Hai địa điểm A và B cách nhau bởi một con sông (coi hai bờ sông song song). Người ta muốn xây một chiếc cầu bắc vuông góc với bờ sông để có thể đi từ A đến B. Với các số liệu (tính theo đơn vị ki – lô – mét) cho trên Hình 28, tìm x(km) để xác định vị trí đặt chân cầu sao cho khoảng cách từ B đến chân cầu phía B gấp đôi khoảng cách từ A đến chân cầu phía A.

Câu hỏi:

Hai địa điểm A và B cách nhau bởi một con sông (coi hai bờ sông song song). Người ta muốn xây một chiếc cầu bắc vuông góc với bờ sông để có thể đi từ A đến B. Với các số liệu (tính theo đơn vị ki – lô – mét) cho trên Hình 28, tìm x(km) để xác định vị trí đặt chân cầu sao cho khoảng cách từ B đến chân cầu phía B gấp đôi khoảng cách từ A đến chân cầu phía A.

Trả lời:

Lời giải
Đặt tọa độ các điểm như hình vẽ:

Ta có AD = x nên x > 0
Xét tam giác BHC vuông tại H, có:
BC² = BH² + CH² (định lí py – ta – go)
BC² = 4² + (6 – x)²
BC² = 16 + 36 – 12x + x²
BC² = x² – 12x + 52
BC = \(\sqrt {{x^2} – 12x + 52} \)
Xét tam giác AKD vuông tại K, có:
AD² = AK² + KD² (định lí py – ta – go)
AD² = 2² + x²
AD² = x² + 4
AD = \(\sqrt {{x^2} + 4} \)
Để vị trí đặt chân cầu sao cho khoảng cách từ B đến chân cầu phía B gấp đôi khoảng cách từ A đến chân cầu phía A ta có BC = 2AD
Hay \(\sqrt {{x^2} – 12x + 52} = 2\sqrt {{x^2} + 4} \)
Điều kiện x² + 4 ≥ 0 luôn đúng với mọi x.
⇔ x² – 12x + 52 = 4(x² + 4)
⇔ x² – 12x + 52 = 4x² + 16
⇔ 3x² + 12x – 36 = 0
⇔ x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = – 6 (không thỏa mãn)
Vậy x = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai? A. y = – 5×2 + 6x; B. y = 3 – 2×2; C. y = – x(5x – 7); D. y = 0x2 + 6x – 5.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?
   A. y = – 5x² + 6x;
   B. y = 3 – 2x²;
   C. y = – x(5x – 7);
   D. y = 0x² + 6x – 5.

   Trả lời:

   Lời giải
   Đáp án đúng là D
   Xét hàm số y = – 5x² + 6x có dạng ax² + bx + c với a = – 5, b = 6 và c = 0. Do đó A sai.
   Xét hàm số y = 3 – 2x² = – 2x² + 3 có dạng ax² + bx + c với a = – 2, b = 0 và c = 3. Do đó B sai.
   Xét hàm số y = – x(5x – 7) = – 5x² + 7x có dạng ax² + bx + c với a = – 5, b = 7 và c = 0. Do đó C sai.
   Xét hàm số y = 0x² + 6x – 5 có dạng ax² + bx + c tuy nhiên a = 0 nên đây không là hàm số bậc hai. Do đó D đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tập nghiệm của bất phương trình – 5×2 + 6x + 11 ≤ 0 là: A. \(\left[ { – 1;\frac{{11}}{5}} \right]\); B. \(\left( { – 1;\frac{{11}}{5}} \right)\); C. \(\left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)\); D. \(\left( { – \infty ; – 1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)\).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình – 5x² + 6x + 11 ≤ 0 là:
   A. \(\left[ { – 1;\frac{{11}}{5}} \right]\);
   B. \(\left( { – 1;\frac{{11}}{5}} \right)\);
   C. \(\left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)\);
   D. \(\left( { – \infty ; – 1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)\).

   Trả lời:

   Lời giải
   Đáp án đúng là D
   Xét tam thức bậc hai f(x) = – 5x² + 6x + 11 với a = – 5, ∆ = 6² – 4.(– 5).11 = 256 > 0.
   Suy ra tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = – 1 và x₂ = \(\frac{{11}}{5}\).
   Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có: f(x) < 0 khi x ∈ \(\left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)\).
   Do đó bất phương trình – 5x² + 6x + 11 ≤ 0 khi x ∈ \(\left( { – \infty ; – 1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)\).
   Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = \(\left( { – \infty ; – 1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số f(x) = \(\left\{ \begin{array}{l}1\,\,\,khi\,\,x < 0\\2\,\,khi\,x > 0\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên: A(0; 0), B(– 1; 1), C(2 021; 1), D(2 022; 2)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) = \(\left\{ \begin{array}{l}1\,\,\,khi\,\,x < 0\\2\,\,khi\,x > 0\end{array} \right.\).
   Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên:
   A(0; 0), B(– 1; 1), C(2 021; 1), D(2 022; 2)?

   Trả lời:

   Lời giải
   Tập xác định của hàm số đã cho là D = ℝ\{0}.
   +) Điểm A(0; 0) có x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định nên không thuộc đồ thị hàm số.
   +) Điểm B(– 1; 1) có x = – 1 và y = 1
   Vì x = – 1 < 0 nên y = f(x) = 1 (thỏa mãn). Do đó điểm B thuộc đồ thị hàm số đã cho.
   +) Điểm C(2 021; 1) có x = 2 021 và y = 1
   Vì x = 2 021 > 0 nên y = f(x) = 2 ≠ 1. Do đó điểm C không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
   +) Điểm D(2 022; 2) có x = 2 022 và y = 2
   Vì x = 2 022 > 0 nên y = f(x) = 2 (thỏa mãn). Do đó điểm D thuộc đồ thị hàm số đã cho.
   Vậy có điểm B và điểm D thuộc đồ thị hàm số đã cho.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chỉ ra hai điểm thuộc đồ thị hàm số trên có tung độ bằng 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chỉ ra hai điểm thuộc đồ thị hàm số trên có tung độ bằng 2.

   Trả lời:

   Lời giải
   Để điểm có tung độ bằng 2 thì hoành độ của điểm đó phải thỏa mãn x > 0. Do đó ta chọn được được 2 điểm là (100; 2) và (67; 2).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chỉ ra điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ bằng – 2 022.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chỉ ra điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ bằng – 2 022.

   Trả lời:

   Lời giải
   Điểm có hoành độ x = – 2 022 < 0 nên tung độ y = 1. Do đó ta có điểm cần tìm là (– 2 022; 1).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====