Câu hỏi:
Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A.
Cho biết \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 30N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 40N.\) Tính cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} .\)
Trả lời:
Lời giải
Ta sử dụng các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AE} \) lần lượt biểu diễn cho các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) và hợp lực \(\overrightarrow F \) của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) (hình vẽ dưới đây).
Khi
đó do \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \) nên tứ giác ABEC là hình bình hành
Lại có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) nên ABEC là hình chữ nhật
Khi đó \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \left| {\overrightarrow {AE} } \right| = AE = \sqrt {A{B^2} + B{E^2}} \) (định lí Pythagoras)
Hay \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}} = 50\) (N).
Do vật ở vị trí cân bằng A nên hai lực \(\overrightarrow F \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \) ngược hướng và có cường độ bằng nhau
Tức là hai vectơ \(\overrightarrow {AE} \) và \(\overrightarrow {AD} \) là hai vectơ đối nhau
Do đó cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow F } \right| = 50\left( N \right)\)
Vậy cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng 50 N.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng:
|a→|-|b→|<|a→+b→|<|a→|+|b→|
Câu hỏi:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng:
Trả lời:
Lời giải
Giả sử ba điểm A, B, C thoả mãn: \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} \)
Khi đó ta có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm)
Do đó:
+) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB;\)
+) \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC;\)
+) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\)
Mặt khác: xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:
AB – BC < AC < AB + BC
Hay \(\left| {\overrightarrow a } \right| – \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\) \(\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow a } \right| – \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N.
Chứng minh rằng O là trung điểm MN.
Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N.
Chứng minh rằng O là trung điểm MN.Trả lời:
Lời giải
Vì
ABCD là hình bình hành tâm O
Nên O là trung điểm của AC và BD và \(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\)
Xét ∆ODN và ∆OBM có:
OD = OB (do O là trung điểm của BD),
\(\widehat {DON} = \widehat {BOM}\) (hai góc đối đỉnh),
\(\widehat {NDO} = \widehat {MBO}\)(do \(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\))
∆ODN = ∆OBM (g.c.g)
ON = OM (hai cạnh tương ứng)
O là trung điểm của NM.
Vậy O là trung điểm của NM.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N.
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tam giác MNC.
Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N.
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tam giác MNC.Trả lời:
Lời giải
Vì
G là trọng tâm ∆BCD nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {MB} } \right) + \overrightarrow {GC} + \left( {\overrightarrow {GN} + \overrightarrow {ND} } \right) = \overrightarrow 0 \) (quy tắc hiệu)
\( \Rightarrow \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GN} + \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {ND} } \right) = \overrightarrow 0 \) (*)
Ta có: O là trung điểm của NM (câu a), O là trung điểm của BD (câu a)
BMDN là hình bình hành
\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {ND} \) \( \Rightarrow – \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {ND} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow 0 \)
Thay vào (*) ta được \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)
Do đó \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \)
G là trọng tâm tam giác MNC.
Vậy G là trọng tâm tam giác MNC.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tứ giác ABCD.
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .\)
Câu hỏi:
Cho tứ giác ABCD.
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .\)Trả lời:
Lời giải
a) Theo quy tắc ba điểm ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} \)
\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} \)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA} \)
\( = \overrightarrow {{\rm{AA}}} \)
\( = \overrightarrow 0 \)
Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .\)
Câu hỏi:
Cho tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .\)Trả lời:
Lời giải
Theo quy tắc ba điểm ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \)
\( = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BB} \)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow 0 \)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \)
Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====