Tìm m để phương trình x2−2m+1x+m2−1=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x12+x22+8x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu hỏi:

Tìm m để phương trình $x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-1=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ sao cho $\left(x_1^2+x_2^2\right)+8x_1{x}_2$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $\frac{1}{3}$

B. $-\frac{1}{3}$

C. $-\frac{1}{5}$

Đáp án chính xác

D. -1

Trả lời:

 PT $x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-1=0\left(1\right)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$  Theo Vi-et ta có: $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2m+1\\ x_1{x}_2=m^2-1\end{array}\right.$Ta có: $\left(x_1^2+x_2^2\right)+8x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2+6x_1{x}_2={\left(2m+1\right)}^2+6\left(m^2-1\right)$$=10\left(m^2+\frac{2}{5}m+\frac{1}{25}\right)-\frac{27}{5}=10{\left(m+\frac{1}{5}\right)}^2-\frac{27}{5}$$\Rightarrow \left(x_1^2+x_2^2\right)+8x_1{x}_2\ge -\frac{27}{5}$Dấu ‘=’ xảy ra khi $m=-\frac{1}{5}$(thỏa mãn (*))Vậy $\left(x_1^2+x_2^2\right)+8x_1{x}_2$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $m=-\frac{1}{5}$Đáp án cần chọn là: C 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số nghiệm của phương trình 2x+2x+2=−x2+2x+2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm của phương trình $2x+\frac{2}{\sqrt{x+2}}=-x^2+\frac{2}{\sqrt{x+2}}$ là:

   A. 0

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. 3

   Trả lời:

   Điều kiện: x > -2 $2x+\frac{2}{\sqrt{x+2}}=-x^2+\frac{2}{\sqrt{x+2}}$$\iff 2x=-x^2\iff x\left(x+2\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-2\left(loai\right)\end{array}\right.$Kết hợp với điều kiện ta được x = 0 là nghiệm duy nhấtĐáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nghiệm của phương trình 2x−7=1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-7}=1$ là:

   A. 2

   B. -2

   C. 4

   Đáp án chính xác

   D. Đáp số khác

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\ge \frac{7}{2}$ $\sqrt{2x-7}=1\Rightarrow 2x-7=1\iff x=4$Kết hợp với điều kiện ta được x = 4 là nghiệm duy nhấtĐáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nghiệm của phương trình 3x+3×2−1+4x−1=3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình $\frac{3x+3}{x^2-1}+\frac{4}{x-1}=3$ là:

   A. – 1 hoặc $\frac{10}{3}$

   B. 1 hoặc $-\frac{10}{3}$

   C.  $\frac{10}{3}$

   Đáp án chính xác

   D. -10

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\ne \pm 1$$\frac{3x+3}{x^2-1}+\frac{4}{x-1}=3$$\Rightarrow 3x+3+4\left(x+1\right)=3\left(x^2-1\right)\iff 3x^2-7x-10=0$$\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\left(ktm\right)\\ x=\frac{10}{3}\left(tm\right)\end{array}\right.$Nên $x=\frac{10}{3}$ là nghiệm duy nhấtĐáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập xác định của phương trình 3x+5×2+1=22−x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của phương trình $\frac{\sqrt{3x+5}}{x^2+1}=\frac{2}{\sqrt{2-x}}$ là:

   A. $D=\left[\frac{-5}{3};2\right)$
    

   Đáp án chính xác

   B. $D=\left[\frac{-5}{3};2\right]$

   C. $D=\left(\frac{-5}{3};2\right]$

   Trả lời:

   Điều kiện xác định $\left\{\begin{array}{c}3x+5\ge 0\\ 2-x>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge -\frac{5}{3}\\ x<2\end{array}\right.\iff -\frac{5}{3}\le x<2$Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điều kiện xác định của phương trình x+2x=2×2+3x−4 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của phương trình $\frac{\sqrt{x+2}}{x}=\frac{2}{x^2+3x-4}$ là

   A. x ∈ (−2; +∞) ∖ {0, 1}

   B. x ∈ [−2; +∞)

   C. x ∈ [−2; +∞) ∖ {0, 1}

   Đáp án chính xác

   D. x ∈ [−2; +∞] ∖ {0, 1}

   Trả lời:

   Điều kiện xác định $\left\{\begin{array}{c}x+2\ge 0\\ x\ne 0\\ x^2+3x-4\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge -2\\ x\ne 1\\ x\ne 0\\ x\ne -4\end{array}\right.$$\iff x\in [–2;+\infty )\backslash \left\{0;1\right\}$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====