xác định số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải.

   Trả lời:

   Bảng số liệu trên được cho dưới dạng bảng tần số.
   Số trận đấu trong toàn mùa giải hay chính là cỡ mẫu là:
   n = 5 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1 = 26 (trận)
   Số bàn thắng trung bình của đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải là:
   $\overline{x}=\frac{5.0+10.1+5.2+3.3+2.4+1.6}{26}\approx 1,65$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Bảng sau thống kê số sách mỗi bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2 đã đọc ở thư viện trường trong một tháng: a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 và mỗi bạn Tổ 2 đọc bao nhiêu quyển sách ở thư viện trường trong tháng đó? b) Em hãy thảo luận với các bạn trong nhóm xem tổ nào chăm đọc sách ở thư viện hơn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bảng sau thống kê số sách mỗi bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2 đã đọc ở thư viện trường trong một tháng:
   

   a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 và mỗi bạn Tổ 2 đọc bao nhiêu quyển sách ở thư viện trường trong tháng đó?
   b) Em hãy thảo luận với các bạn trong nhóm xem tổ nào chăm đọc sách ở thư viện hơn.

   Trả lời:

   a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 đọc số quyển sách ở thư viện trong tháng trên là:
   $\frac{3+1+2+1+2+2+3+25+1}{9}=\frac{40}{9}\approx 4,4$
    
   Trung bình mỗi bạn Tổ 2 đọc số quyển số ở thư viện trong tháng trên là:
   $\frac{4+5+4+3+3+4+5+4}{8}=\frac{32}{8}=4$
    
   b) Vì 4,4 > 4 nên theo số trung bình, các bạn Tổ 1 đọc sách chăm hơn.
   Nếu dựa vào số trung bình để đánh giá xem tổ nào chăm đọc sách hơn trong bài này thì không phù hợp, do có một số liệu trong mẫu số liệu của Tổ 1 quá lớn so với các số liệu còn lại. Ta sử dụng trung vị để so sánh độ chăm học giữa hai tổ.
   + Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm của Tổ 1:
   1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 25
   Vì cỡ mẫu n₁ = 9 là số lẻ, nên trung vị của mẫu số liệu Tổ 1 là M_e1 = 2.
   + Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm của Tổ 2:
   3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5
   Vì cỡ mẫu n₂ = 8 là số chẵn, nên trung vị của mẫu số liệu Tổ 2 là M_e2 = $\frac{1}{2}(4+4)=4$.
   Do đó ta có: M_e2 > M_e1.
   Vậy theo trung vị, các bạn Tổ 2 chăm đọc sách ở thư viện hơn Tổ 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hãy tìm trung vị của các số liệu ở Vận dụng 1 và Vận dụng 2 trang 114.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy tìm trung vị của các số liệu ở Vận dụng 1 và Vận dụng 2 trang 114.

   Trả lời:

   + Vận dụng 1:
   – Sắp xếp các số liệu ở nhóm A theo thứ tự không giảm:
   12,2; 12,5; 12,7; 12,8; 12,9; 13,1; 13,2; 13,5
   Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu là 8 là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu này là
   M_eA = $\frac{1}{2}(12,8+12,9)=12,85$
   – Sắp xếp các số liệu ở nhóm B theo thứ tự không giảm:
   12,1; 12,9; 13,2; 13,4; 13,7
   Vì cỡ mẫu của mẫu số liệu là 5 là số lẻ nên trung vị của mẫu số liệu này là M_eB = 13,2.
   + Vận dụng 2:
   Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm:
   0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 6.
   Vì cỡ mẫu là 26 là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là M_e = $\frac{1}{2}(1+1)=1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====