Lớp 10A của trường có 20 học sinh thích môn Toán, 18 học sinh thích môn Ngữ văn và 10 học sinh thích cả môn Toán và Ngữ văn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh thích ít nhất 1 trong 2 môn Toán và môn Ngữ văn?

Câu hỏi:

Lớp 10A của trường có 20 học sinh thích môn Toán, 18 học sinh thích môn Ngữ văn và 10 học sinh thích cả môn Toán và Ngữ văn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh thích ít nhất 1 trong 2 môn Toán và môn Ngữ văn?

A. 28

Đáp án chính xác

B. 38

C. 20

D. 2

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi A là tập hợp các học sinh của lớp 10A thích môn Toán và B là tập hợp các học sinh của lớp 10A thích môn Ngữ văn.
Số phần tử của A và B lần lượt là n(A) và n(B) nên n(A) = 20; n(B) = 18.
Ta có:
+) Tập hợp số học sinh thích cả môn Toán và Ngữ văn là A ∩ B nên n(A ∩ B) = 10.
+) Tập hợp số học sinh chơi ít nhất 1 trong 2 môn Toán và Ngữ Văn là A ∪ B.
Nên tổng số học sinh thích ít nhất một trong hai môn đó là n(A ∪ B).
Suy ra n(A ∪ B) = n(A) + n(B) ‒ n(A ∩ B) = 20 + 18 – 10 = 28.
Vậy có 28 học sinh chơi ít nhất một trong hai môn Toán và Ngữ văn.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

   A. Để tứ giác T là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có 4 cạnh bằng nhau;

   B. Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 7;

   C. Để ab > 0, điều kiện cần là cả hai số a và b đều dương;

   D. Để một số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện đủ là nó chia hết cho 9.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Phương án A: Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau chưa chắc là hình vuông, vậy nên không thể là “điều kiện cần và đủ”, vậy đây là mệnh đề sai.
   Phương án B: Tổng 2 số chia hết cho 7 thì chưa chắc 2 số đó đều chia hết cho 7 (Ví dụ 6 + 1 = 7 chia hết cho 7 nhưng 6 và 1 không chia hết cho 7), vậy khẳng định B sai.
   Phương án C: Để ab > 0 thì điều kiện cần phải là a và b cùng dấu, như vậy khẳng định C sai.
   Phương án D: Một số chia hết cho 9 thì suy ra số đó cũng chia hết cho 3, vậy một số nguyên dương chia hết cho 9 là điều kiện đủ để nó chia hết cho 3, do đó khẳng định D đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

   A. Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c;

   B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau;

   C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9;

   Đáp án chính xác

   D. Nếu một số có tận cùng là 0 thì số đó chia hết cho 5.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Mệnh đề đảo câu A: a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c là mệnh đề sai, ví dụ 7 = 6 + 1 chia hết cho 7 nhưng 6 và 1 không chia hết cho 7. Do đó A sai.
   Mệnh đề đảo câu B: Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau là mệnh đề sai. Do đó B sai.
   Mệnh đề đảo câu C: Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3, đây là mệnh đề đảo đúng. Do đó C đúng.
   Mệnh đề đảo câu D: Nếu một số chia hết cho 5 thì có tận cùng là 0 là mệnh đề sai (vì có thể có tận cùng là 5). Do đó D sai.
   Vậy ta chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Mệnh đề chứa biến: “x3 – 3×2 + 2x = 0” đúng với giá trị nào của x?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mệnh đề chứa biến: “x³ – 3x² + 2x = 0” đúng với giá trị nào của x?

   A. x ∈ {0; 2};

   B. x ∈ {0; 3};

   C. x ∈ {0; 2; 3};

   D. x ∈ {0; 1; 2}.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Giải phương trình x³ – 3x² + 2x = 0 ta được nghiệm là x = 0; x = 1; x = 2.
   Vậy mệnh đề chứa biến: “x³ – 3x² + 2x = 0” đúng với giá trị x ∈ {0; 1; 2}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các câu sau, câu nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các câu sau, câu nào sai?

   A. Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ*, n² + n + 1 là một số nguyên tố” là mệnh đề “∀n ∈ ℕ*, n² + n + 1 là hợp số”;

   Đáp án chính xác

   B. Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x² > x + 1” là mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x² ≤ x +1”;

   C. Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℚ, x² = 3” là mệnh đề “∀x ∈ ℚ, x² ≠ 3”;

   D. Phủ định của mệnh đề “∃m ∈ ℤ, $\frac{m}{m^2+1}\le \frac{1}{3}$ ” là mệnh đề “∀m ∈ ℤ, $\frac{m}{m^2+1}>\frac{1}{3}$ ”.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ*, n² + n + 1 là một số nguyên tố” là mệnh đề “∃n ∈ ℕ*, n² + n + 1 là hợp số”.
   Do đó phương án A là sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”. Cách phát biểu nào sau đây diễn đạt mệnh đề trên?
   
   

   Câu hỏi:
   

   “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”. Cách phát biểu nào sau đây diễn đạt mệnh đề trên?

   A. Điều kiện cần để tổng a + b là số hữu tỉ là cả hai số a và b đều là số hữu tỉ;

   B. Điều kiện đủ để tổng a + b là số hữu tỉ là cả hai số a và b đều là số hữu tỉ;

   Đáp án chính xác

   C. Điều kiện cần và đủ để cả hai số a và b hữu tỉ là tổng a + b là số hữu tỉ;

   D. Tất cả các câu đều sai.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”.
   Cấu trúc Nếu A thì B, khi đó A là điều kiện đủ của B, B là điều kiện cần để có A.
   Vậy điều kiện đủ để tổng a + b là số hữu tỉ là cả hai số a và b đều là số hữu tỉ.
   Hoặc điều kiện cần để cả hai số a và b là số hữu tỉ là tổng a + b là số hữu tỉ.
   Vậy phương án B là đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====