Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (2; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân.

Câu hỏi:

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I (2; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân.

A. y = x + 5.

B. y = −x + 5.

Đáp án chính xác

C. y = −x − 5.

D. y = x − 5.

Trả lời:

Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I (2; 3) ⇒ 3 = 2a + b (∗)Ta có: d ∩ Ox = A(−$\frac{b}{a}$; 0); d ∩ Oy = B (0; b)Suy ra OA= $\left|–\frac{b}{a}\right|$ = −$\frac{b}{a}$ và OB = |b| = b (do A, B thuộc hai tia Ox, Oy).Tam giác OAB vuông tại O. Do đó, ΔOAB vuông cân khi OA = OB⇒ −$\frac{b}{a}$ = b ⇔ b = 0 hoặc a = -1Với b = 0 ⇒ A ≡ B ≡ O (0; 0): không thỏa mãn.Với a = −1, kết hợp với (∗) ta được hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3=2a+b\\ a=–1\end{array}\iff \right.\left\{\begin{array}{l}a=–1\\ b=5\end{array}\right.$Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = −x + 5.Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho điểm M (m − 1; 2m + 1), điểm M luôn nằm trên đường thẳng cố định nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho điểm M (m − 1; 2m + 1), điểm M luôn nằm trên đường thẳng cố định nào dưới đây?

   A. x – y – 3 = 0

   B. 2x – y – 3 = 0

   C. 2x – y + 3 = 0 

   Đáp án chính xác

   D. Đáp án khác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho điểm M (m − 1; 2m + 1), điểm M luôn nằm trên đường thẳng cố định nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho điểm M (m − 1; 2m + 1), điểm M luôn nằm trên đường thẳng cố định nào dưới đây?

   A. x – y – 3 = 0

   B. 2x – y – 3 = 0

   C. 2x – y + 3 = 0 

   Đáp án chính xác

   D. Đáp án khác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm m ∈ Z để hai đường thẳng y = mx + 1 (d1) và y = 2x + 3 (d2) cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm m ∈ Z để hai đường thẳng y = mx + 1 (d1) và y = 2x + 3 (d2) cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên

   A. M = 2

   B. M ∈ {0; 1; 3; 4}

   Đáp án chính xác

   C. M ∈ {0; 2}

   D. M ∈ {±1; ±2}

   Trả lời:

   Hoành độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình:mx + 1 = 2x + 3 ⇔ (m − 2) x = 2 ⇔ $\left\{\begin{array}{l}m\ne 2\\ x=\frac{2}{m–2}\end{array}\right.$Tọa độ giao điểm là số nguyên khi và chỉ khi $\frac{2}{m–2}$ nhận giá trị nguyên.Từ đây suy ra (m − 2) ∈ Ư(2) ={±1 ;±2}Với m – 2 = −1 ⇒ m = 1Với m – 2 = 1 ⇒ m = 3Với m – 2 = 2 ⇒ m = 4Với m – 2 = −2 ⇒ m = 0Vậy m ∈ {0; 1; 3; 4}.Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Biết rằng đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm M (4; -3) và song song với đường thẳng y=-23x+1. Tính giá trị biểu thức a2 + b3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết rằng đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm M (4; -3) và song song với đường thẳng $y=–\frac{2}{3}x+1$. Tính giá trị biểu thức a² + b³

   A. -1

   B. $–\frac{1}{3}$

   C. $\frac{5}{9}$

   D. $\frac{11}{27}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + m2 − 1 trên đoạn [1; 3] bằng 5.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + m² − 1 trên đoạn [1; 3] bằng 5.

   A. m = 2

   B. m = 1

   C. m = 0

   Đáp án chính xác

   D. Đáp án khác

   Trả lời:

   Trước hết nhận xét rằng: 2 > 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên [1; 3].Với 1 ≤ x₁ < x₂ ≤ 3 ⇒ y(1) ≤ y(x₁) < y(x ₂) ≤ y(3) nên giá trị lớn nhất của hàm số đã cho đạt được tại x = 3Khi đó y_max = y(3) = 2.3+ m² − 1= 5 + m²Để y_max = 5 thì 5 + m² = 5 ⇔ m = 0Đáp án cần chọn là: C      

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====