Tập nghiệm của phương trình x−x2−14+x+x2−1=2 là:

Câu hỏi:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$ là:

A. $\varnothing$
 

B. $\left\{\frac{7}{2};1\right\}$

C. $\left\{0\right\}$

D. $\left\{1\right\}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đặt $t=\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}},t>0$ $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}=t\Rightarrow t^2=\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{\frac{\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)}{x+\sqrt{x^2-1}}}$$\sqrt{\frac{x^2-x^2+1}{x+\sqrt{x^2-1}}}=\sqrt{\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}\Rightarrow \sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\frac{1}{t^2}$Ta có pt: $t+\frac{1}{t^2}=2\iff t^3-2t^2+1=0\iff \left[\begin{array}{c}t=1\\ t=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\ t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.$So sánh với điều kiện t > 0 ta tìm được $t=1,t=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$Trường hợp 1: $t=1:\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}=1\iff x-\sqrt{x^2-1}=1$ $\iff x-1=\sqrt{x^2-1}\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 1\\ x^2-2x+1=x^2-1\end{array}\right.\iff x=1$Trường hợp 2: $t=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow \sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$\iff x-\sqrt{x^2-1}=\frac{7+3\sqrt{5}}{2}\iff x-\frac{7+3\sqrt{5}}{2}=\sqrt{x^2-1}$$\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge \frac{7+3\sqrt{5}}{2}\\ {\left(x-\frac{7+3\sqrt{5}}{2}\right)}^2=x^2-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge \frac{7+3\sqrt{5}}{2}\\ x=\frac{7}{2}\end{array}\right.\Rightarrow x\in \varnothing$Kết hợp hai trường hợp ta được nghiệm x = 1Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2x+m=x−1 có nghiệm duy nhất?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình $\sqrt{2x+m}=x-1$ có nghiệm duy nhất?

   A. 4

   B. 3

   Đáp án chính xác

   C. 1

   D. 2

   Trả lời:

   $\iff \left\{\begin{array}{c}x-1\ge 0\\ 2x+m={\left(x-1\right)}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 1\\ x^2-4x+1-m=0(*)\end{array}\right.$Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.TH1: $∆‘=0\iff m=–3$ thì (*) có nghiệm kép $x=2\ge 1$ (thỏa).TH2: $∆‘>0\iff m>–3$ thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa mãn:$x_1<1<x_2\iff \left(x_1–1\right)\left(x_2–1\right)<0\iff x_1{x}_2–\left(x_1+x_2\right)+<0$$\iff 1–m–4+<0\iff m>–2$Do m không dương nên m ∈ {−1; 0}Kết hợp với trường hợp m = −3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giả sử phương trình 2×2−4mx−1=0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1, x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x1−x2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử phương trình $2x^2-4mx-1=0$ (với m là tham số) có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\left|x_1-x_2\right|$

   A. $\min T=\frac{2}{3}$
    

   B. $\min T=\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $\min T=2$

   D. $\min T=\frac{\sqrt{2}}{2}$

   Trả lời:

   Phương trình $2x^2–4mx–1=0$ có $∆‘=4m^2+2>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ với $S=x_1+x_2=2m$, $P=x_1{x}_2=–\frac{1}{2}$Ta có: $T^2={\left(x_1–x_2\right)}^2=S^2–4P=4m^2+2\ge 2\Rightarrow T\ge \sqrt{2}$Dấu bằng xảy ra khi m = 0.Vậy $minT=\sqrt{2}$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y=x2-4x+m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): $y=x^2–4x+m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

   A. T = 3.

   B. T = −15.

   C. $T=\frac{3}{2}$.

   D. T = −9.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox: $x^2–4x+m=0\left(1\right)$Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$$\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta ‘>0\\ a\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}4-m>0\\ 1\ne 0\end{array}\right.\iff m<4$Giả sử $A\left(x_1;0\right)$, $B\left(x_2;0\right)$ và $x_1+x_2=4, x_1{x}_2=m$ Ta có: $OA=OB\iff \left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\iff \left[\begin{array}{c}{x}_1=3x_2\\ x_1=-3x_2\end{array}\right.$Trường hợp 1: $x_1=3x_2\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{x}_1=3\\ x_2=1\end{array}\right.\Rightarrow m=3$ (thỏa mãn)Trường hợp 2: $x_1=–3x_2\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{x}_1=6\\ x_2=-2\end{array}\right.\Rightarrow m=-12$ (thỏa mãn)Vậy S = −12 + 3 = −9.Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình x+53+x+63=2x+113 có bao nhiêu nghiệm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}=\sqrt[3]{2x+11}$ có bao nhiêu nghiệm?

   A. 2

   B. 3

   Đáp án chính xác

   C. 1

   D. 0

   Trả lời:

   Thử lại 3 giá trị -5; -6; $–\frac{11}{2}$ đều thỏa mãn phương trìnhVậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệtĐáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm m để phương trình m-1×4-mx2+m2-1=0 có ba nghiệm phân biệt.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm m để phương trình $\left(m–1\right)x^4–m{x}^2+m^2–1=0$ có ba nghiệm phân biệt.

   A. m = ±1.

   B. m = 1.

   C. m = −1.

   Đáp án chính xác

   D. m = 0.

   Trả lời:

   + Khi $m–1=0\iff m=1$ phương trình cho trở thành: $–x^2=0\iff x=0$Do đó: $m=1$ không thỏa mãn đề bài.+ Khi $m–1\ne 0\iff m\ne 1$Đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$Phương trình cho trở thành $\left(m–1\right)t^2–mt+m^2–1=0\left(1\right)$Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt $\iff \left(1\right)$ có hai nghiệm $t_1,t_2$ thoả $t_1=0<t_2$Khi $t_1=0\Rightarrow m=\pm 1$. Do có hai nghiệm phân biệt nên $m\ne 1$Với $m=–1\Rightarrow t_2=\frac{1}{2}$ (nhận).Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====