Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (−1; 1), B (1; 3) và C (1; −1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

By admin 27/04/2023 0

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (−1; 1), B (1; 3) và C (1; −1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC đều

B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn

C. Tam giác ABC cân tại B

D. Tam giác ABC vuông cân tại A

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DTa có: $\vec{A B} = (2; 2), \vec{B C} = (0; - 4)$ và $\vec{A C} = (2; - 2)$ Suy ra $\{\begin{matrix} A B = A C = 2 \sqrt{2} \\ A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \end{matrix}$ Vậy tam giác ABC vuông cân tại A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho tam giác ABC có cạnh BC = 6 và đường cao AH (H ∈ BC) sao cho BH = 2HC. Tính AB→.BC→

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có cạnh BC = 6 và đường cao AH (H ∈ BC) sao cho BH = 2HC. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$

A. -24

Đáp án chính xác

B. 24

C. 18

D. -18

Trả lời:

Đáp án ATa có: $\vec{A B} . \vec{B C} = (\vec{A H} + \vec{H B}) . \vec{B C} = \vec{A H} . \vec{B C} + \vec{H B} . \vec{B C} = \vec{H B} . \vec{B C} = H B . B C . \cos (\vec{H B}, \vec{B C}) = \frac{2}{3} B C . B C . \cos (\vec{H B} . \vec{B C}) = \frac{2}{3} .6.6. \cos 180^{0} = - 24$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu hỏi:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A H} . \vec{B C} = 0$

B. $(\vec{A B}, \vec{H A}) = 150^{0}$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2}$

D. $\vec{A C} . \vec{C B} = \frac{a^{2}}{2}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DĐáp án A: đúng do $A H ⊥ B C$ Đáp án B: đúng do $(\vec{A B}, \vec{A H}) = 30^{\circ}$ nên $(\vec{A B}, \vec{H A}) = 150^{\circ}$ Đáp án C: đúng do $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \cos (\vec{A B} . \vec{A C}) = a . a . \cos 60^{0} = \frac{a^{2}}{2}$ Đáp án D: do $(\vec{A C} . \vec{C B})$ là góc ngoài của góc $\hat{C}$ nên $(\vec{A C} . \vec{C B}) = 120^{\circ}$ Do đó $\vec{A C} . \vec{C B} = A C . C B . \cos (\vec{A C}, \vec{C B}) = a . a . \cos 120^{0} = - \frac{a^{2}}{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi:

Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. $(\vec{A B} . \vec{A C}) \vec{B C} = 2 \vec{B C}$

B. $\vec{B C} . \vec{C A} = - 2$

C. $(\vec{A B} + \vec{B C}) . \vec{A C} = - 4$

Đáp án chính xác

D. $(\vec{B C} - \vec{A C}) . \vec{B A} = 4$

Trả lời:

Đáp án CTa đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phảiPhương án A: $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \cos 60^{0} = 2$ $\Rightarrow (\vec{A B} . \vec{A C}) \vec{B C} = 2 \vec{B C}$ nên loại APhương án B: $\vec{B C} . \vec{C A} = B C . A C . \cos 120^{0} = - 2$ nên loại BPhương án C: $(\vec{A B} + \vec{B C}) . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A C} = 4$ nên chọn CPhương án D: $(\vec{B C} - \vec{A C}) . \vec{B A} = (- \vec{C B} + \vec{C A}) . \vec{B A} = (\vec{C A} - \vec{C B}) . \vec{B A} = \vec{B A} . \vec{B A} = B A^{2} = 4$ nên loại D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu hỏi:

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} a^{2}$

B. $\vec{A C} . \vec{C B} = - \frac{1}{2} a^{2}$

C. $\vec{G A} . \vec{G B} = \frac{a^{2}}{6}$

Đáp án chính xác

D. $\vec{A B} . \vec{A G} = \frac{1}{2} a^{2}$

Trả lời:

Đáp án CDựa vào đáp án. Ta có nhận xét sau:Xác định được góc $(\vec{A B}, \vec{A C})$ là $\hat{A}$ nên $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 60^{0}$ Do đó, $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = a . a . \cos 60^{0} = \frac{1}{2} a^{2}$ nên A đúngXác định được góc $(\vec{A C}, \vec{C B})$ là góc ngoài của $\hat{C}$ nên $(\vec{A C}, \vec{C B}) = 120^{0}$ Do đó, $\vec{A C} . \vec{C B} = A C . C B . \cos (\vec{A C}, \vec{C B}) = a . a . \cos 120^{0} = - \frac{1}{2} a^{2}$ nên B đúngXác định được góc $(\vec{G A} . \vec{G B})$ là $\hat{A G B}$ nên $(\vec{G A} . \vec{G B}) = 120^{0}$ Do đó, $\vec{G A} . \vec{G B} = G A . G B . \cos (\vec{G A} . \vec{G B}) = \frac{a}{\sqrt{3}} . \frac{a}{\sqrt{3}} . \cos 120^{0} = - \frac{a^{2}}{6}$ nên C saiXác định được góc $(\vec{A B}, \vec{A G})$ là $\hat{G A B}$ nên $(\vec{A B}, \vec{A G}) = 30^{0}$ Do đó, $\vec{A B} . \vec{A G} = A B . A G . \cos (\vec{A B}, \vec{A G}) = a . \frac{a}{\sqrt{3}} . \cos 30^{0} = \frac{a^{2}}{2}$ nên D đúng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AB→+AC→.BC→+BD→+BA→

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . (\vec{B C} + \vec{B D} + \vec{B A})$

A. $P = 2 \sqrt{2} a$

B. $P = 2 a^{2}$

C. $P = a^{2}$

D. $P = - 2 a^{2}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DTa có: $\vec{B C} + \vec{B D} + \vec{B A} = (\vec{B C} + \vec{B A}) + \vec{B D} = \vec{B D} + \vec{B D} = 2 \vec{B D}$ và $B D = a \sqrt{2}$ Khi đó $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) .2 \vec{B D} = 2 \vec{A B} . \vec{B D} + 2 \vec{A C} . \vec{B D} = - 2 \vec{B A} . \vec{B D} + 0 = - 2. B A . B D \cos (\vec{B A} . \vec{B D}) = 2. a . a \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = - 2 a^{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====