Câu hỏi:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: \({d_1}\): 2x – y – 3 = 0 và \({d_2}\): x – 3y + 8 = 0
A. \({30^{\rm{o}}}.\)
B. \({45^{\rm{o}}}.\)
Đáp án chính xác
C. \({60^{\rm{o}}}.\)
D. \({135^{\rm{o}}}.\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:2x – y – 3 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {2; – 1} \right)\\{d_2}:x – 3y + 8 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {1; – 3} \right)\end{array} \right.\) với \({\vec n_1}\); \({\vec n_2}\) lần lượt là các vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\); \({d_2}\).
Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng, ta có:
\(\cos \varphi = \frac{{\left| {2.1 + \left( { – 1} \right).\left( { – 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)\( \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }.\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\({d_1}\): x – 2y + 2 = 0 và \({d_2}\): – 3x + 6y – 10 = 0
Câu hỏi:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\({d_1}\): x – 2y + 2 = 0 và \({d_2}\): – 3x + 6y – 10 = 0A. Trùng nhau;
B. Song song;
Đáp án chính xác
C. Vuông góc với nhau;
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:x – 2y + 2 = 0\\{d_2}: – 3x + 6y – 10 = 0\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y + 2 = 0\\ – 3x + 6y – 10 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}3x – 6y + 6 = 0\\ – 3x + 6y – 10 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)–4 = 0 (vô lý)
Vậy suy ra hệ phương trình trên vô nghiệm
\( \Rightarrow \)Hai đường thẳng song song.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\({d_1}\): 3x – 2y – 3 = 0 và \({d_2}\): 6x – 2y – 8 = 0
Câu hỏi:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\({d_1}\): 3x – 2y – 3 = 0 và \({d_2}\): 6x – 2y – 8 = 0A. Trùng nhau;
B. Song song;
C. Vuông góc với nhau;
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({d_1}\): 3x – 2y – 3 = 0 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} \) = (3; – 2) và \({d_2}\): 6x – 2y – 8 = 0 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}} \) = (6; – 2).
Ta có: \(\frac{3}{6} \ne \frac{{ – 2}}{{ – 2}}\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) không cùng phương.
Do đó đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
Ta lại có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 3.6 + \left( { – 2} \right).\left( { – 2} \right) = 22 \ne 0\) nên d1 và d2 không vuông góc với nhau.
Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{3} – \frac{y}{4} = 1\) và \({d_2}\): 3x + 4y – 8 = 0.
Câu hỏi:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{3} – \frac{y}{4} = 1\) và \({d_2}\): 3x + 4y – 8 = 0.
A. Trùng nhau;
B. Song song;
C. Vuông góc với nhau;
Đáp án chính xác
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình \({d_1}\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = \left( {\frac{1}{3}; – \frac{1}{4}} \right)\)
Phương trình \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_2} = \left( {3;4} \right)\)
Ta có: \(\frac{{\frac{1}{3}}}{3} \ne \frac{{ – \frac{1}{4}}}{4}\)\({\vec n_1};{\vec n_2}\) không cùng phương và \({\vec n_1} \cdot {\vec n_2}\) = \(\frac{1}{3}\).3 + \(\left( { – \frac{1}{4}} \right)\).4 = 0. Như vậy hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng vuông góc với nhau, suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau:
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + mt\\y = – 2 – 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 2t'\\y = – 8 + \left( {4 + m} \right)t'\end{array} \right.\).
Câu hỏi:
Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau:
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + mt\\y = – 2 – 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 2t’\\y = – 8 + \left( {4 + m} \right)t’\end{array} \right.\).A. m = \( – 2 + \sqrt 2 \);
B. m = \( – 2 – \sqrt 2 \);
C. m = 2;
D. không tồn tại m.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + mt\\y = – 2 – 2t\end{array} \right.\)có VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {m; – 2} \right)\);
Đường thẳng \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 2t’\\y = – 8 + \left( {4 + m} \right)t’\end{array} \right.\) có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { – 2;4 + m} \right)\).
Để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau thì \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương và \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{m}{{ – 2}} \ne \frac{{ – 2}}{{4 + m}}\\m.\left( { – 2} \right) + 2.\left( {4 + m} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 4m – 4 \ne 0\\ – 2m + 8 + 2m = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne – 2 + 2\sqrt 2 ,m \ne – 2 – 2\sqrt 2 \\8 = 0\end{array} \right.\)
Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 + 4t\\y = 2 – 4t\end{array} \right.\). Đường thẳng nào sau đây trùng với đường thẳng d.
Câu hỏi:
Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 + 4t\\y = 2 – 4t\end{array} \right.\). Đường thẳng nào sau đây trùng với đường thẳng d.
A. \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t’\\y = – 2 – t’\end{array} \right.\);
Đáp án chính xác
B. \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 + t’\\y = 2 + t’\end{array} \right.\);
C. \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t’\\y = – 2 + t’\end{array} \right.\);
D. \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 – t’\\y = 2 – t’\end{array} \right.\).
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 + 4t\\y = 2 – 4t\end{array} \right.\)có VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} \) = (4; – 4) = 4.(1; – 1). Suy ra VTCP của đường thẳng d cũng là vectơ có tọa độ (1; – 1).
Với t = 1 thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 + 4.1 = 1\\y = 2 – 4.1 = – 2\end{array} \right.\). Do đó đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (1; – 2).
Vì vậy đường thẳng d trùng với đường thẳng \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t’\\y = – 2 – t’\end{array} \right.\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====