Tìm phương trình đường thẳng d:y=ax+b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6?

By admin 23/04/2023 0

Câu hỏi:

Tìm phương trình đường thẳng $d : y = a x + b$ . Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6?

A. $y = - 3 x + 6$

Đáp án chính xác

B. $y = (9 - \sqrt{72}) x + \sqrt{72} - 6$

C. $y = (9 + \sqrt{72}) x - \sqrt{72} - 6$

D. $y = 3 x + 6$

Trả lời:

Do đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3) nên $a + b = 3 \Rightarrow a = 3 - b$ Giao điểm của d và các tia Ox, Oy lần lượt là $M \in (- \frac{b}{a}; 0)$ và $N (0; b)$ (Với b > 0, a < 0 suy ra b > 3)Do đó: $S_{Δ O M N} = \frac{1}{2} . O M . O N = \frac{1}{2} . |\frac{b}{a}| . |b| = \frac{b^{2}}{2 |a|}$ . Mà $S_{Δ O M N} = 6 \Leftrightarrow b^{2} = 12 |a|$ $\Leftrightarrow b^{2} = 12 |3 - b| \Leftrightarrow [\begin{matrix} b^{2} = 36 - 12 b \\ b^{2} = - 36 + 12 b \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} b = 6 (T M) \\ b = - 6 + \sqrt{72} (L) \\ b = - 6 - \sqrt{72} (L) \end{matrix}$ Với $b = 6 \Rightarrow a = - 3 \Rightarrow d : y = - 3 x + 6$ Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2x+m=x−1 có nghiệm duy nhất?

Câu hỏi:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình $\sqrt{2 x + m} = x - 1$ có nghiệm duy nhất?

A. 4

B. 3

Đáp án chính xác

C. 1

D. 2

Trả lời:

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 2 x + m = {(x - 1)}^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 4 x + 1 - m = 0 (*) \end{matrix}$ Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.TH1: $∆ ‘ = 0 \Leftrightarrow m = - 3$ thì (*) có nghiệm kép $x = 2 \geq 1$ (thỏa).TH2: $∆ ‘ > 0 \Leftrightarrow m > - 3$ thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa mãn: $x_{1} < 1 < x_{2} \Leftrightarrow (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) < 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + < 0$ $\Leftrightarrow 1 - m - 4 + < 0 \Leftrightarrow m > - 2$ Do m không dương nên m ∈ {−1; 0}Kết hợp với trường hợp m = −3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Giả sử phương trình 2×2−4mx−1=0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1, x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x1−x2

Câu hỏi:

Giả sử phương trình $2 x^{2} - 4 m x - 1 = 0$ (với m là tham số) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = |x_{1} - x_{2}|$

A. $\min T = \frac{2}{3}$

B. $\min T = \sqrt{2}$

Đáp án chính xác

C. $\min T = 2$

D. $\min T = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Trả lời:

Phương trình $2 x^{2} - 4 m x - 1 = 0$ có $∆ ‘ = 4 m^{2} + 2 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với $S = x_{1} + x_{2} = 2 m$ , $P = x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}$ Ta có: $T^{2} = {(x_{1} - x_{2})}^{2} = S^{2} - 4 P = 4 m^{2} + 2 \geq 2 \Rightarrow T \geq \sqrt{2}$ Dấu bằng xảy ra khi m = 0.Vậy $m i n T = \sqrt{2}$ Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y=x2-4x+m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

Câu hỏi:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): $y = x^{2} - 4 x + m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

A. T = 3.

B. T = −15.

C. $T = \frac{3}{2}$ .

D. T = −9.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox: $x^{2} - 4 x + m = 0 (1)$ Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ ‘ > 0 \\ a \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 - m > 0 \\ 1 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m < 4$ Giả sử $A (x_{1}; 0)$ , $B (x_{2}; 0)$ và $x_{1} + x_{2} = 4, x_{1} x_{2} = m$ Ta có: $O A = O B \Leftrightarrow |x_{1}| = 3 |x_{2}| \Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{1} = 3 x_{2} \\ x_{1} = - 3 x_{2} \end{matrix}$ Trường hợp 1: $x_{1} = 3 x_{2} \Rightarrow \{\begin{matrix} x_{1} = 3 \\ x_{2} = 1 \end{matrix} \Rightarrow m = 3$ (thỏa mãn)Trường hợp 2: $x_{1} = - 3 x_{2} \Rightarrow \{\begin{matrix} x_{1} = 6 \\ x_{2} = - 2 \end{matrix} \Rightarrow m = - 12$ (thỏa mãn)Vậy S = −12 + 3 = −9.Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Phương trình x+53+x+63=2x+113 có bao nhiêu nghiệm?

Câu hỏi:

Phương trình $\sqrt[3]{x + 5} + \sqrt[3]{x + 6} = \sqrt[3]{2 x + 11}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 3

Đáp án chính xác

C. 1

D. 0

Trả lời:

Thử lại 3 giá trị -5; -6; $- \frac{11}{2}$ đều thỏa mãn phương trìnhVậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệtĐáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Tập nghiệm của phương trình x−x2−14+x+x2−1=2 là:

Câu hỏi:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x + \sqrt{x^{2} - 1}} = 2$ là:

A. $\emptyset$

B. $\{\frac{7}{2}; 1\}$

C. $\{0\}$

D. $\{1\}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đặt $t = \sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}}, t > 0$ $\sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} = t \Rightarrow t^{2} = \sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{(x - \sqrt{x^{2} - 1}) (x + \sqrt{x^{2} - 1})}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}}$ $\sqrt{\frac{x^{2} - x^{2} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}} = \sqrt{\frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}} = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}} \Rightarrow \sqrt{x + \sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{1}{t^{2}}$ Ta có pt: $t + \frac{1}{t^{2}} = 2 \Leftrightarrow t^{3} - 2 t^{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 \\ t = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \\ t = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \end{matrix}$ So sánh với điều kiện t > 0 ta tìm được $t = 1, t = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ Trường hợp 1: $t = 1 : \sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} = 1 \Leftrightarrow x - \sqrt{x^{2} - 1} = 1$ $\Leftrightarrow x - 1 = \sqrt{x^{2} - 1} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow x = 1$ Trường hợp 2: $t = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow \sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ $\Leftrightarrow x - \sqrt{x^{2} - 1} = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} \Leftrightarrow x - \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} = \sqrt{x^{2} - 1}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} \\ {(x - \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2})}^{2} = x^{2} - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} \\ x = \frac{7}{2} \end{matrix} \Rightarrow x \in \emptyset$ Kết hợp hai trường hợp ta được nghiệm x = 1Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====