Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình −x2+4x+5−a

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình $-x^2+4x+5-a<0$ với $\forall x<1$

Trả lời:

Bất phương trình đã cho $\iff -x^2+4x+5<a\left(*\right)$với mọi x < 1
Gọi $f\left(x\right)=-x^2+4x+5$ và g(x) = a thì $f\left(x\right)$ có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy (*) nghiệm đúng khi $f\left(1\right)<a\iff 8<a$
Vậy với a > 8 thì BPT đã cho có nghiệm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho 2 đường thẳng Δ và Δ’ lần lượt có phương trình là 3x−y+1−3=0  và x−3y−1+3=0. Góc giữa 2 đường thẳng Δ và Δ’là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 2 đường thẳng $\Delta$ và $\Delta ‘$ lần lượt có phương trình là $\sqrt{3}x-y+1-\sqrt{3}=0$  và $x-\sqrt{3}y-1+\sqrt{3}=0$. Góc giữa 2 đường thẳng $\Delta$ và $\Delta ‘$là:

   A. $60°$

   B. $30°$

   Đáp án chính xác

   C. $0°$

   D. $120°$

   Trả lời:

   Chọn đáp án B
   Ta có: $\cos \left(\Delta ;{\Delta }^{‘}\right)=\frac{\left|\sqrt{3}.1+\left(-1\right).\left(-\sqrt{3}\right)\right|}{2.2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
   Vậy góc giữa hai đường thẳng $\Delta ;{\Delta }^{‘}$ là $30°$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Điều kiện xác định của hàm số y=1−xx là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của hàm số $y=\sqrt{\frac{1-x}{x}}$ là

   A. $0\le x<1$

   B. $0\le x\le 1$

   C.$0<x\le 1$

   Đáp án chính xác

   D. $0<x<1$

   Trả lời:

   Chọn đáp án C
   Hàm số y = $\sqrt{\frac{1-x}{x}}$có nghĩa khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ \frac{1-x}{x}\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ 0<x\le 1\end{array}\right.\iff 0<x\le 1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của bất phương trình 3×2+2x−5x+12≤0 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3x^2+2x-5}{{\left(x+1\right)}^2}\le 0$ là

   A.$\left(-1;1\right)\cup \left(1;\frac{5}{3}\right)$

   B. $\left[-\frac{5}{3};-1\right)\cup \left(-1;1\right]$ 

   Đáp án chính xác

   C. $\left[-1;1\right)\cup \left(1;\frac{5}{3}\right]$

   D. $\left[-1;\frac{5}{3}\right]$

   Trả lời:

   Chọn đáp án B
   Ta có: $\frac{3x^2+2x-5}{{\left(x+1\right)}^2}\le 0\left(1\right)$
   ĐKXĐ: x $\ne -1$
   Vì ${\left(x+1\right)}^2>0\forall x\ne -1$
   Nên BPT (1) $\iff 3x^2+2x-5\le 0$ $\iff \frac{-5}{3}\le x\le 1$
   Kết hợp điều kiện, Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là $\left[-\frac{5}{3};-1\right)\cup \left(-1;1\right]$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị của m để bất phương trình 1−mx2+x−2≤0 luôn đúng với mọi x∈ℝlà
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của m để bất phương trình $\left(1-m\right)x^2+x-2\le 0$ luôn đúng với mọi $x\in ℝ$là

   A. $\left[\frac{9}{8};+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

    B. $\left(\frac{9}{8};1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   C. $\left(1;+\infty \right)$

   D. $\left(\frac{9}{8};1\right)$

   Trả lời:

   Chọn đáp án A
   Bất phương trình $\left(1-m\right)x^2+x-2\le 0$ luôn đúng với mọi $x\in ℝ$
   $\iff \left\{\begin{array}{l}1-m<0\\ \Delta \le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ 9-8m\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ m\ge \frac{9}{8}\end{array}\right.\iff m\ge \frac{9}{8}$

   Vậy m $\in \left[\frac{9}{8};+\infty \right)$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải các bất phương trình sau:  1)       2×2+x−2x+1&lt;0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các bất phương trình sau: 
   $1)2x^2+x-\left|2x+1\right|<0$

   Trả lời:

   1) Giải bất phương trình $2x^2+x-\left|2x+1\right|<0 \left(1\right)$
   Nếu $2x+1\ge 0\iff x\ge -\frac{1}{2}\left(*\right)$ thì $\iff 2x^2-x-1<0\iff -\frac{1}{2}<x<1$
   Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm của (1) là $-\frac{1}{2}<x<1$
   Nếu $2x+1<0\iff x<-\frac{1}{2}\left(**\right)$ thì $\left(1\right)\iff 2x^2+x+2x+1<0$
   $\iff 2x^2+3x+1<0\iff -1<x<-\frac{1}{2}$
   Kết hợp với điều kiện (**) thì (1) có nghiệm là $-1<x<-\frac{1}{2}$
   Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(-\frac{1}{2};1\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====