Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình x2302−y2502=1. Biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng 12 khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Câu hỏi:

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{{30}^2}-\frac{y^2}{{50}^2}=1$. Biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Trả lời:

Gọi bán kính nóc tháp là r, đáy tháp là R
Vì khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy nên ta có khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối là 40 m, khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là 80 m.
Do điểm M(r, 40) và điểm N(R; – 80) thuộc hypebol nên ta có
$\frac{r^2}{{30}^2}-\frac{{40}^2}{{50}^2}=1\Rightarrow r=30\sqrt{1+\frac{{40}^2}{{50}^2}}=6\sqrt{41}\approx$ 38 m
$\frac{R^2}{{30}^2}-\frac{{(-80)}^2}{{50}^2}=1\Rightarrow R=30\sqrt{1+\frac{{(-80)}^2}{{50}^2}}=6\sqrt{89}\approx 57$ m
Vậy bán kính nóc tháp là 38 m; bán kính đáy tháp là 57 m.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Viết phương trình chính tắc của: a) Elip có trục lớn bằng 12 và trục nhỏ bằng 8;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết phương trình chính tắc của:
   a) Elip có trục lớn bằng 12 và trục nhỏ bằng 8;

   Trả lời:

   a) Ta có:
   Trục lớn 2a = 12 ⇒ a = 6;
   Trục bé 2b = 8 ⇒ b = 4.
   Vậy phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) Hypebol có tiêu cự 2c = 18 và độ dài trục thực 2a = 14;
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Hypebol có tiêu cự 2c = 18 và độ dài trục thực 2a = 14;

   Trả lời:

   b) Ta có:
   Tiêu cự 2c = 18 ⇒ c = 9
   Trục thực 2a = 14 ⇒ a = 7
   Mặt khác, ta có: b² = c² – a² = 9² – 7² = 32.
   Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{32}=1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) Parabol có tiêu điểm F(5; 0).
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) Parabol có tiêu điểm F(5; 0).

   Trả lời:

   c) Parabol có tiêu điểm F(5; 0) nên ta có $\frac{p}{2}=5$ suy ra p = 10.
   Vậy Parabol có phương trình y² = 20x.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm của chúng. a) C1:7×2+13y2=1;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm của chúng.
   a) $\left(C_1\right):7x^2+13y^2=1$;

   Trả lời:

   a) $\left(C_1\right):7x^2+13y^2=1$
   $\iff \frac{x^2}{\frac{1}{7}}+\frac{y^2}{\frac{1}{13}}=1$
   Đây là phương trình chính tắc của Elip
   Ta có $a=\frac{\sqrt{7}}{7};b=\frac{\sqrt{13}}{13}$  và c = $\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{\frac{1}{7}-\frac{1}{13}}=\frac{\sqrt{546}}{91}$ 
   Các tiêu điểm $F_1\left(-\frac{\sqrt{546}}{91};0\right);F_2\left(\frac{\sqrt{546}}{91};0\right)$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. b) C2:25×2−9y2=225
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) $\left(C_2\right):25x^2-9y^2=225$

   Trả lời:

   b) (C₂): 25x² – 9y² = 225
   $\iff \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{25}=1$ 
   $\iff \frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{5^2}=1$
   Đây là phương trình chính tắc của Hypebol
   Ta có a = 3; b = 5 và c² = a² + b² = 3² + 5² = 34.
   Các tiêu điểm $F_1=\left(-\sqrt{34};0\right),F_2\left(\sqrt{34};0\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====